一类狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用

王金环 聂永胜

摘  要：本文研究一类双曲守恒律系统的狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用问题，它等价于解决具有三片常初始状态的黎曼问题。根据初值的不同组合，将该问题分为四大类：δ和δ，δ和，δ和，δ和，并进一步借助于特征线分析方法，在适当的广义Rankine-Hugoniot条件（简称RH条件）和熵条件下，获得了六种不同的黎曼解结构及其相应的准则。

关键词：双曲守恒律系统;狄拉克激波;广义Rankine-Hugoniot条件;熵条件

Abstract：In this paper，we study the interactions between delta-shock waves and nonlinear classical waves in a hyperbolic conservation law system，which is equivalent to solve Riemann problem with three constant states. According to combination of initial data，the problem is classified into four different cases：δ and δ，δ and ，δ and ，δ and . With the help of characteristic analysis method，by solving generalized Rankine-Hugoniot relation and entropy condition，six kinds of different configurations of solutions and the corresponding criteria are obtained.

Keywords：hyperbolic systems of conservation laws;delta shock wave;generalized Rankine-Hugoniot relation;entropy condition

0  引  言

雙曲守恒律方程组源自于流体力学、电磁动力学、空气动力学、天体物理学等学科，具有重要的理论研究意义和广泛的实际应用。基本波之间相互作用的研究在双曲守恒律方程组的探讨中具有重要的价值，在拟线性双曲方程的一般数学理论的框架中也起到了基本的作用。关于非线性古典波之间的相互作用，可参考文献[1]，涉及狄拉克激波的相互作用还可参考文献[2]、[3]等等。

3  结  论

经以上分析，我们通过探讨双曲守恒律式（1）和带有初值条件式（2）的黎曼问题，借助于特征线分析方法，在适当的广义RH条件和熵条件下，获得了六种不同的黎曼解结构及其相应的准则，澄清了狄拉克激波与狄拉克激波之间，以及狄拉克激波与古典波之间的相互作用机制。

参考文献：

[1] Chang T ，Hsiao L . The Riemann Problem an Interaction of Waves in Gas Dynamics [M].The Riemann problem and interaction of waves in gas dynamics /. Longman Scientific & Technical，1989.

[2] M. Nedeljkov，M. Oberguggenberger. Interactions of delta shock waves in a strictly hyperbolic system of conservation laws. [J].J. Math. Anal. Appl.，2008，344（2）：1143-1157.

[3] Li Jiequan，Zhang Tong，Yang Shuli. The two-dimensional Riemann problem in gas dynamics [M].Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics，98/. Longman，Harlow，1998.

作者简介：王金环（1985-），女，汉族，河北唐山人，博士，讲师，研究方向：非线性偏微分方程;聂永胜（1987-），男，汉族，山西阳泉人，在读研究生，研究方向：非线性偏微分方程。