可靠性与经济性协调的城市配电网联络线优化规划方法

侯 恺，林主成, ，贾宏杰，雷云凯，林哲俊，刘晓楠，穆云飞

(1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；2. 理科大学控制科学学部，平壤，朝鲜)

城市配电网的供电可靠性是指城市配电网按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户供应电力和电量的能力[1].随着国民经济的迅速发展与人们生活水平的提高，用户对供电可靠性的要求越来越高，而配电网是电力系统中直接影响用户电能供应的重要部分，因此其可靠性至关重要.

快速增长的负荷和大规模接入的可再生能源，对配电网的可靠供电提出了新的挑战.当配电网可靠性过低时，可通过规划或技改等手段进行改善，如新增变压器、联络线等设备，或改造网络结构等方法[2-4].然而，这些措施需要大量投资，可能影响电力公司的经营收益，因此合理的规划方案应当协调可靠性与经济性，实现二者之间的平衡，才能更加高效地实现配电网的安全、经济运行[5-6].

相比于其他设备，联络线可以实现相邻供电区之间的联络转供，提高事故支撑能力，最大程度挖掘网络供电潜力，以较少的投资实现较高的可靠性提升，是提高资源利用效率的有效手段[7-8].传统配电网联络线规划工作，通常是基于规划人员的经验，制定若干备选方案，再逐一对其可靠性与经济性进行分析比较，筛选出最佳方案.然而，实际配电网中联络线的可行规划方案较多，上述方法只能对有限的备选方案进行分析，无法保证所选方案的最优性.

目前，配电网扩展规划方面的研究主要集中在变电站、线路等设备的选址定容方面[9-11]，针对配网联络线规划的研究较少.随着配电网重构技术的快速发展，对配电网联络线的要求越来越高，因而其优化规划研究逐渐受到关注.已有研究主要关注交流联络线的规划技术，通常以经济性[3,12]或可靠性[13-14]为唯一目标进行优化规划，协调可靠性与经济性的优化规划研究十分匮乏.文献[15]将可靠性需求作为约束条件，以经济性为目标，将遗传算法和图论中的最小权匹配算法结合起来，实现配电网联络线的优化规划.但该方法的优化目标仅考虑经济成本，因而所得结果无法保证可靠性与经济性的协调最优.文献[16]将多阶段动态规划方法应用于配电网联络线最优规划，能够在一定程度上兼顾经济性与可靠性，但该方法未考虑配电网不同台区之间的互联互通，所得方法存在一定的局限性.文献[17]虽然提出了协调经济性和可靠性之间的相互对立关系的多目标规划模型，但并未给出详细的优化分析方法，无法指导实际规划工作.

此外，随着电力电子技术的快速发展，柔性直流联络线已逐渐走向实用[18].与传统交流联络线相比，柔性直流联络线具有潮流可控、转换迅速等优点，可以实现配电网环网运行，有效提高配电网可靠性.但直流换流站需要大量的电力电子器件，成本较高，因而更需要进行可靠性与经济性的协调规划.因此，开展可靠性与经济性协调的交、直流联络线优化规划方法的研究工作具有重要实际价值.

为解决上述问题，探索可靠性与经济性协调的城市中压配电网交、直流联络线规划方法，本文建立了一种可靠性与经济性相协调的联络线规划方法.提出一种相邻配电网节点的等效发电机建模方法和最优方案联络线长度上限估计方法，采用可靠性增量指标评估方法和规划周期内总成本分析方法，对交、直流新建联络线分别进行规划，进而分析用户停电损失、换流站及逆变器价格等对规划总成本的影响，实现可靠性与经济性协调的配电网联络线优化规划.

1 联络线规划可靠性经济性协调评估模型

联络线规划可靠性经济性协调评估模型用于在众多候选方案中选取总成本最低或综合效益最高的最优方案.一般来说，配电网规划协调模型是由投资成本、运行成本和可靠性成本组成.其中，可靠性成本是指在未来各种故障情况下负荷削减成本的期望.

