问题引领 训练做学 落实素养*——以“线段、角的对称性(第三课时)”为例

江苏省中华中学上新河初级中学(210019)段永梅

在《教育部关于全面深化课程改革落实里的树人根本任务的意见》中,明确界定了核心素养,即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.笔者有幸参加了学校省规划课题《异质同构视域下“初中互生教学模式”》研究,初中互生教学模式六要素：情境导学—探究问学—合作互学—展示品学—训练做学—提升思学,整个教学过程在教师的引导下以“基于目标的问题、基于问题的解决和基于问题生成”为主线,发挥学生的主观能动性和创造性,促进学生掌握基本知识,建构知识体系,形成学习方法,培养学生数学核心素养,学生核心素养的培养应落实到每一节课堂教学中.下面笔者以苏科版八年级上“线段、角的对称性(第三课时)”为例,谈谈在“初中互生教学模式”里如何以问题为引领,通过训练做学,真切做到提升学生数学核心素养的目的,供各位同仁借鉴,以期对大家的教学和研究有所启示.

1 教学过程

1.1 问题引领,激活已有认知,感悟角的轴对称性

(一)情境导学

问题1角是轴对称图形吗? 对称轴是什么?

设计意图复习的目的一方面是为了巩固上节课所学的知识,另一方面,则是为了新知识的学习提供先行组织者的作用.

1.2 巧妙设计问题串促进学生深度学习

(二)探究问学

1.自主探究

问题2角平分线上的点有怎样的特殊性质?

追问1在∠AOB的平分线上任意取一点P,分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD.PC与PD相等吗?为什么?

追问2请同学们自主阅读教材54页,思考课本是如何说理的?

追问3你还有什么方法证明这个结论?

归纳角平分线定理.

设计意图设计这一问题的目的是引导学生通过画图、猜想、验证,发现角平分线的性质定理,让学生不断感受合情推理与演绎推理相辅相成,不断提高学生推理能力.

1.3 问题引领,探究角平分线的判定定理,发展几何直观

2.自主学习

问题3角平分线的性质定理的逆命题是什么? 它成立吗?

追问1你能画出图形吗?

追问2根据前面的经验,你如何探究?

设计意图引导学生类比线段垂直平分线性质和判定的研究方法,来进行探究.

(三)合作互学

问题4你能证明以上的结论吗?

追问1你还有其他方法吗?

设计意图提出这一问题的目的是引发学生感受说理方法的多样性,让学生进一步感受受合情推理与演绎推理相辅相成,不断提高学生推理能力,加深对定理基本图形的认识与理解.

1.4 渗透定理基本图形、关注“素养”

(四)展示品学

例题讲解如图1,射线OC在∠AOB的内 部,点D、E在 射 线OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂 足 分别 为M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪几种方法证明DM=DN?

图1

设计意图通过本例题的教学,引导学生直接应用角平分线的性质定理和逆定理来证明.

1.5 “训练做学”落实“素养”

(五)训练做学

A.基础题 课本P55 练习

B.提 高 题 如 图 2,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上.

图2

设计意图通过当堂练习反馈,一方面可以巩固和深化所学的知识和方法,提高学生的学以致用的能力,完善知识的自我构建;另一方面,通过分层练习,激发学生信心,让不同层次学生都获得相应的发展和提高.

1.6 “发散性问题”从关注“知识”走向关注“思想”

(六)提升思学

1.本节课,你学到了什么知识?

2.角平分线的性质定理和逆定理是怎样来研究的?

3.猜想还可以研究什么图形的性质? 怎样研究?

设计意图通过问题让学生梳理本节课所学的知识,建构知识结构和方法结构,让学生体验到学习和收获的快乐.设计开放性问题让学生形成探究几何图形的规律、方法和策略,形成系统思维,提升学生的数学素养.

三、学习单设计(学生课堂上使用)

2.4 线段、角的轴对称性(3)学习单

姓名____班级____

问题1 角是轴对称图形吗? 对称轴是什么?

问题2 角平分线上的点有怎样的特殊性质?

在∠AOB的平分线上任意取一点P,分别画点P到OA和OB垂线段PC和PD.PC与PD相等吗?

已知：如图3,点P在∠AOB的平分线上,PC⊥OA,PD⊥OB.

求证：____.

证明：

归纳：

图3

问题3 角平分线的性质定理的逆命题是什么? 它成立吗?

已知：如图4,PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD.

求证：____.

证明：

图4

例1 如图5,射线OC在∠AOB的内部,点D、E在射线OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂足分别为M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪几种方法证明DM=DN?

图5

图6

A.基础题 课本P55 练习

B.提高题 如图6,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上.

四、几点思考

1.聚焦核心概念,通过“情境导学”,发展几何直观

几何课首先要通过情境导学激发学生的学习兴趣,让学生快速进入学习状态.本节课首先通过“操作”与“探究”配合,让学生体会几何直观.学生掌握知识是一个从感性到理性的认识过程,在教学中恰当地运用动手操作等直观手段可以使知识具体化,形象化,加深学生探究思考,可以为学生感知、理解、掌握、领悟知识创造条件,只有让学生经历操作、探究过程,才能让学生自主体会几何直观.

2.围绕教学目标,通过“探究问学”,培养核心素养

在教学设计中,对于定理(文字命题)的证明,引导学生先根据命题,学会配图,配图的过程,也是培养几何直观的过程,通过“直观图形”与“符号语言”组合教学,利于学生今后在复杂的图形中找到或分解出定理的基本图形,从而促使几何直观能力的真正提升,从而达到培养核心素养的目的.

3.基于核心素养,通过“训练做学”,关注思维评价,落实核心素养

传统的教学评价关注学生知识的掌握情况,尤其关注考试结果,而基于核心素养的评价更关注思维品质,考察思维过程.本节课通过“训练做学”一方面可以巩固和深化所学的知识和方法,提高学生的学以致用的能力,完善知识的自我构建;另一方面,通过分层练习,激发学生信心,让不同层次学生都获得相应的发展和提高.只有提高到数学思想方法高度的几何直观能力,才能发挥它最大的功能和魅力,实实在在地促进学生思维能力提升,达到发展学生的数学素养的目的.