寡头垄断、博弈策略、厂商数量与企业利润

摘要：本文通过对双头竞争及多头竞争中的古诺模型和斯塔尔伯格模型的比较，阐释了在寡头垄断市场中，厂商选择同时设定产量（同时博弈）还是产量领导（序贯博弈），对寡头利润会产生影响，寡头市场中企业数量的多少也会对厂商利润产生影响。

关键词：寡头垄断;古诺模型;斯塔尔伯格模型

Abstract： This article contrasts duopoly Cournot competition model to duopoly Stackelberg competition model， and Multi-Cournot competition model and Multi-Stackelberg competition model are studied comparatively. Analysis shows that firms choose their output levels simultaneously or Orderly can affect the profit of firms.Except that the number of oligopoly firms is also affect their profit levels in oligarch monopoly market

Key words ：Oligopoly;Cournot Model;Stackelberg Model

寡头垄断市场是现实中较为普遍存在的市场结构，由于处在寡头垄断环境中的厂商有不同的博弈策略，相应地也会存在不同分析寡头垄断的模型。古诺模型和斯塔尔伯格模型就是寡头垄断厂商基于不同的博弈策略下的经典模型。

假如市场是只存在两家生产同质产品的厂商，那么我们感兴趣的是每一家厂商索要的价格和每家厂商生产的数量，以及每家厂商各自的利润。当一家厂商对它选择什么价格和产量做出决策的时候，它并不知道另一家所做出的选择。在这种情况下，为了使自己能做出合理的决策，它必须预期另一家厂商的选择。这是一种同时博弈;当一家厂商对它所选择的价格和产量做出决策的时候，它可能已经知道另一家厂商所做出的选择。若一家厂商比另一家厂商先决定它的产量，我们把前一家厂商叫作产量领导者，而另一家厂商叫产量追随者。在这种情况下形成序贯博弈。

一、经典模型——双头垄断下的古诺模型和斯塔尔伯格模型

1.同时设定产量（同时博弈）——古诺模型

古诺模型是考察每家厂商必须预测另一家厂商的产量选择的单时期模型。每家厂商根据预测选择可以使其利润达到最大的产量水平，然后寻求预测均衡。

古诺模型假定，寡头市场仅有两个生产厂商，两家厂商生产同质的产品，两个厂商以相同的成本进行生产，并且在所能涉及的产量范围内，产品的单位成本是固定不变。两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线。

这样的一组产量水平组合叫作古诺均衡。在古诺均衡中，每家厂商都对另一家厂商的产量选择的预测既定的情况下实现利润最大化，而且，这些预测被证实处于均衡状态。古诺——纳什均衡可用图1表示：

图1给出了古诺均衡的一个例子。古诺均衡就是两条反应曲线的交点上的产量。在这个点上，每家厂商都在另一家厂商的产量选择既定的情况下，按它的利润最大化的产量水平进行生产。

现在我们以线性需求函数和常数单位生产成本的情况来考察古诺模型。即假设需求函数为：[p=a-by]，两个厂商的单位生产成本为c。

当厂商2的产量为[y2]时。厂商1的反应函数求取过程如下：

2.产量领导（序贯博弈）——斯塔尔伯格模型

在产量领导情况下，一家厂商在另一家厂商之前做出决策。我们把这种情况称为斯塔尔伯格模型，以此来纪念第一位系统研究领导者和追随者相互影响的经济学家。

斯塔尔伯格模型假设厂商1是产量领导者，它选择的产量为[y1]。作为反应，厂商2选择产量[y2]。每家厂商都明白均衡市场价格取决于总产量，即[p（y）=p（y1+y2）]。

首先，考察追隨者（厂商2）的利润最大化问题。追随者的利润函数为：

值得注意的是，追随者的利润最大化选择取决于领导者的选择。从追随者的角度看，领导者的产量是前定的。我们把这种关系表示为：[y2=f2（y1）]，这个函数是追随者对领导者产量选择的反应函数。

其次，考察领导者（厂商1）的利润最大化问题。在领导者意识到它的行动将会影响追随者的产量选择时，这种关系由追随者对领导者的产量选择反应函数[y2=f2（y1）]描述。所以，在选择产量时，领导者应当考虑它对追随者的影响。

在这种情况下，领导者的利润最大化问题为：

斯塔尔伯格均衡可用图2表示。在图2中，我们给出了两家厂商的反应曲线和厂商1的等利润曲线。厂商2作为追随者的行为，意味着它将沿反应曲线[y2=f2（y1）]选择产量。因此厂商1要在反应曲线上选择使它获得可能取得的最高利润的产量组合。但正如图2所示，可能取得的最高利润意味着是在与最低等利润先相切的反应曲线上选择这样一个点。有利润最大化的逻辑可以知道，反应曲线一定在这个点上与等利润曲线相切。

现在以线性需求函数和常数单位生产成本的情况来考察斯塔尔伯格模型。即假设需求函数为：[p=a-by]，两个厂商的单位生产成本为c。

3.双头垄断下古诺均衡和斯塔尔伯格均衡下厂商利润的比较

通过的古诺均衡下的厂商利润（7）、（8）和斯塔尔伯格均衡下厂商利润（17）（18）的比较可知：在斯塔尔伯格均衡下领导者的利润大于古诺均衡下厂商的利润，而斯塔尔伯格均衡下追随者的利润水平却小于古诺均衡下的厂商利润。

二、经典模型的扩展——多头垄断下的古诺模型和斯塔尔伯格模型

1.同时设定产量（同时博弈）——多头垄断下的古诺模型

因此可得到多头垄断古诺模型下的厂商均衡利润为：

2.产量领导（序贯博弈）——多头垄断下的斯塔尔伯格模型

假设厂商1为先动寡头，其设定的产量为[y1]，其余后动寡头根据先动寡头的产量水平确定自己的产量[yi]。

3.多头垄断下古诺均衡和斯塔尔伯格均衡下厂商利润的比较

三、研究结论

通过本文的分析可知，寡头垄断市场条件下，企业同时博弈和企业序贯博弈策略的选择会影响到企业利润，而且寡头市场下厂商数量对与企业利润也会产生影响。具体而言，斯塔尔伯格模型中领导厂商的利润大于追随厂商的利润，也大于古诺均衡下厂商的利润，即寡头厂商存在先动优势，不仅大于追随厂商的利润，也大于同时进入条件下厂商的利润。同时厂商数量在[2，12]之间时古诺均衡下厂商的利润大于斯塔尔伯格均衡下追随厂商的利润，在厂商数量[≥13]时，古诺均衡下厂商的利润小于斯塔尔伯格均衡下追随厂商的利润。因此若厂商数量较多时，寡头中的厂商可能充当斯塔尔伯格模型中的追随者。

参考文献：

[1]单海燕，王文平.多个企业同时博弈的动态古诺模型的研究[J].统计与决策，2009（20）：59-61.

[2]徐晋，廖刚，陈宏民.多寡头古诺竞争与斯塔尔伯格竞争的对比研究[J].系统工程理论与实践，2006（02）：51-54.

[3]张旭平，林勇.古诺模型的演化分析[J].北方经济，2010（01）：30-32.

作者简介：

闫海城（1977.11-  ），男，汉族，内蒙古自治区财政科学研究中心，经济师。