由于大规模系统的事故集较为庞大，直接评估所有方案的可靠性成本十分困难.针对该问题，本文基于已有成果，提出一种能够快速计算可靠性成本的可靠性增量指标评估方法.由文献[19]可知，规划网架的可靠性指标可以拆分为现有网架的可靠性指标和新增元件之后的可靠性增量指标两部分之和.由于现有网架的可靠性成本是固定值，因而对于规划人员，只需得到不同规划方案的可靠性增量指标即可对不同方案的可靠性进行对比分析.因此，本文中的联络线规划可靠性经济性协调评估模型用可靠性增量成本代替可靠性成本，则规划方案总成本由投资、运行和可靠性增量成本构成.

式中：C 为总成本；C(I)、C(O)和 C(ΔR)分别是在规划周期内等效的投资成本、运行成本和可靠性增量成本(可靠性的提升带来的收益)；ΔR为可靠性增量指标，即用于量化评估网架可靠性的变化情况，(MW·h)/a，该指标通常为负值，因为规划系统的可靠性要高于原系统.

1.1 可靠性增量指标计算方法

由于配电网扩展规划方案是建立在现有网架的基础上，因此规划网架的可靠性指标可以表示为现有网架可靠性指标与可靠性增量指标之和，其计算公式为

式中 RPL和 REX分别为规划网架和现有网架的可靠性指标.

为计算可靠性增量指标 ΔR，可将规划配电网的系统状态分成以下3个场景，如图1所示.

图1 规划网架系统状态的场景分析Fig.1 Scenario analysis of planning frame system state

对于场景 1，该场景下所有新增元件均全部故障.此种情况下，规划网架实际上与现有网架是完全一致的，并无新增元件.因此，场景 1下的系统状态对于可靠性增量指标没有影响.对于场景 2，该场景下新增元件部分故障或没有故障，但该场景下的系统状态，对可靠性增量指标没有影响.对于场景 3，该场景下新增元件部分故障或没有故障并对可靠性增量指标有影响.对于规划网架，如果有 m个新增元件，则新增元件共有M＝2m种系统状态.定义新增元件的系统状态集合为1≤i≤M，其中表示新增元件的系统状态.现有网架的系统状态集合 Ωex和规划网架的系统状态集合Ωpl之间的关系可表示为

对于场景2和3，规划网架的元件可以被分为两部分：现有元件和新增元件.如图 2所示，规划网架的任一故障p都对应某一现有网架的故障q，其中故障p和q中发生故障的现有元件是完全相同的，文献[19]定义故障p和q为“平行故障”.值得注意的是，现有网架的故障 q可以对应规划网架多个“平行故障”.对于“平行故障”p和 q，定义故障 p的影响 Ip和故障q的影响Iq的差值为ΔIp，其计算式为

图2 规划网架拆分为现有网架与新增元件Fig.2Dividing the planning frame into existing frame and added components

定义

其中Ωa′d包括Ωad中除(所有新增元件全部故障时系统状态)外所有系统状态.通过一些详细推导，可以得出

式中Pp为系统状态p(p∈Ωpl)的概率，可表示为

1.2 可靠性和经济性协调评估

为了对优化目标值进行定量分析，需要将构成优化目标的子目标值的量纲统一量化，因此本文采用规划周期内等效总成本作为配电网联络线规划方案的目标函数.下面给出了分别对应于各个子目标的规划周期内等效成本的具体计算方法.

1.2.1 可靠性增量成本评估

本文中的等效可靠性增量成本是在整个规划周期内由可靠性提升给电网公司带来的实际收益.其值是规划周期内每年的可靠性增量成本之和，每年的可靠性增量成本是当年的单位等效负荷损失成本和可靠性增量指标值的乘积.因此，可靠性增量成本的计算式为

式中：Y为投资规划的经济周期，a；dj为第 j规划年负荷的单位等效损失成本，元/(kW·h)，考虑到随着时间的推移和负荷增长，可靠性成本也相应增加，本文对负荷的等价损失成本进行了修正，即，T为停电损失成本，元/(kW·h)，S为购电价格，元/(kW·h)；k为考虑负荷增长的修正系数，元/a；r为折现率，rn为名义利率，ri为通货膨胀率.根据上述公式可以得到单位等效可靠性增量成本Cu(ΔR)(元/(MW·h)).

1.2.2 投资成本

1) 交流联络线

式中：cac为交流联络线电缆建设成本，元/km；L为规划联络线长度，km；n为联络线数；CCB为交流断路器成本，元.

