基于数学核心素养的平面解析几何教学

黄秀玉

【摘要】  平面解析几何内容是高中数学教学内容中的重要组成部分，对其开展的教学要以培养学生数学核心素养为教学目标，帮助学生在学习平面解析几何的过程中逐渐发现数学知识在实际生活中的应用，同时提高学生对平面解析几何知识的理解。在教学中教师要结合学生在平面解析几何上存在的问题着手考虑，借助平面解析几何问题来提高学生的运算能力，并且在此过程中发展学生解决问题的数学思维，培养学生的创新精神和数学基本核心素养。

【关键词】  平面解析几何 核心素养 数学运算

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）05-037-01

高中数学课程的教学目标不仅仅是帮助学生掌握基本的数学知识以及数学运算能力，更重要的是帮助引导学生提高解决实际数学问题的能力。除此之外，教师在教学过程中应该注重学生数学核心素养的培养，帮助学生发展数学抽象思维及逻辑思维，提高学生对数学模型建立的能力，提高学生对数据的综合处理能力，借此引导学生能够学会用数学的眼光来应对实际生活中的数学问题。

一、情景计算中提升运算兴趣

平面解析几何的数学问题容易引起学生的厌烦，在教学中也发现很多学生对于平面解析几何问题通常持反感态度。这主要是因为平面解析几何涉及到的计算量比较大，不仅需要学生有好的运算能力，而且需要学生时刻保持清晰的数学思路。在教学中教师可以适当的引入教学情景来帮助学生构设与平面解析几何相关的数学问题，提高学生对于平面解析几何知识的兴趣，进而提高学生的运算能力。

比如在讲解有关“椭圆的方程”的教学过程中，为了帮助学生更好的理解椭圆的方程的知识我设计了这样一个情景：假设两个人A、B之间的距离为8，此时另一个人C围绕这两个人有规则的进行运动，且C满足C到A、B两人的距离和是8，试问这个人C的运动轨迹是怎样的？通过这样的实际情景引导学生对椭圆方程的定义有更直接的了解，并且这种情景教学能够让学生更好的参与到课堂教学当中，这样的课堂情境教学也有助于学生在课堂直接开展相关的情景进行学习。可以让学生在班级中重现上述的情景，通过学生的情景再现能够让学生在情境中直接的学习到数学知识。

二、与实际生活中应用数学

数学核心素养的另一体现在于应用数学知识解决实际生活中的平面几何数学问题，这样不仅能够帮助学生更进一步的掌握平面几何的知识，关键在于能够引导学生发现数学在实际生活中的重要作用，从而提高学生主动应用数学知识解决问题的综合能力。

以“双曲线的轨迹方程”为例，双曲线在实际生活当中有很多广泛的应用，我们熟知的广州塔、铁塔等等都用到了相关的双曲线知识。在实际生活中也的确可以根据双曲线的知识来分析问题，例如：一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2秒，已知A，B两地相距800米，声速是340m/s，问爆炸应在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.

首先我们从这个问题可以分析看出，爆炸处到A点的距离比到B点距离多了680米，再结合双曲线的轨迹方程的定义我们即可判断出，双曲线的右半支2a=2*340=680，2c=800从而得出该双曲线的轨迹方程，再得出该方程后就可以精确的掌握炸弹的运行轨迹，这可以帮助军方更精确的打击目标，通过对运行轨迹进行相关参数的运算即可得到想要的结果。

三、发展高中生逻辑推理

教师在教学中要注重培养学生的数学逻辑思维，这是因为数学的逻辑性较强，只有在清晰的数学逻辑思维的引导下，学生才能更进一步的提高自己的运算水平。在进行平面解析几何知识问题的求解过程中，教师在教学时要教学生一些简便的方法，减少学生的繁杂运算。例如在进行有椭圆上的点到直线的最值问题的相关知识的讲解过程中，教师借助相关例题，点在椭圆■+■=1上，求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离。接着针对这样的问题逐个分多步问题进行讨论，首先引导学生利用数形结合判断直线与椭圆位置关系，然后引导学生尝试着用数形结合的方法来解决这个问题，在解决的过程中，老师继续引导学生思考是否还存在更为简单的方法解决这个问题。这样就顺理成章的为学生引出用参数的方法来解决这个问题。这样一来，该问题便转换为直线方程与椭圆方程所组成的方程组的求解问题，然后再利用相关判别式进行判别。借助这样典型的解题策略能够帮助学生逐渐养成数学思维的形成和发展，帮助学生善于用已学习的知识来解决未学习的知识，从而使得学生在解决平面解析几何问题的过程中有一种数形结合的思想。譬如针对上述这个例题，教师就可以引导学生先令P（4cosθ，3sinθ），这样一来就可列写出椭圆到直线的距离公式，即为d=■，这样就很好的把一个未知的问题转换为一个已经十分熟悉常见的三角方程的问题，然后再结合之前学过的知识对分子进行适当处理，变为d=■，接着利用三角函数的相关性质即可很快的求出椭圆上一点到直线的最大最小距离。当cos（θ+■）=-1时，dmax=■（2+■）;当cos（θ+■）=1时，dmin=■（2-■）。借助这样的问题引导方式，不断扩展学生的逻辑思维，提高学生的数学推理能力，这样才能帮助学生更好的掌握数学基础知识。

综上所述，平面解析几何是高中数学教学内容中的重难点问题，但也正因为如此，平面解析几何对学生的运算能力以及数学素养有很大的发展空間。教师在教学中要利用平面几何知识的特点适当借助多种教学模式开展教学，通过提高学生的运算兴趣和对实际数学问题的感悟来提高学生的运算能力和数学素养。

[ 参  考  文  献 ]

[1]陈全.核心素养视角下初中数学教学中学生运算能力的培养[A].教育理论研究（第三辑）[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司，2018：2.

[2]刚道明.高中数学运算核心素养的培养[J].科技经济导刊，2018，26（30）：175.