多电平闪存信道下阈值电压高效检测算法

范正勤，韩国军

广东工业大学 信息工程学院，广东 广州 510000

随着半导体制程工艺的进一步缩小、多电平存储技术的使用，存储单元成本大幅下降，NAND固态数据存储已广泛应用于各种消费类电子产品及部分数据中心。对于NAND闪存器件，存储密度提升的同时，存储单元受到的噪声干扰进一步加剧，导致数据存储可靠性降低[1]。一般数据存储误码率要求必须低于10-15。相较于使用硬判决译码方法的Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH)纠错码，低密度奇偶校验（low-density parity-check,LDPC）纠错码使用软判决译码方法，能极大地降低误码率[2]。多种噪声引起阈值电压偏移而产生误读数据，单元间干扰[3]和持久性噪声[4]是制约NAND闪存数据存储可靠性的主要噪声。目前，为了补偿噪声对阈值电压的影响，闪存采用重读机制[5-8]。动态优化读参考电压[7-11]以适应阈值电压的偏移，采用优化的读参考电压可以获得最低的原始误码率，从而达到改善存储可靠性的目的。在读电压检测范围内，Cai等[7]提出等间隔降低读参考电压操作，该方案可以降低阈值电压检测的范围。

针对阈值电压检测时读操作带来的时延问题，通过对重叠区的原始误码率分析，本文提出了非均匀迭代更新读电压优化方案，该方案有效地降低了读操作的次数。

1 阈值电压检测

1.1 系统模型

数据闪存系统模型如图1所示，数据经过LDPC编码后通过编程和擦除操作写入闪存单元；经过信道噪声干扰后（单元间干扰和持久性噪声），单元阈值电压产生偏移造成数据误读，需要进行信道检测优化；读操作得到单元对应的对数似然比信息，再通过LDPC译码算法进行纠错处理[1-2,12]。

图1 系统模型

1）擦除操作：数据写入单元前必须要先擦除。擦除状态的阈值电压服从高斯分布。擦除状态的阈值电压概率密度函数如下：

式中μe和σe分别表示擦除状态的均值和方差。

2）编程操作：ISPP技术应用于写入数据。擦除状态的阈值电压服从均匀分布。第k个编程状态的阈值电压概率密度函数如下：

3）单元间干扰（cell-to-cell interference, CCI）：相邻单元间干扰是由于寄生电容耦合效应引起的，会使阈值电压向右偏移。

4）持久性噪声（retention noise）：持久性噪声是由于氧化层电荷泄露引起的，会使阈值电压向左偏移。持久性噪声服从高斯分布，概率密度函数建模如下：

式中：x0，At，Bt， αi和 αo都是常数；T表示持久性噪声时间；p表示编程擦除次数。

1.2 读电压优化

对于MLC型NAND闪存，每个单元写入2 bit信息，阈值电压被划分为4种存储状态（11,10,00,01）。如图2所示，Ⅰ表示经过编程和擦除操作后的阈值电压分布，进行数据写操作；Ⅱ表示经过单元间干扰，单元间干扰使阈值电压向右偏移，根据文献[3]进行对数似然比（log-likelihood-ratio, LLR）计算；Ⅲ表示经过持久性噪声，持久性噪声使阈值电压向左偏移，因此在电压重叠区上，传统的固定读参考电压Vread会引起数据误读。为了克服噪声对信道的影响，通过动态调整读参考电压进行补偿。最后，通过最优读参考电压Vopt读取单元阈值电压对应的LLR值，再通过LDPC译码算法进行解码。

图2 读电压优化

1.3 read-retry机制

当读取数据时，重读（read-retry）机制产生的全部时延[7]为：

为了弥补噪声对信道的影响，选取低时延的ROR读电压优化技术[7]，即原始误码率最低点作为优化读参考电压，算法流程如图3所示。Vs表示每个块中最后编程页的 优化读电压作为阈值电压检测的上限。V1和V2表示每一次需要更新的读参考电压。ROR技术需要向左等间隔偏移Δ去搜索最优读参考电压，直到原始误码率开始增加就立即停止检测，具体步骤如算法1所示。其中，NERR(Vi)表示读参考电压为Vi时的原始比特错误数目，算法1全部读操作次数为

