基于悬架解耦遗传控制的车辆侧倾研究

何 锋，冯子航,2，吴 清

(1. 贵州大学 机械工程学院，贵州 贵阳 550025； 2. 江苏宿迁宿城经济开发区管理委员会,江苏 宿迁 223800;3. 北京理工大学 机械与车辆学院，北京100081)

近年来，车辆行驶稳定性逐渐成为研究的热点。车轮受到路面激励引起车辆的垂向、俯仰、侧倾运动是多输入多输出(MIMO)的耦合过程。其极大影响了乘坐的稳定性及舒适性，尤其在转向工况下，由侧向力引起的侧倾运动会增加车辆的不稳定性。许多车企基本都采用悬架、转向等系统对车辆稳定性进行控制，并且达到一定的控制目的[1]。

目前，国内不少学者针对整车悬架系统侧倾稳定性控制进行了研究。金智林等[2]以整车悬架为基础，分析了不同路面激励下非簧载质量对车辆侧倾稳定性的影响，并提出分层控制策略；王亚雄等[3]在考虑横向载荷转移率(LTR)、侧倾角加速度等因素的基础上，构建了3自由度主动悬架线性二次型高斯(LQG)控制器，但其侧倾运动主动悬架的控制加权系数难以确定；张亮修等[4]分别建立起3自由度侧倾动力学模型和7自由度垂向动力学模型来估计车辆的侧倾状态，并通过滑模变结构来决策车辆的侧倾力矩。但上述研究的控制方法都未涉及系统解耦，难以明确转向对侧倾的具体影响。陈建国等[5]在单轮激励模型基础上对整车悬架系统进行解耦控制，达到了一定效果，但没有明确其反馈控制器的二阶系数。

笔者在建立整车9自由度主动悬架系统的同时建立了四轮路面激励模型作为输入信号，运用微分几何解耦方法对整车悬架系统进行解耦，使得整车的垂向、俯仰、侧倾运动相互独立。并设计反馈控制器，通过遗传算法对控制器二阶方程系数进行全局寻优，对后续解耦后系统进行单独控制。结果表明：经解耦控制后悬架系统使悬架系统垂向加速度、侧倾角加速度均方根值大幅衰减，车辆稳定性大大提高。

1 主动悬架车辆侧倾模型

为研究转向工况下车辆主动侧倾问题，笔者建立了9自由度车辆侧倾模型，包括整车主动悬架的7自由度模型、以及线性2自由度车辆侧向动力学模型，如图1。

整车侧向运动平衡方程如式(1)：

(1)

整车质心横摆运动平衡方程如式(2)：

(2)

前后轮侧偏力[6]如式(3)：

(3)

整车质心处簧载质量垂向运动方程如式(4)：

(4)

整车悬架非簧载质量垂向运动方程如式(5)：

(5)

整车质心处侧倾运动方程如式(6)：

(6)

整车俯仰运动方程如式(7)、(8)：

(7)

(8)

式中：m、ms、mui分为整车质量、簧载质量、非簧载质量；αf、αr分别为前后轮的侧偏角；Ix、Iy分别为整车绕x、y轴的转动惯量；Lf、Lr分别为质心到前后轴距离；c、d分别为质心到左右侧车轮横向距离；θ为簧载质量俯仰角；φ为簧载质量侧倾角；Zs为簧载质心垂向位移；Zri为路面不平度函数；Zui为非簧载质量垂向位移；Zsi为簧载质量垂向位移；Kti为轮胎刚度；Ksi为悬架弹簧刚度；Csi为悬架阻尼系数；Fai为作动器产生的力。

2 四轮路面激励建模

国内外关于整车转向工况下的研究，大多基于建立单轮路面激励模型。为提高车辆整车转向工况模型的准确性，考虑到基于滤波白噪声，笔者建立了单轮路面激励时域模型，并根据左右轮迹相干函数和前后轮的滞后性，建立四轮路面空间时域模型。

2.1 单轮路面激励时域建模

根据路面功率谱密度及系统频响函数建立单轮路面激励Z(t)的时域模型[7]，如式(9)：

(9)

式中：f0为下截止空间频率，f0=0.01 m-1；v为汽车行驶速度，m/s；G0(n0)为路面不平度系数，m3；Z(t)为随机路面激励；ω(t)为均值为0、功率谱密度为1的理想单位白噪声。

2.2 四轮路面激励时域建模

车辆行驶过程中，左、右轮受到的随机路面激励并不相同，一般采用相干函数或者传递函数进行描述，文献[8]则选择了相干函数作为激励信号的数学模型，如式(10)：

(10)

式中：n为空间频率；B为左右车轮轮距；α为路面同性指数；W为频率梯度；np为参考空间频率；P为梯度指数。

假设车辆匀速行驶，车辆后轮所受路面激励相较于前轮会产生时间为T的延时，如式(11)：

T=(Lf+Lr)/v

(11)

