“同心鼓”策略研究

吴昊　肖滟琳

【摘 要】目标是是在给定条件下，将球调整为竖直状态弹跳。给定参数为人数n=10，绳长为 L=2m，球的反弹高度为 H=60cm，相对于竖直方向产生θ1=1 度的倾斜角度，利用问题三的模型，我们可以得到经过调整后的实施效果。

【关键词】同心鼓;倾斜角度;效果

1.背景知识

“同心鼓”是近几年由韩国引进中国的一项拓展项目，要求团队高度协作。即在一个双面牛皮鼓上均匀地固定有多根绳子，绳长相同，球从鼓面中心上方落下，队员们相互配合将球颠起。在本题中，排球质量为270 g，鼓质量为3.6 kg，鼓身高度为22 cm，鼓面直径为40 cm。

2.规则

1.一人拉一根绳子，使鼓面保持水平。

2.要求队员尽可能多的创造颠球纪录。

3.只能握住绳子的末端，不能接触绳的其他位置。

4.队员人数至少为8人，队员之间的最小距离为60cm。

5.颠球高度应大于40cm，若小于40cm，则项目停止。

这里只列出论文各部分通用符号，个别模型单独使用的符号在首次使用时再进行说明。

三、模型假设

基于对问题的分析，我们做出以下合理假设：

1.问题一中假设队员可准确控制发力方向、时机和大小。

2.假设队员握绳点的高度都是相同的。

3.队员均匀分布在同心鼓周围。

4.假设鼓在上升过程中做匀加速直线运动。

5.忽略空气阻力对能量的损耗。

4.15 问题的模型

为简化控制系统，令10人均匀分度在以鼓中心为圆心的圆上。且没人握绳的高度相同且不变。

碰撞完成瞬间，10人出力均变更为 使鼓心高度与相对位置不发生改变，鼓面变为水平

根据给出的条件，求出球反弹后的水平速度与竖直速度

在小球的反彈运动中小球作斜抛运动如图5所示，由 与 可得出 经过最高点后， 时 与水平方向夹角之间的关系与从最高点下降的高度。

由球碰撞时的几何与运动条件可以得出一下约束条件

（35）

（36）

为简化控制系统，以鼓1、6 号点连线的中垂线为转动轴如图6

4.16 问题的算法

本题任需求最优解，因此同样可采用爬山算法。

步骤一：引入相关参数 、 、 、 、 。

步骤二：随机选择一个登山的起点k、搜索范围x*、迭代次数ST

步骤三：引入约束条件入公式（35）（36）

步骤四：开始搜索并迭代记录最优解

4.17 问题的求解

通过Matlab可解出当以1、6 号点连线的中垂线为转动轴鼓的倾斜角为0.01rad时，可以使小球的方向改为为竖直状态弹跳。

参考文献：

[1] https：//baike.baidu.com/item/%E5%8A%9F/53648？fr=aladdin

[2] 李学，钱莉莉，辛采奕.理解恢复系数e，巧解"验证动量守恒定律"实验问题[J].高中数理化，2019，（5）：51-53.

[3] 卓金武.MATLAB在数学建模中的应用（第2版）[M].北京：航空航天大学出版社，2014.9.

[4] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[6] 司守奎.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011.

[7] Berry J S.Teaching and Applying Mathematical Modeling.John Wiley &Sons，1984.

[8] 王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL].http：//www.cajcd.edu.cn/pub/wml.html，1998-08-16/1998-10-01.

（作者单位：西华大学）