优选习题，促学生思维发展

徐丹

[摘 要]习题教学是数学教学的重要组成部分。教师通过优选习题进行教学，能培养学生的抽象思维、逻辑思维、多元化思维等，从而全面培养学生的数学素养。

[关键词]习题;思维;教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0085-02

习题教学是数学教学的重要组成部分。教师可以以习题为媒介，通过习题课来培养学生的数学思维。那么，教师该设计怎样的习题才能有效促进学生的思维发展呢？

一、强调习题的趣味性，引导学生探索

小学生不喜欢学习抽象的数学概念，更不能完全理解抽象的文字。然而小学生具有具象化思维，他们的联想力和好奇心强，因此教师可为学生设计探索型习题，让学生结合具象事物来理解抽象的数学知识。

【题型1】图1中共有几条半径、几根弦、几条弧？

教师可以让学生观察图1，引领学生分析半径、弦、弧的异同点，逐步让学生理解半径、弦、弧的概念。比如，学生在分析这一题时会发现，半径的一个端点必然在圆心上，另一个端点为圆上的任意一点，而连接这两个端点的线段是半径;弦就是连接圆上的任意两点的线段，圆的直径也是弦;弧是圆上两点间的部分。

学生在探索具体事物中找到了半径、弦、弧的异同点，理解了它们的本质，从而慢慢掌握有关半径、弦、弧的知识，并逐渐将其内化，这有利于学生形成抽象思维。

二、强调习题的思维性，启发学生思考

尝试题，又叫开放题，它包括条件开放、答案开放，或答案和条件都开放的习题。当学生具有抽象思维以后，教师可以引导学生做尝试题，让学生了解数学问题的条件和答案之间的关系，从而发展学生的逻辑思维。

【题型2】观察图2，（1）直径CD;（2）CD[⊥]AB;（3）AM=MB;（4）[AC]=[BC];（5）[AD]=[BD]。请问：如何组合以上命题，才能让其中的一个或多个命题成立？

教师让学生以小组为单位，结合自己学过的知识，研究这些命题。有一个学习小组经过探索，认为只要以上五个命题中有两个命题是成立的，那么另外三个命题也一定成立。当学生觉得自己的答案是正确的时候，教师应引导学生思考：如果是（1）、（3）两个命题成立，此时另外三个命题一定都成立吗？学生经过画图发现，如果（1）、（3）命题成立了，AB有可能为直径，那么其他三个命题是不成立的。通过这节课，学生意识到了在分析数学问题时，要注意已知条件和未知答案之间的逻辑，避免分析错误，或者漏掉了一些问题中的隐含条件。

在这一环节的教学中，教师要培养学生的逻辑思维，让学生从题目中理解条件与答案的逻辑关系。学生只有经过这样的训练，学生才能应用联系前后逻辑的方法分析各种数学问题。

三、强调习题的层次性，鼓励学生实践

在学生理解了数学概念、具备了逻辑思维以后，教师要引导学生积极实践，让学生做习题。学生和学生之间有差异，教师要为不同层次的学生布置不同的习题，让每个层次的学生都能获得成就感。

1.引导学困生在实践中巩固基础知识

学困生的数学基础不够扎实，教师要为学困生设计基础习题，使他们在做习题的时候，能够运用基本的概念及公式。

【题型3】请你用圆规画一个直径是3厘米的圆，并求出其周长和面积。

这是一道基础题。教师可以先让学生用圆规画圆，加深理解圆心、直径、半径、圆周率、周长、面积的概念。接着，让学生结合学过的周长公式和面积公式来解决问题，可得出圆的周长=3.14×3=9.42（厘米）;圆的面积=3.14×（3/2）?=7.065（平方厘米）。学困生完成了这样的习题，就能对有关圆的概念及公式有更深的理解，巩固课堂中学到的基础知识。

学困生的思维能力不足，教师的习题设计重点在于帮助学生巩固知识，让他们在做习题的过程中发展抽象思维。

2.引导学中生在实践中建立知识体系

学中生对基础知识已经掌握得较扎实，但他们缺乏一定的想象力，发散思维能力不强。教师在为学中生设计习题时，要着重帮助学中生拓宽数学视野，联系所学知识，使他们更好地建立知识体系。

【题型4】一个钟表的分针长5厘米，2小时后分针尖端走过的距离是多少？

学中生在做这道题时，会发现以前学过的时间单位的换算也与圆的知识有关。表盘就是一个圆，表盘中心就是圆心，分针可以看作圆的半径，2小时后分针走了2圈，可列式：2×3.14×5×2=6.28×10=62.8（厘米），即2小时后分针尖端走过的距离是62.8厘米。当学中生完成了这道题后，教师可引导他们改编习题，如：有一个钟表的分针长5厘米，已知它走了109.9厘米，它轉了多少圈？教师通过引导学生做这样的习题，帮助学生把时间知识与圆的知识紧密结合在一起了。

学中生缺乏一定的联想力，有时他们可能还没有能力通过联想建立知识体系，教师要通过习题发展学中生的发散思维，联系前后知识，使他们更好地建立知识体系。

3.引导学优生在实践中创新解题思路

学优生具有基础扎实、知识积累较为丰富、思维能力比较强的特点。教师可为学优生设计一些探索性习题，让学优生在做题的过程中感受到探索知识的快乐，并进一步提升数学思维。

【题型5】有一块周长为62.8米的圆形草坪，准备在它的中心安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米三种装置，请你用最快的速度分析，应用哪种装置最适合灌溉草坪？

有的学生根据周长公式C=2πr，把周长62.8代入公式计算，求出r;有的学生把20、15、10这三个数依次代入公式C=2πr中，进行计算，这样也可以得到答案。还有一些学生觉得这两种方法都比较麻烦，他们认为可以用估算的方法解决这道题。这题只是要回答哪种装置最适合灌溉草坪，可以不用计算具体数值。那么，应用C=2πr的公式，2π≈6，r为10时C最接近62.8，即可得出射程为10米的装置最适合灌溉草坪。

学优生的思维能力较强，他们的逻辑思维较为严谨，教师要为学优生设计有探索意义的习题，让他们在解题过程中尽可能从多个角度分析问题，用多种方法来解决问题，进一步提升他们的思维能力。

总之，教师在教学中要根据实际和学生的水平来设计不同的习题，使学生在做习题的过程中发展学生的思维，从而促进他们数学素养的提高。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 季璇，徐章韬.基于数学史的“圆的周长”教学设计[J].湖南教育（下），2014（10）.

[2] 吴维煊.圆周率计算与研究过程中的数学文化特征[J].广东第二师范学院学报，2014（03）.

[3] 徐章韬，张景中.超级画板支持圆的面积：从历史到课堂[J].湖南教育（下），2014（06）.

（责编 黄 露）