浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用

查书平

【摘要】本文通过例析对综合法与解析法在初中数学几何解题中的运用做了一些阐述.

【关键词】综合法;分析法;例题呈现

数学问题的结构形式以及思维过程的顺逆，决定了解题方案中的两种基本的方法：综合法和解析法.

一、综合法

“综合”一词的含义是将若干个东西聚起来的意思.因此，用好综合法的关键就在于能否有意识地将若干个条件以及将条件和结论有机结合起来进行综合的观察和思考.用综合法解题“若A则D”的思路是：ABC…D.

【例题呈现】如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M，N，MP平分∠AMN并交CD于点P，MQ平分∠BMN并交CD于点Q.求证：PN=QN.

思考路线如下图所示.

二、解析法

解析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的解题方法.数学的解析法还特指由结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，即“执果索因”的方法.

【例題呈现】如图所示，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF.

思考路线如下图所示.

三、解析-综合法

在数学中解题中，解析法与综合法，相互依存、相互渗透、相互转化，相辅相成，以致形成对立的统一，构成统一的“解析-综合法”.

【例题呈现】如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

思考路线如下图所示.

解法一：第一步解析法

第二步综合法：

实践证明，数学的解题方法与哲学方法一样，既是分析的，又是综合的，在具体的数学问题时，我们没有必要固执地用综合法或用解析法.综合法与解析法两种方法的有机结合，才能使两法在解题中发挥更大的作用.

【参考文献】

[1]义务教育教科书数学八年级（下）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]朱德祥，朱维宗.初等几何研究[M].北京：高等教育出版社，2004.