浅谈数制转换

胡耀龙

摘要：计算机领域中，存在多种进制数。本文就二进制数与十进制数、八进制数与十进制数、 二进制数与八进制数、二进制数与十六进制数如何转换进行说明。

关键词：数制;权值;余数

在日常生活中常常用到十进制数来表述数量。即逢10进1。除此之外，还存在其他数字进位制如八进制、十六进制等。在计算机中，由于电子元器件的特性，通常表达为“导通”与“不通”两种稳定的状态。因此，二进制的表示最为简单而且可靠。同时，二进制的运算规则也最为简单。

十进制具有10个记数符号，即数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;而二进制只有两个记数符号，即数字0、1。二进制逢2进1，比如5就是2+2+1，二进制就用101表示。

一个数从一种计数制表示转换成另外一种计数制称为数制转换。

在任何进制的数值中，每个位置都有一个权值。

例1 十进制数1478的值

（1478）10=1×103+4×102+7×101+8×100，其中对应的权值为103、102、101、100。

例2 二进制数1101101的值。

（1101101）2=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20。其中对应的权值为26、25、24、23、22、21、20。

如何将二进制转换为十进制？

把二进制数按位权形式展开成多项式和的形式，求其最后的和，就是二进制对应的十进制数————简称“按权求和”。

（10001）2=1×24+0×23+0×22+0×21+1×20

=16+0+0+0+1

=17

将十进制数转换成二进制数又是如何的？

一个十进制数转换为二进制数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到。下面将1986转换成二进制数

1986 /2=993余0;993/2=496余1;496/2=248余0

248/2=124余0;124/2=62余0;62/2=31余0

31/2=15余1;15/2=7余1 ;7/2=3余1;3/2=1余1

所以 结果（1986）10=（11111000010）2

如何将八进制数转换为十进制数？

把八进制数按位权形式展开成多项式和的形式。

例  （145）8=（？）10解N=1×82+4×81+5×80

=64+32+5

=101

即（145）8=（101）10

如何将十进制数转换为八进制数？

若将十进制数转换成八进制数，由于基数为8，依次除以8取余数即可。

例 （53）10=（？）8解  53/8=6余5

6/8=0余6

所以（53）10=（65）8

如何将二进制数转换为八进制数？

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。

（3位二进制转成八进制是从右到左开始转换。不足时补0）

二进制数10100101

101对应1*22+0*21+1*20=5;100对应1*22+0*21+0*20=4

010对应0*22+1*21+0*20=2

八进制数转成二进制数

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制数为3个二进制数，不足时在最左边补零。

八进制数245

2/2=1余0;1/2=0余1

4/2=2余0;2/2=1余0 ;1/2=0余1

5/2=2余1;2/2=1余0 ;1/2=0余1

對应的二进制数为010100101。

十六进制就是逢16进1

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a ，b ，c ，d ，e ，f 十五个字符组成

二进制转换十六进制

十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为： 011111011011

运算为：0111 = 4+2+1 = 7

1101 = 8+4+1 = 13（由于10为a，所以13即d）

1011 = 8+2+1 = 11（由于10为a，所以11即b）

结果为：7db十六制数为7db

7对应0111;d对应1101;b对应1011

二进制数为011111011011。

参考文献：

[1]严剑. 计算机应用基础项目实训教程. 高等教育出版社.