基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述

周雨桐

（南京航空航天大学经济与管理学院，南京210016）

1 引言

随着城镇化率的提高，交通拥堵问题日益突出，为提高人们的出行效率，政府大力开展城市轨道交通建设，但所需投资巨大且影响深远，为提高经济效益及合理运营，对其网络特性和可靠性研究具有重要意义。国内学者对于轨道交通网络可靠性的研究近五年来成果较多，研究主体普遍是城市的地铁网络，研究内容主要集中在网络连通度可靠性、运输能力可靠性、网络抗毁性和生存性几个方面。而随着复杂网络理论的兴起，将其与轨道交通相结合是近几年国内研究的热点，但相比国外，我国研究成果还有一定差距，目前国内学者主要是通过网络拓扑结构功能、网络可靠性、生存性、鲁棒性等几个方面展开研究。

2 研究意义

轨道交通网络是轨道交通系统的基础结构，其运行能力影响着城市交通系统的运行效率、出行者的人身安全、公共交通的稳定等，其合理规划以及线路铺设对于维持轨道交通系统的稳定具有重要作用[1]。

随着城市人口的增长，上下班高峰等突发客流会对城市轨道交通网络的运营造成巨大冲击，加强轨道交通网络可靠性的研究，有利于管理者及时应对突发状况并对相关情况作出改进。

对城市轨道交通网络的特性研究，有助于提高轨道交通网络的可靠性，从而保证其在受到不同攻击下能够正常运营，提高轨道交通网络运输安全性与应急能力，对于轨道交通网络服务质量的提高也具有重要意义。

轨道交通网络抗毁性和可靠性的研究还有助于轨道线网的规划建设和改造，为构建合理有效的轨道线网规划布局提供理论支持和改善策略[2]。

2.1 网络连通度可靠性分析

2.1.1 网络特性指标

在复杂网络的研究中，典型的统计指标主要有平均路径长度、聚类系数、度和度分布以及介数，用于判断网络的类型[3]。

①平均路径长度

平均路径长度L 定义为任意两个节点之间的距离的平均值，N 为网络节点数，dij为节点i 与j 间的最短路径长度，其公式如下：

②聚类系数

网络的聚类性用于描述网络连接的密集程度，假设有ki个节点与i 节点相邻，相邻节点间最多可能的直接连接数为ki（ki-1）/2，而实际连接条数为，则节点i 的聚类系数Ci=2Ei/[ki（ki-1）]/2，网络的聚类系数C 为所有节点聚类系数的平均值。

③度和度分布

节点的度表示与该节点相连接的边的数目，度分布用分布函数p（k）来表示节点度不小于k 的概率分布情况。

④介数

节点i 的介数为Bi网络中所有的最短路径中经过该节点的数量比例，用njk（i）表示节点j 与k 间且经过点i 的最短路径的数量，用njk表示节点j 与k 之间的最短路径数量，其公式如下：

2.1.2 可靠性度量指标

网络连通度可靠性分析基于两个度量指标：网络的全局效率和局部效率[4]。

网络的全局效率Eg 反映网络的整体连通性，该值越大，网络的连通可靠性越高，N 为网络节点数，dij为节点i 与j 间的最短路径长度，其计算公式如下：

网络的局部效率E1表示网络的局部连通度，反映车站的密集程度，r 和t 表示与节点i 相邻的节点，drt表示节点r 与t间距离，ki表示与i 节点相邻的节点数，其计算公式如下：

2.2 网络抗毁性分析

2.2.1 攻击模式

复杂网络通常面临两种攻击：随机性攻击和蓄意攻击。

随机性攻击是指网络节点以某种概率被随机破坏，例如，发生局部故障、自然灾害等，考察网络在随机故障下的连通性和抗毁性。

蓄意攻击是指网络节点按照某种重要性顺序有选择地发生失效，是目前最主要且破坏力最强的攻击，考察网络的稳定性[5]。它主要有初始度数（ID）、初始介数（IB）、每次度数（RD）和每次介数（RB）四种攻击模式。

2.2.2 网络抗毁性衡量指标

除连通度可靠性度量指标外，还要结合最大连通子图的相对大小，它用最大连通子图中的节点数与网络中所有节点数的比值衡量。

2.3 运输能力可靠性分析

2.3.1 正点率

列车准时性用列车到达站点的时刻与规定时刻的偏差来衡量，当偏差（延误时间t）在可接受范围T 内时，列车正点到达。正点率Ps用正点列车数m′与所有列车数M 的比值表示。

而考虑到延误的传播特性，有学者在公式中引入延误效应系数λ，用于反应列车延误所引发其他列车不同程度延误的现象，改进公式如下：

式中，m″表示线路中延误的列车总数。延误效应系数λ 可以用基于洛伦茨曲线的基尼系数计算求得。

2.3.2 延误时间

延误时间指到达时刻晚于规定时刻的差值，某个车站的总延误可用所有晚点列车的延误时间的总和表示。

2.3.3 恢复性能

恢复性能指系统发生延误后会在一定时间后恢复到正常状态的能力，可通过SIR 模型（传播模型）求得，模型中可用α表示延误传播速度，β 表示系统恢复速度，易感者S 表示易受到延误影响的节点；感病者I 表示已经延误的节点并对其他节点产生影响；移出者R 表示从延误中恢复的节点。

3 结语

国内学者对于城市轨道交通网络可靠性的研究多以地铁作为研究主体，没有考虑到所有轨道交通间的联系和更加广义的交通网络，在研究运输能力可靠性时也缺乏考虑与其他交通方式的衔接问题，因此，未来研究方向可以考虑各轨道交通之间的连接可靠性或是整个城市交通网络的可靠性问题。可靠度评价结果较为主观，缺乏科学的评价标准，未来学者可以注重对可靠度评价标准进行研究，基于复杂网络的类型或是轨道交通的组成形式定义不同的网络可靠度评价标准[6]。可靠性提升策略较为主观，后期应将研究重点放在可靠度改善策略的制定上，提出合理的量化仿真模型，从经济合理和效益最大的角度提高网络的可靠度，制定最优的策略方案。