“运动控制系统”课程中的“时空”理解

唐校 张志 刘畅

“超前”与“滞后”的概念是电类相关课程中的重要内容。在运动控制系统这门课中，这两个概念不仅出现在时间域上，而且也出现在空间分布上。当它们同时出现在时间与空间两个方面时，常常让不少学生感到迷惑。為此，教师在运动控制系统课程相关内容的教学过程中，需要清晰地对比讲解时间上的超前与滞后以及空间上的超前与滞后的知识点，帮助学生正确理解“时空”的概念，才能较好理解运动控制系统课程中的有关知识点。

“运动控制系统”是自动化、电气工程及其自动化等专业的一门核心专业课，这门课程综合性强，内容广泛，涉及“电机学”、“电力电子技术”、“控制理论”等多门学科。“超前”与“滞后”的概念在“电路”、“电机拖动基础”等课程中出现过，是正弦电路、三相电路分析、电机结构认识的重要基础。但是超前滞后的概念既包含有时间上的超前滞后，还有空间上的超前滞后，在“运动控制系统”课程有关知识的分析过程中，时间与空间的超前滞后概念会同时出现，这常常让不少学生感到迷惑。为此，需要在讲授这些知识的过程中帮助学生正确理解“时空”的概念，这样才不至于学生学习有关知识时一头雾水。

1 时间上的超前与滞后

时间上的超前与滞后关系是针对正弦信号而言的，正弦信号是指电路中按正弦规律变化的电压或电流，对正弦信号的数学描述可以采用sine函数，也可以用cosine函数，本文采用sine函数。正弦信号的表达式如下：

为了便于正弦信号的分析和计算，引入相量法进行处理。相量法的实质是用复数来表示正弦量，假设一个正弦电压为：

为了更直观地表示正弦信号，还常用相量图表示正弦信号。相量图不仅直观形象地表示各相量之间的大小和相位关系，还可将复数运算转换成平面几何的求解问题。在相量图中，由一条有向线段表示一个正弦量，相同频率的正弦信号画在同一相量图中，它们之间才有分析的意义，按照逆时针方向确定为相位的超前方向。相量图如图2所示，图中正弦信号 超前 ，或者称 滞后 。

2 空间上的超前与滞后

空间上的超前与滞后反映的是绕组在空间上的位置分布情况，按照绕组轴线位置，依逆时针方向为超前方向。下面以三相交流电机定子绕组为例说明空间上的超前与滞后关系，三相交流电机的定子示意图如图3所示：

图3中，各相绕组均用一个集中线圈来表示，虚线为各相绕组的轴线。定义A相绕组轴线方向为0度，逆时针方向为超前方向。由于电机定子三相绕组空间位置对称，由图3可见，B相绕组轴线超前A相绕组轴线 电角度，C相绕组轴线位置超前B相绕组轴线 电角度。A、B、C三相绕组轴线位置分别用 、 和 表示，其中 。

通过这节的内容可以知道，空间上的超前与滞后关系指的是绕组在空间位置上的分布关系。对于同一台电动机，由于绕组在空间位置上是固定的，因此这种超前滞后关系也是固定的。

3 时间空间概念同时出现时的分析

“运动控制系统”课程中交流调速部分是课程内容的重要组成部分，但也是相对较难理解的部分。其中在分析SVPWM控制技术的过程中，会出现电压空间矢量的概念，在讲解电压空间矢量特性的时候，会同时出现时间上的超前滞后关系与空间上的超前滞后关系。

三相对称定子相电压uAO、uBO、uCO分别加在三相对称绕组上，所形成的三相合成矢量为：

电压空间矢量的示意图如下所示：

在图4中，A、B、C三相对称绕组上施加的电压为对称的三相正弦电压UAO、UBO、UCO，可以发现这个瞬间A相和B相绕组的电压为正值，C相绕组的电压为负值。

在式（6）和图4中，存在时间和空间两个方面的超前与滞后关系。时间上的关系反映的是外加电压的相序关系，空间上的关系反映的是电机绕组在空间位置上的对称关系。将二者结合起来分析，就发现电压空间矢量的特点，即：幅值恒定，以一定的速度旋转。

当交换外加电源的相序，可以得到下面表达式：

式（7）表明，当施加在电机绕组上的电源交换相序后，所合成的电压空间矢量的旋转方向发生了改变。由于电压空间矢量和磁链空间矢量密切相关，此时磁链空间矢量的旋转方向也反向，这也就从电压空间矢量的角度证明了改变三相异步电机旋转方向的方法：交换电机的电源相序。

4 结语

通过上面的分析和推导，可以清晰地发现时间上的相位关系反映的是时间上的超前与滞后关系，空间上的位置分布反映的是空间上的超前与滞后关系。有时候这两者会同时出现在相关表达式的推导中，这时候需要正确地理解“时空”概念，才能较好理解相应的知识点。

（作者单位：东莞理工学院电子工程与智能化学院）