2) 直流联络线

直流联络线除了直流联络线电缆之外，还包括换流站和逆变器，其投资成本CDC(I)计算式为

式中：cdc为直流联络线电缆建设成本，元/km；CCO和CIN分别为换流站和逆变器建设成本，元.

从上述的投资成本公式可以得到规划周期内的交、直流联络线单位长度等效投资成本 Cacu(I)和Cdcu(I)、交流断路器等效投资成本 CBRu(I)以及一台换流站/逆变器组的等效投资成本CCIu(I).

1.2.3 运行成本

联络线是在配电网发生负荷削减时才投入工作，所以它的运行成本是与系统的负荷削减概率(probability of load curtailment，PLC)相关.一般配电网的年运行成本是与传输功率损耗率、传输的功率、售电电价和每年的总时长(一般为8760h)有关[20].

传统手术方法具有切口大、创伤严重、神经粘连、瘢痕明显、腕关节僵硬等缺点，导致康复困难。因此导致很多CTS患者由于对手术的心理恐惧而在治疗上多选择保守治疗，反而错过了最佳治疗时机。

1) 交流联络线

交流联络线运行成本的具体计算公式为

式中：Oac为交流联络线年运行成本；ηac为交流联络线传输功率损耗率；P为联络线传输的功率，kW；μ为系统的PLC指标值.

2) 直流联络线

直流联络线运行成本的具体计算公式为

式中：Odc为直流联络线年运行成本；ηdc为直流联络线传输功率损耗率.

2 城市配电网联络线规划方法

由于配电网联络线规划的备选连接方案众多，逐一枚举比较在实际操作中可行性较低，因此需要找出既合理又高效的规划方法.本文提出的联络线规划方法的基本思路是从新增 n条联络线的最优规划方案为基础，推导新增 n+1条联络线的最优规划方案，逐步推导得出最优方案，如图3所示.

2.1 基于GIS的潜在联络线建设方案制定

地理信息系统(geographic information system，GIS)是在计算机硬、软件系统的支持下，对地球表层空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示的系统.在配电网联络线扩建和改造工程中，无论从可靠性还是投资成本角度分析，清楚地掌握联络线地理沿布图的相关情况都是必不可少的工作.由于城市配电网的线路一般是电缆，且城市地区的地理条件通常差异较小，因此本文假设联络线故障率和联络线投资都与联络线长度近似成正比.在进行配电网联络线扩建时，可以通过查询 GIS数据库，获取配电网节点位置以及每段联络线实际长度等信息[21-22].

2.2 相邻配电网节点的等效发电机模型

联络线扩建一般是将配电网中的一个或几个台区的相邻节点作为候选联络节点.为简化计算，可将相邻配电网的节点等效为具有一定故障概率的发电机节点.在进行规划方案可靠性增量指标评估时，需要获知相邻配电网节点的可靠性和它的等效发电机容量，而相邻配电网的每个备选节点的可靠性不是一致的.一般而言，越靠主母线节点，可靠性就越高.因此，可以假设相邻配电网节点的等效发电机不可用率和离它最近的规划配电网节点的可靠性相同.因此，可将规划配电网节点的 PLC指标值设为连接到该节点上的等效发电机的不可用率UEG.而该等效发电机的容量则设定为规划联络线的最大功率(本文假设它等于直流换流站的容量).

图3 城市配电网优化规划基本流程Fig.3 Basic flow chart of urban distribution network optimization planning

2.3 可靠性指标的快速计算以及薄弱环节定位

用于复杂配电网的可靠性评估方法有状态枚举法(state enumeration method，SE)和蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo simulation method，MCS)[23-25].随着配电网元件的增加，系统状态空间呈指数增长，计算精确的可靠性指标值愈发困难.为了解决上述问题，本文基于已有成果[26]，采用基于影响增量的状态枚举法(impact increment state enumeration method，IISE)进行可靠性指标的快速计算.该方法是将状态枚举可靠性指标计算公式变换为基于影响增量的可靠性计算公式，然后利用高阶事故状态影响增量等于零或数值很小的特点，消除部分高阶事故状态，从而有效提高计算效率，求得较为准确的可靠性增量指标.