图3 重读机制算法流程

算法1 重读机制

输入：信道电压检测的上限Vs， 电压偏移Δ

输出：优化后的读参考电压Vopt；

2 优化方案

相邻存储状态重叠区的原始误码率分布情况如图4所示，Vs和Ve是信道阈值电压检测的上下限，Vl和Vr是阈值电压检测范围的三等分点。首先，根据噪声特性，电压重叠区上原始误码率呈凹函数分布。其次，三分法求凹函数极值思想应用于读电压优化中，逐步缩小电压检测范围。最后，为进一步减少读操作次数，改进三分法，下一次迭代利用上一次迭代原始误码率较低的读电压，再更新读参考电压，则每一次缩小电压检测范围只需要更新一次读电压。算法流程图见图5，优化方案算法2所示。

图4 原始误码率分布情况

算法2 改进的重读机制

输入：信道电压检测的上限Vs、 下限Ve，最小检测距离 Δ；

Step1 判断 |Vs-Ve|是否小于Δ。若是，转Step7；若否，转Step2；

判断Vmin是 否大于Vmid。若否，转Step5；若是，转 Step6；

判断Vmin是否大于若否，转Step5；若是，转 Step6；

Step7 判断NERR(Vl)是否小于若是，Vopt=Vl；若否，

其中，Step0初始化需要执行2次读操作；Step3表示如果信道阈值电压检测范围缩小为再更新或Step4表示如果信道阈值电压检测范围缩小为再更新或Step5和Step6表示每一次迭代需要执行1次读操作。

3 仿真结果

基于MATLAB平台对闪存信道建模仿真，参数如下：重叠区上信道检测范围

3.1 多噪声信道下原始误码率仿真

图6、7表示仿真不同的噪声环境下，所提出方案的可靠性。在单元间干扰下，图6表示不同的耦合强度因子s下原始误码率（raw bit error rate,RBER）受的影响；在数据保持噪声干扰下，图7表示不同的持久性噪声时间T下原始误码率受Δ的影响。

仿真结果显示：1）信道检测精度越高，误码率越低，数据存储可靠性越高；2）与算法1相比，在相同的检测精度下，改进的重读机制有更好的纠错性能。

图6 单元间耦合因子s不同时的误码率

图7 持久性时间T不同时的误码率

3.2 高精度信道检测误码率比较

信道阈值电压检测精度越高，误码率越低，纠错性能越好，检测精度 Δ =0.01。信道仿真环境如下：LDPC码率为0.901 4，采用最小和译码算法，最大迭代次数为30，单元间耦合强度因子为1.4。

图8是在闪存信道下不同检测算法的误码率比较。仿真结果显示：1）相对于传统方案，采用阈值电压检测能有效地提升数据存储的可靠性；2）在高精度检测下，改进的重读机制不会有性能损失。

图8 误码率性能比较

3.3 高精度信道检测时延比较

阈值电压检测虽然带来了纠错性能的提升，但会产生较大的时延。读时延与读操作次数成正比，读操作次数越小，读时延越低。单元间耦合强度因子为1.4。相对于目前的重读机制，图9是在闪存信道中改进重读机制的时延降低率。

图9 读时延性能比较

仿真结果显示：1）相对于目前的重读机制，改进的重读机制具有更低的时延；2）随着噪声的增加，改进的重读机制具有更高的时延降低率；3）在高精度、大噪声闪存信道中，改进的重读机制具有更好的性能。

4 结论

基于重叠区错误比特的分布特性，本文提出了一种低时延重读机制优化方案。该优化机制在保证数据可靠性的前提下，可以有效降低读操作次数，具有可行性。另一方面来说，闪存控制器需要执行较多的比较操作，会产生少量延时，但该操作不会对闪存芯片产生影响。通过上述的理论分析及数据仿真，得出以下结论：1）对比现有的重读机制，该优化方案可以有效地提高数据存储的可靠性；2）对比现有的重读机制，该优化方案可以降低大量时延；3）在实际应用方面，该方案具有一定的可行性。