谈“化归思想”在“新思维具象法”中的运用

张 鹉

(晋江市侨声中学，福建 晋江 362271)

在数学教学中有一种数学思想和解题方法——化归法．何谓化归法?是指在解决问题的过程中,数学往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题． 把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法．

新思维具象法则将传统的“思维导图”转化成“具象化”具象型标志．其特点是直观、便于识别和记忆、容易产生亲和力和丰富的想象力．确立这种具象来自于人的意识,这种意识本来无法看见的,我们现在将其转化成可以“看得见”的具体的立体的形态．建立这种想象的思维活动,是将一个复杂形象“模型化”,即抽象成一个较简单的形象,在对新形象进行形象思维或者抽象的思维,形成“具象思维”．具象思维是指具体的形象思维,而形象思维除了具体形象思维外还包括抽象思维．刘天君认为具象思维是个体对其意识中的物象资料进行有目的加工(构建、运演、判别)的操作活动．抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接的、概括的反映过程．抽象思维与形象思维不同,它不是以人们感觉到或想象到的事物为起点,而是以概念为起点去进行思维,进而再由抽象概念上升到具体概念——只有到了这时,丰富多样、生动具体的事物才得到了再现,“温暖”的“具象”取代了冷冰冰“文字或公式”．

1 “化归思想”与“新思维具象法”之关联

匈牙利著名数学家P·罗莎在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对“化归法”作过生动的比拟．她写道:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,现在的任务是要烧水,你应当怎样去做?”．正确的回答是:“在水壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上.”接着罗莎又提出第二个问题:“假设所有的条件都不变,只是水壶中已有了足够的水,这时你应该怎样去做?”．对此,人们往往回答说:“点燃煤气,再把壶放到煤气灶上．”但罗莎认为这并不是最好的答案,因为“只有物理学家才这样做,而数学家则会倒去壶中的水,并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了．”

“化归思想”不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗．说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决．实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想．这也是辩证唯物主义的基本观点．具象思维就是思维方式的一种“转换”,它要求将复杂问题通过变换转化为简单问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．这就是物理与数学处理问题的不同之处,但两者间可以相互借鉴、互为支撑．

2 运用“化归法”发现问题

(1) 运用“化归法”发现思维瓶颈——把思维过程简单化处理．在开展对学生“新思维具象法”的学习之前,首先教会学生去发现自己学习物理学知识中的“瓶颈”之所在．具体的方法如图1,图中的实线箭头代表的是训练主线——行动改善能力;虚线箭头表示看不见的思维部分,也是我们需要觉察、改善和提升的部分．

图1

如在高中物理有关“追击”问题时,学生在物理情景及相关规律方面往往存在“思维瓶颈”．例如,在粗糙的水平路面上,一小车以v0=4 m/s的恒定速度向右匀速行驶,在小车后方相距S0=4 m处有一物体在水平向右的推力F=30 N作用下,从静止开始去追赶小车．设物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.2,物体的质量m=5 kg,重力加速度g=10 m/s2．若推力F作用了时间t1=2 s,就撤去,则(1) 撤去F的瞬间,物体与小车间的距离d为多少?(2) 通过计算分析物体能否追上小车．一部分学生在初次接触这类物理问题时,会在思维中出现如下的一些“思维瓶颈”,如图2．

图2

当一个物理现象发生后,学生都要对这个现象有一个结论或判断．基于这个结论和判断,针对这一结论和物理规律,我们就会有一些探究的行动．对于这个行动探究过程,实际上我们的思维做了一个动作——思维对物理现象到规律形成进行了一番加工,由于这个加工过程非常快,快到我们觉察不到它的存在．我们以为这是自己正常的反应,其实是对自己思维活动没有觉察．这种现象在“具象法”里称之为“自我加工机制”,就不同学生个体而言,其动作过程是完全不同的．这样就带来了一个新问题,在不同学生对物理现象到规律的加工过程中,这个事件还是原来的哪个事件吗?例如,原来的事物本来是个方形的,可以过不同的人加工后,它可能发生了扭曲,变形了,这就是我们没有觉察到的思维加工部分．我们自以为对于事物的行为反映,是对事物本身的反应,但事实是经过自我加工后形成的,它会支配我们对这个事件产生对应的行动,而我们的行动原本就和固有的思维相匹配,这又进一步加深了我们的自我加工是正确的,这样就产生了一个无法打破的“死结”或“恶性循环”,这种“恶性循环”就是我们思维瓶颈之所在．

(2) 利用“化归法”突破思维瓶颈——把复杂的问题简单化处理．在学习物理知识和规律的过程中,当头脑中的“结论”形成之后,固有的思维惯性就会让人对这些现象产生反应——行动探究．也就是打破“恶性循环”的固化模式,则可利用图3让学生进行练习从“思维→行动”的速度．

就图2中的问题再进行深层次的探究,可以引导学生放慢思维,找出解决问题的路径和方法．如图4.

