一堂极简的数学课

张彬彬

（广东省中山市三乡镇初级中学 广东 中山 528400）

【摘要】  以课程标准为依据，充分理解教材、了解学生，以问题串的形式由浅到深、由大到小备课，力求达到有效益的教学。

【关键词】  有效益教学 代入 消元 转化

【中图分类号】  G633.6                     【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）05-066-02

课堂时间有限，若准备不充分，会出现以下情况：课堂气氛低迷，学生跟不上节奏;准备内容达不到良好效果;在非重点部分卡壳拖延;结构相似内容，教师讲的难受，学生学的费劲……作为一位新教师，我不断摸索有效益教学的方法。

什么是有效益的教学？有效益是指通过课堂教学促使每个学生都有自己不同程度的成长和长久的发展，促进教师专业技能的成熟和提高，促进社会的和谐与持续发展。

如何实现有效益的教学？首先，明确课程标准。其次，了解学生。最后，理解教材，以问题串的形式备课。

一、教学目标

1. 掌握代入消元法，能解二元一次方程组;

2. 体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知为已知”的转化思想。

二、 教学重难点

重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组;

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

三、教学过程设计

3.1 猜一猜

（1）方程组x+y=2x-y=0的解是                      .

（1）方程组x+y=100x-y=20的解是                      .

（3）方程组3x+y=93x-2y=27的解是                      .

同学们能很轻松地猜出前两个二元一次方程组的解，然而仅凭猜想就想得到第三个二元一次方程组的解是有一定的难度的。那么，我们今天就学习如何求解二元一次方程组。

设计意图：由易到难，引出本节课的重点，符合学生的认知规律。此时，教师补充上本节的课题：解二元一次方程组。

3.2 解法探究1

解二元一次方程组

试一试1.x=2           ①3x-8y=14 ②

問题1：试一试1答案是什么？结果正确么？

追问：哪一步最关键？

设计意图：追问的目的是为了突出强调“代入”过程，为解决试一试2做铺垫。

解二元一次方程组

试一试2.x=y+3           ①3x-8y=14     ②

问题2：观察试一试2与试一试1有什么区别？并尝试解方程组。

问题3：由方程组x=y+3   3x-8y=14  ，到方程3（y+3）-8y=14，未知数的个数有什么变动？

预设答案：二元变成了一元，这就是消元的数学思想。

追问：通过什么方法实现消元的？

预设答案：将式代入式。

问题4：如果让你们给这种解二元一次方程的方法取个名字，取什么好？

预设答案：代入消元法。

设计意图：试一试1中赋予未知数一个具体的数值，是学生已经熟练驾驭的知识，在这里起到突出强调“代入”的作用，为解决试一试2做铺垫。试一试2中一个未知数用含有另一个未知数的式子表示，实现了由数到式的跨越。问题的设计则进一步深化强调“代入”和“消元”的思想。以问题的形式呈现，更能强化学生对重点内容的理解和记忆。此时，教师再次补充课题：代入消元法解二元一次方程组。到此本节课的课题在黑板上才板书完整，再一次起到强调和深化记忆的作用。

练一练1：  解下列方程组

（1）y=x+1    ①x+y=6    ②                （2）x=2y-3  ①3y+2x=8②

设计意图：让学生快速掌握代入消元法解方程组。先对答案，再看过程，只看（2）的过程。因为（2）虽然是例题的直接应用，但增加了计算的复杂度，能满足不同层次学生的需求。

3.3 解法探究2

解二元一次方程组

试一试3.x-y=3      ①3x-8y=14②

问题5：如何解试一试3，请同学们尝试解方程组？

追问：对比试一试3和试一试2有何区别？如何转化？

预设答案：将方程变形，变形后的新方程组就是试一试2，这样，我们将要解决的问题转化成我们已经解决的或已经掌握的问题，这就是转化的数学思想。

追问：将变形后的式子代入方程可以吗？请大家试一试。并说明理由

预设答案：将变形后的式子代入方程得到的是一个恒等式。对解方程组无益。

追问：代入方程和方程都可以，以后遇到类似的题目，你选择代入几？为什么？

追问：解方程组3与解方程组2相比，多了哪一步骤？

预设答案：变形。

设计意图：问题5是一个大问题，想促使学生独立思考，自主解决问题。接下来的追问这是对问题5的分解，起点拨作用。锻炼和培养学生分析问题、解决问题的能力。试一试3方程组需要“变形”成试一试2方程组，整个过程在于锻炼和培养学生分析问题、解决问题的能力，也体现了“转化”的数学思想。

练一练2：解下列方程组

（1） x+y=202x+y=38        （2） 3x+y=273x+2y=9

先对答案，再看过程，只看（2）的过程。

四、小结

回顾本节课解二元一次方程组的方法、步骤以及思想，你有什么收获？

五、设计说明

《数学课程标准》（2011年版）要求：掌握代入消元法，能解二元一次方程组。其中描述结果目标的行为动词“掌握”和“能”是同类词，都要求学生在理解的基础上将知识迁移于新情景中，是对知識的直接运用。以上就是《数学课程标准》针对本节课，对课程设置、对教师教学、对学生评价提出的要求。

《数学课程标准》（2011年版）中描述过程目标的行为动词“探索”要求独立或与他人合作，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。因此本文以问题串的形式展开，逐步引导学生找新旧知识的区别和联系，将新知识转化为旧知识，降低学习难度，激发学习兴趣。

纵观本节课，只有三道例题，这三道例题答案相同，试一试2和试一试3中的方程是同一个方程的不同形式。这样设计，更有利于学生发现区别，寻找解决方法，进而突出转化的数学思想。并且，本节课的重点在于解方程组的方法和思想，这样设计减少了计算的时间和难度，为方法的探索节约了时间。

问题的设计都是围绕代入消元法解方程组的重点、难点，着重突出探索的过程以及数学思想，授学生以渔。

[ 参  考  文  献 ]

[1]骆舒洪.有效教学的李建，实践和思考[J].江苏教育，2007.5（5）.

[2]数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011版.72-73.