基于Simulink对扩张状态观测器的仿真分析

李岷钊

摘   要：文章对自抗扰控制技术中的扩张状态观测器进行研究，分析了扩张状态观测器的数学模型，并据此建立了Maltab/Simulink中的仿真模型，并采用控制变量法，对扩张状态观测器控制参数对观测精度的影响进行了探讨，对扩张状态观测器的参数调节具有一定的指导意义。

关键词：自抗扰控制;扩张状态观测器;参数调节

1    扩张状态观测器设计背景

扩张状态观测器是整个自抗扰控制技术的核心[1]。它的设计借用了现代控制理论中状态观测器的思想，根据“能够影响系统输出的扰动，其作用必定会反映在系统的输出上”这一理论，将能够影响被控系统输出的系统内外扰动看作系统的总和扰动，将其扩张为一个新的状态变量，并通过状态观测器与系统原有状态变量一起反馈到输入端。控制器可据此在控制量中补偿扰动，降低外部扰动对控制系统性能的影响。

2    扩张状态观测器理论介绍

对于n阶控制的系统如下：

（1）

其中，b為系统的输入矩阵，u为控制器产生的系统控制量。当函数f未知时，可以通过建立如下状态观测器对系统状态变量xi，i=1，…，n进行估计[2]：

（2）

其中β0i，i=1，…，n为状态观测器的增益系数，gi（e），i=1，…，n为满足条件egi（e）≥0的适当的非线性函数。式（2）中的zi（t）为系统状态变量的估计值，分别观测不确定系统中的状态变量xi，i=1，…，n，即zi（t）→xi（t）。

3    扩张状态观测器模型建立

仿真实验中使用的被控对象具有二阶传递函数，需要设计三阶扩张状态观测器对系统的状态变量进行观测。被控对象的传递函数为：

（3）

据此建立的三阶扩张状态观测器（ESO）为：

（4）

式（4）中的fal函数为非线性函数，其表达式为：

（5）

4    仿真结果分析

定义扩张状态观测器的观测误差为ei=zi-xi，i=1，2，3。性能指标，n为采集的数据总量。用于衡量参数变化对扩张状态观测器输出性能的影响。

取β2=3 000，β3=10 000，α1=0.5，α2=0.25，δ1=δ2=0.000 1，探究β1变化对扩张状态观测器的影响。结果如图1所示。

由图1可以得出，提高β1，降低了z2，z3的估计精度而提升了z1的估计精度。

用同样的方式进行仿真实验探究β2与β3对扩张状态观测器观测精度的影响，可以得出结论：提高β1，降低了z2，z3的估计精度而提升了z1的估计精度;提高β2提升了z1，z2的估计精度而降低了z3的估计精度;同样分析可知，提升β3，提升了z1，z2，z3的估计精度。因此，扩张状态观测器的参数调节应当按照β1→β2→β3的顺序进行。

5    结语

本文通过仿真实验，得到了扩张状态观测器的观测精度随其参数变化的影响，扩张状态观测器作为自抗扰控制技术的核心，其观测精度决定着自抗扰控制器的输出特性。本文得到的结论对自抗扰控制器的调参具有很大的参考价值。

[参考文献]

[1]黄海灿，韩京清.扩张状态观测器用于连续系统辨识[J].控制与决策，1998（4）：381-384.

[2]黄一，韩京清.非线性连续二阶扩张状态观测器的分析与设计[J].科学通报，2000（13）：1373-1379.

Simulation analysis of extended state observer based on Simulink

Li Minzhao

（Xian Institute of Electronic Engineering， Xian 710100， China）

Abstract：In this paper， the extended state observer in auto disturbance rejection control is studied， the mathematical model of extended state observer is analyzed， and the simulation model in Maltab/Simulink is established， and the control variable method is used. The influence of the control parameters of the extended state observer on the observation accuracy is discussed， which has certain guiding significance for the parameter adjustment of the extended state observer.

Key words：auto disturbance rejection control; extended state observer; parameter adjustment