图3

图4

这种放慢从“思维→行动”的训练速度,其做法是面对已有的“物理规律或相关结论”先什么都不想,把关于这些规律或结论的因素列出来,找到他们之间的关联,完成思维突破．

3 运用“化归法”解决问题

(1) 运用“化归法”明确思维路径——选择新思维具象的方向．没有经过思维训练的人,其思维比较容易发散不聚焦．如果再加上一个人没有学习目标和学习规划、逻辑性不强,则这些思维就加剧了选择的多样性,从而造成时间和精力上的浪费．就像一个人向你介绍一件事情,整个事件讲得非常详细,但没有告诉你这件事情的目的,这种有情节没目标的陈述每一个人的判断和结论都不相同,回馈也是多元,我们运用“具象法”梳理时,会发现对于同一件事件,不同的目标指向的行为和结果差别很大，如图5.

图5

因为我们的传统教育中没有对怎样独立思考问题、解决问题的教育．我们的骨子里存在着一种“操控文化”,它不鼓励独立思考,而是喜欢“听话”或“按我说的办”．操控文化必然弱化和扼杀了人的主体意识．因此,我们分析问题、解决问题的基础逻辑构建得不好．面对同一个事件,每个人都会根据自己的感觉、自己的判断、在自我加工机制的驱使下,产生不同的发问方向．从而导致不同方向的行为和结果,如果通过“化归”的方法明确思维路径,绘制出合理的“思维具象图”则我们的目标和方向就会变得清晰明确了．

例如在讲授牛顿第二定律的过程中,我们就可以引导同学用“化归”思想,绘制明晰的的思维“具象图”,如图6．

图6

这样的“思维具象图”可以很好地帮助学生去探究牛顿第二定律的规律和实质性内容,而且经过这样的思考再通过实验探究,所得出的结果,学生的记忆深刻,会理解的更透彻．

(2) 利用“化归法”构建思维逻辑——形成新思维具象架构图．在刚开始培养学生如何去绘制或架构自己学习的“具象图”时,可以指导和帮助学生按照一定的“构图原理”去尝试性的思考和绘制．如图7

图7

如在学习牛顿第三定律时,我们就可以结合相关“力的概念”及“力之间的相互作用”将力的概念、相互作用等关系进行“具象化”处理,绘制成一副直观性强、学生有兴趣、符合知识点要求的“新思维导图”,这样学生既对知识的掌握更加清楚,加强了理解,同时又进行了系统的归纳,促进了学生的能力提升,也强化了对相关概念的理解记忆．如图8牛顿第三定律“具象思维导图”．

图8

综上所述,归纳起来“化归法”强调简洁,“具象法”强调形象,它们之间的每一项工作都是为了目标的达成或完成对知识、概念、规律的认知．这在绘制时要求对每一个概念或规律的理解要达到什么样的效果,是否充分的理解和掌握,这就是“具象图”绘制成功与否的关键．所以,制作新思维“具象图”它是学生对所学物理知识和规律的总结和升华,长期这样的训练,可以让学生掌握一种“高层次”和“高效”的学习方法,让学生养成一种主动思考、自觉提炼、不断升华的高效方法,并且通过将自己对物理规律的学习过程和理解程度用“具象图”的方式呈现给教师或同学,让他人可以清晰地看到每个人的“思维方式”,这样对同学在学习过程中是思维方式出现的问题,还是对规律理解的过程中有不清楚的地方,做到一目了然,对开展有针对性的指导提供了直接的参考．如果学生能将每一个章节、每一个物理规律的认知都做成一张张“具象图”,则就可以减少学生在复习中反复翻阅课本的“繁琐”,因为“具象图”已将知识点和规律进行了归纳、提炼,复习时只需要阅读自己制作且熟悉的“图”就可以了,这样在头脑中形成的知识主干简单、明晰,学生在运用时“提取”知识也就方便、迅速．