2.4 确定可靠性最优方案

本文考虑中的规划联络线应连接两相邻配电网，以最大化提升目标配电网的可靠性.若考虑可靠性提升最大，则联络线应当规划在系统的薄弱环节附近.本文采用 IISE方法计算配电网各节点的可靠性指标，其中可靠性最低的即为系统的薄弱环节.因此，联络线的可靠性最优方案应为设在薄弱环节与相邻配电网的等效发电机之间.此时，每个备选联络线的修正不可用率(同时考虑联络线和等效发电机的不可用率)的计算式为

式中：U为备选联络线的修正不可用率；Uu为单位联络线长度的不可用率.在确定 n条联络线的可靠性最优方案后，可再次利用IISE方法进行可靠性评估，并确认更新后的薄弱环节，进而推得 n+1条联络线的最大可靠性方案.

2.5 最优方案的联络线长度上限估计

配电网中可能的联络线连接方案众多，难以做到对所有方案都进行计算分析.为了尽量缩小最优规划方案搜索范围，本文提出了一种最优方案的联络线长度上限的估计方法，联络线长度超过该值的规划方案一律不考虑，从而有效提高了求解最优方案的效率.其基本步骤如下.

步骤1根据可靠性最优方案判断.

若某规划方案的联络线长度大于可靠性最优方案的联络线长度 lRMax，则该方案无论可靠性还是经济性都不如最大可靠性方案，并不是最优，因此有

式中lOP为最优规划方案的联络线长度.

步骤2根据全寿命周期最大成本判断.

进行联络线规划时，其全寿命周期总成本需要设置一定上限，避免无限增加投资.因此，可根据规划系统的可靠性最优方案的可靠性增量指标 ΔRRmax、规划周期内的交流断路器等效成本 CBRu(I)、直流换流站/逆变器组等效成本 CCIu(I)、单位联络线长度的等效成本(交流成本为 Cacu(I)，直流成本为 Cdcu(I))以及单位可靠性增量成本Cu(ΔR)，判断第n+1条规划联络线的最大联络线长度的上限lOP,n+1.

(1) 交流联络线最大长度为

(2) 直流联络线最大长度为

步骤3根据经济性最优方案判断.

通常，经济性最优的规划方案应为联络线长度最短的方案.由于规划投资成本与可靠性成本反相关，因此可根据经济性最优方案与可靠性最优方案的投资成本差值及可靠性成本差值，判断第 n+1条规划联络线的最大联络线长度的上限，即

式中：ΔROP,n为联络线长度较小的范围内找出的最优方案的可靠性增量指标；Cu(I)为规划周期内单位联络线长度等效成本.

步骤 4最终的最优方案的联络线长度上限估计.

2.6 帕累托前沿筛选

帕累托最优方法是一种求解多目标优化问题的重要方法[27].在确定最优方案的联络线长度上限后，在联络线长度合理的范围内，列出所有可能的方案进行进一步分析.首先对所有联络线规划方案进行可靠性增量指标评估和联络线长度计算.然后利用帕累托最优原理对列出的方案进行筛选.

对比任意两个方案，若一个方案不仅可靠性更高，而且联络线更短(经济性更好)，那么该方案一定更优.利用该原理，可有效减小计算量，如图 4所示.图中每个点表示一个备选规划方案，横坐标表示可靠性增量指标(与可靠性增量成本相关)，纵坐标表示联络线长度(与建设运行成本相关)，其中位于红色连线部分的方案均为帕累托前沿方案.具体筛选方法流程如图5所示.

图4 帕累托前沿Fig.4 Pareto frontier

2.7 总成本分析及最优方案确定

对筛选出来的规划方案进行进一步的总成本分析，确定最终的最优方案.若 n条联络线最优规划方案的总成本小于n-1条联络线最优规划方案的总成本，就继续增加一条联络线，直到 n等于等效发电机数为止，否则 n-1条联络线规划方案是全局最优方案.

图5 配电网联络线扩展规划网架筛选过程Fig.5Screening process for distribution network tie line expansion planning

3 规划算例及结果分析

3.1 规划算例

本文采用图 6所示的改进 RBTS Bus6 Feeder 4[28]配电网为例，利用上述的方法分别进行交、直流联络线规划.该系统是由54个节点(其中23个负荷节点)、23台变压器和30个支路联络线组成.系统总负荷是 4.8165MW，系统的 EENS指标值是1666.5(MW·h)/a，PLC指标值是0.0753.

