基于概率设计的涡轮盘寿命计算流程

季亚洲 王佳豪 陈敏英

摘要：涡轮盘设计质量直接关系到发动机的性能高低及其结构完整性和可靠性。采用概率设计方法进行涡轮盘的结构设计，能够达到降低涡轮盘的重量和提高其可靠性的双重目的。基于概率设计的典型结构强度寿命计算框架研究，可为精确计算结构寿命提供保障。该计算流程由DOE试验设计方法建立随机变量选择机制，筛选后的设计变量作为随机变量作为输入参数，用响应面近似模拟代替有限元仿真循环，最终由蒙特卡洛来确定结构强度寿命的概率响应。

关键词：概率设计;试验设计;响应面拟合;蒙特卡洛模拟;涡轮盘

中图分类号：TH164      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）19-0237-02

Abstract： The quality of turbine disk designing affects the engine performance， structural integrity and reliability immediately. The utilization of probabilistic method， amid structural design of turbine disk， can reduce the weight of turbine disk and can enhance the reliability of the disk. The research on the typical structural life calculation framework based on probabilistic design provide the accurate calculation of structure life with guarantee. In this process， the selection mechanism of stochastic variable is established by the DOE （Design Of Experiment） method， then the selected variables are taken as random  input parameters. Further， the Response Surface Method substitutes the finite element simulation cycle. Lastly， the probability response of structural strength and life was determined by MCS （Monte Carlo Simulation）.

Key words： Probabilistic Design; DOE; RSM; MCS; Turbine Disk

1 引言

航空发动机高压涡轮盘对整机性能的限制至关重要，解决涡轮盘高性能和高可靠性这对矛盾是保证发动机和飞机的耐久性和可靠性的关键。传统设计方法结构重量的增加和材料的浪费，对于发动机的减重和性能的提高十分不利。所以研究建立基于可靠性理論的概率设计体系是涡轮盘结构设计的必然趋势和迫切要求。

传统的确定设计方法和设计体系不能考虑新的材料[1]等设计变量的随机性，这不利于新材料的推广，也无法达到提高发动机性能和可靠性的目的。诸多软件都提供了供用户进行二次开发的程序接口，方便设计者把这些软件集成到相应的设计系统或过程中去，极大地提高了设计或分析的专业化水平。新材料的发展，软件的应用等诸多因素为涡轮盘概率模型的结构可靠性优化设计提供了依据[2，3]。

2 计算流程

2.1 计算流程图

由图1计算流程图可见，首先，通过DOE试验设计方法建立随机变量选择机制，选取筛选后的设计变量作为随机变量。然后，设定随机变量的特征参数，用响应函数代替仿真循环。最后，定义随机变量的分布特征，进行蒙特卡洛抽样分析，确定结构强度寿命的概率响应，对输出结果进行可靠性分析[4]。

3 试验步骤

3.1 DOE试验设计环节

DOE设计法[5]中选取部分因子2水平设计法和最优拉丁超立方设计法。

3.1.1部分因子2水平设计法

运用部分因子2水平设计法可以经济、科学、高效地确定随机变量利用多因子2水平的试验设计方法，由一系列样本点可以建立一个多元二次回归模型，然后得出每个因子的贡献率。通过分析选择，从设计变量中确定几何尺寸随机变量，材料属性随机变量和载荷随机变量。

3.1.2最优拉丁超立方设计法

运用最优拉丁超立方设计法可以使试验点尽量均匀地分布在设计空间，具有良好的均衡性，为拟合响应面提供更加精准的数据。

确定随机变量后，选择最优拉丁超立方设计抽样法，为拟合响应面提供在参数空间中分布均匀、密度基本一致，相对距离基本相同，分布满足各向同性的样本数据。

3.2 RSM响应面法环节

RMS响应面法[6，7]可以通过较少的试验选取合适的回归模型在局部范围内比较精确的逼近复杂的函数关系，并用简单的代数表达式展现出来，计算简单，具有良好的鲁棒性。

3.2.1拟合响应函数

在综合考虑可靠性寿命分析过程的效率和精度的情况下，采用响应面法构造响应面。即构造一个可以基本描述真实的且方便计算的多项式函数g（x）以该函数拟合真实却不方便明确表达的函数g（x），将求解抽象困难的函数g（x）的问题，转化为求解相对简单的函数g（x）的问题。

然后计算得到的总寿命的响应面方程，并得到拟合响应函数系数表。

3.3统计模拟环节

蒙特卡洛模拟方法[8]是对具有概率特征的问题，利用计算机模拟产生抽样结果的方法。不断地增加模拟次数，并对各次统计量或参数的估计值求平均，可以得到更加稳定的结论。

运用蒙特卡洛模拟法对得到的响应面模型进行响应估计。

3.3.1随机变量分布特征定义

假定所有随机变量均服从正态分布，列出均值和标准差。

3.3.2寿命可靠性计算

得到总寿命的累计分布图。

4 结论

此涡轮盘结构概率设计体系合理地运用由DOE试验设计法，RSM响应面法和蒙特卡洛模拟法。一方面，解决了涡轮盘结构设计中，兼顾高性能与高可靠性这对矛盾，保证了发动机和飞机的耐久性和可靠性;另一方面，实现了对涡轮盘的轻量化设计，减轻了重量，节约了成本，提高了设计水平，从而达到提高发动机的整体性能（如推重比）的目的。满足了发动机构件设计要求中，对提高性能和可靠性的双重要求。

参考文献：

[1] 梁慧凤.21世纪航空发动机新材料[J].金属世界，1997，6.

[2] 郭书祥，吕震宙，等.论基于概率模型的结构可靠性优化设计[J].空军工程大学学报，2001，2（2）：67-69.

[3] 陈学刚.可靠性技术发展面臨的几个问题[J].质量工作，2006（2）：35-41.

[4] 唐俊星，陆山.轮盘应变疲劳寿命可靠性分析方法[J].推进技术，2005，26（4）：344-347.

[5] 苏均和.试验设计[M].上海财经大学出版社，2012.

[6] Bucher C G， Bourgund U. A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems[J].Structural Safety，1990， v7：57-66.

[7] Rajashekhar.M.R， A new look at the response surface approach for reliability analysis[J]. Struct Safety 1993，12：205-220.

[8] 方再根.计算机模拟和蒙特卡洛方法[M].北京工业学院出版社，2012.

【通联编辑：梁书】