假设车辆行驶在B级路面，速度为v=20 m/s。由式(9)～(11)则可建立起四轮路面激励时域模型，如图2～5。由图2～5可看出：整车模型在单轮激励和四轮激励条件下，各个输出参数均方根值有很大变化。与单轮激励相比，四轮激励下的垂向加速度均方根值(RMS)增加了13%；侧倾角超调量增加了33%。

图3 前轮激励频域Fig. 3 Front wheel excitation frequency domain

图4 垂向加速度对比Fig. 4 Vertical acceleration comparison

图5 侧倾角对比Fig. 5 Roll angle comparison

3 微分几何悬架解耦

3.1 非线性化二阶系统解耦条件

将悬架系统建成18维状态方程组[9]，MIMO非线性系统表达如式(12)：

(12)

式中：x=[x1,x2,…,x18]∈Rn为系统状态变量；u∈Rm为控制变量，由作动器输入；ω=[Zr1,Zr2,Zr3,Zr4,δ]∈Rl为外界干扰信号；h(x)=[Zs,θ,φ,Zu1]为输出信号；f、g、D分别为非线性光滑向量场。

引入状态反馈控制规律，如式(13)：

u=α(x)+β(x)ϑ(x)

(13)

式中：α为m维的解析向量；β为邻域内的m维解耦逆矩阵；ϑ为新的输入变量。

根据文献[10]，MIMO非线性系统在x0处具有关于输入μ向量相对阶r=[r1,r2,r3,r4]。

2)m×m解耦矩阵为：

E(x)=

3.2 悬架系统解耦控制计算

根据李氏函数规则有：

⋮

系统的解耦矩阵E(x)可表示如式(14)：

(14)

经计算：detE≠0；LDLfhi(x)=0，i=1,2,3,4。根据文献[11]，反馈控制规律的反馈形式如式(15)：

(15)

3.3 控制量计算

当系统相对阶r

(16)

式中：k11、k12分别为参考出入中垂向速度、垂向位移相关的系数；k21、k22分别为与俯仰角速速、俯仰角相关的系数；k31、k32分别为与侧倾角速度、侧倾角相关的系数；k41、k42分别为与非簧载质量垂向位移相关的系数。

为此，式(16)中ϑ3的表达式可表示如式(17)：

(17)

把式(13)～(16)带入式(12)中，将垂向位移加速度等转换为独立的线性二阶系统，如式(18)：

(18)

根据劳斯判据可知：二阶系统稳定的充要条件是各项系统系数都大于0，但系数选取的不同也会直接影响到各个参数变化。

4 反馈控制二阶系数优化

4.1 目标函数

将四轮路面激励信号和前轮转向角作为目标优化的输入信号。式(1)～(8)编写为18元微分方程组，并作为子m文件导入到MATLAB中，运用四阶Runge-Kutta将式(12)方法编写为母m文件进行调用求解。经计算仿真采用步长为h=2.5E-04。

为减少车辆行驶过程中悬架振动问题，对垂向位移加速度等重要参数进行加权处理[12]。多目标遗传算法优化目标函数如式(19)：

(19)

根据劳斯判据：系统稳定条件为kij>0。由于车辆性能指标之间存在的矛盾，k值选取不同会直接影响悬架目标输出参数。笔者设定kij的变化范围为0～20。

4.2 优化结果与分析

笔者运用遗传算对目标函数式(19)进行优化求解，其反馈控制二阶系数结果如表1。

表1 反馈控制二阶系数Table 1 Second order coefficient of feedback control

5 仿真分析

仿真过程中的模型参数如表2。根据已建立的模型和算法，笔者选择B级路面，车速设定为20 m/s，在第2 s时刻方向盘转角由0°转到150°，并保持该角度不变。通过MATLAB/Simulink进行仿真对比分析，其仿真结果如图6。

表2 仿真主要参数Table 2 Main parameters for simulation

图6 仿真结果Fig. 6 Simulation result

由图6可知：经解耦控制后的整车悬架垂向位移、垂向加速度得到了抑制，同时整车横摆角超调量也大幅减小。基于数学模型，笔者分析了转向角对车身侧倾的影响，并加入相应的衰减项进行控制，车身侧倾角大幅衰减，得到了很好控制，说明该控制方法可行有效，如表3。

表3 结果比较Table 3 Comparison of results

6 结 论

1)建立了整车9自由度侧倾模型和四轮路面激励模型，并对比分析了单轮和四轮激励对整车垂向加速度和侧倾角的影响。

2)在转向工况下，通过数学模型分析了前轮转角对车辆侧倾角的影响，并在反馈控制中加入了相应的衰减项。

3)针对解耦算法中反馈控制器二阶系数选取的复杂性，运用遗传算法对目标函数进行全局寻优，最后通过MATLAB/Simulink进行仿真验证。结果表明：在转向工况下，所使用的解耦遗传算法能使车辆稳定性得到提高。