设置 4个离规划配电网最近的相邻配电网的节点为等效发电机，分别在第 44、30、36、39节点附近.将这4个节点的PLC指标值设定为4个等效发电机的不可用率，分别是 0.042101、0.035、0.0415、0.04485.从这 4个等效发电机到最近节点的距离分别是 1.5km、0.5km、0.5km、1.0km.在不需要变压器的情况下，能够与等效发电机连接的节点数是31.通过 GIS系统访问可以得到从这 4个等效发电机到每个节点的距离，如表 1所示.本文采用文献[21]给出的经济性参数.换流站价格为1000元/kW，应用于中压配电网的逆变器造价略低于换流站的造价，为 800元/kW，对于向中压交流负载供电的联络线，三相交流电缆的价格约为 330元/m，15kV双极直流电缆的价格约为 100元/m；交流断路器技术要成熟的多，其价格约为2万元/台，直流联络线功率损耗率为 0.057，交流联络线功率损耗率为 0.117. 为进行可靠性经济性协调分析，本文设置参数如下：规划年期间 20a，通货膨胀率 0.02，名义利率 0.05，购电价格0.5元/(kW·h)，停电损失2元/(kW·h)，修正系数0.1元/a，联络线传输功率2MW.对于直流联络线关键元素的可靠性参数，本文采用文献[19]给出的参数.

图6 改进RBTS Bus6 Feeder4配电网Fig.6 Improved RBTS Bus6 Feeder4 distribution system

3.2 结果分析

表2和表3结果表明，对于可靠性提升而言，直流联络线规划方法比交流联络线规划方法效果更好，但从经济性角度考虑，交流联络线规划方案优于直流联络线规划方案.这是由于虽然直流联络线可以环网运行而可靠性提升效率更高，但装设直流联络线时换流站和逆变器的成本更为昂贵.此外，直流联络线最优规划方案的联络线数一般比交流联络最优规划方案的联络线数少，这是因为数目较少的直流联络线就可以大幅度地提高系统的可靠性，而每增加一条联络线导致投资成本也会相应增加，所以不宜增加太多的联络线.

表1 等效发电机到配电网节点的距离Tab.1Distance from equivalent generators to distribution network nodes km

表4和表5分别给出了对n条联络线的规划方案使用传统枚举法和本文的方法最终进行总成本分析时的规划方案数目以及计算时间的对比结果，结果表明所提方法能够在更短的时间内计算得到更精确的结果.这是因为所提方法能够快速排除大部分非最优规划方案，进而有效缩小最优规划方案的搜索范围，大大提升计算效率.实际联络线规划工作虽然对计算时间不敏感，但本文方法能够保证在相同的计算时间内，得到更加精确的结果，因而对联络线规划工作具有重要实际价值.从图 7可知，在现有最优规划方案下，停电损失为 3.2825元时，交、直流联络线总成本绝对值是一致的.若停电损失大于3.2825元时，直流联络线规划方案较好，否则应选交流联络线规划方案.图8给出了换流站价格对总成本的影响.结果表明在现在的最优规划方案下，换流站价格小于661.5元/(kW·h)时直流联络线规划方案较好，否则交流联络线规划方案为优选方案.

表2 交流联络线规划最优方案Tab.2 AC tie line planning optimal scheme

表3 直流联络线规划最优方案Tab.3 DC tie line planning optimal scheme

表4 联络线规划方案数对比Tab.4 Comparison of the number of tie line planning schemes

表5 计算时间对比Tab.5 Comparison of the calculation times s

图7 停电损失对总成本的影响Fig.7 Effect of power outage cost on total cost

图8 换流站价格对总成本的影响Fig.8 Effect of converter station cost on total cost

4 结 论

(1) 直流联络线比交流联络线对系统的可靠性提升效果更好，但造价更贵.

(2) 协调考虑可靠性与经济性，在现有技术条件和停电损失假设下，交流联络线比直流联络线可行性更好，但随着换流站价格的降低和停电损失的增加，直流联络线的优势将越来越突出.

(3) 与交流联络线最优规划方案相比，直流联络线最优规划方案的所需的新增联络线数量更少.

(4) 随着可再生能源发电技术的不断成熟，含高渗透率的可再生能源是未来配电网发展的主要趋势.然而，本文所提方法尚不能处理高渗透率可再生能源接入带来的影响，相关研究工作是后续研究重点.