铣削加工切削力及功率的ANN算法研究

单海江 樊旭峰 王巍 刘斌

摘 要：铣削加工是一种复杂的、非线性的切削过程，能否选择合理的切削参数，对铣削加工的切削力及切削功率有很大的影响，这对加工零件质量、刀具及设备的寿命至关重要。ANN（人工神经网络）算法作为处理复杂非线性问题的工具，在工程领域有着广泛应用。建立结构合理的神经网络，快速准确计算切削力及功率，能优化切削参数，降低加工成本。

关键词：铣削加工;切削参数;ANN算法;切削力;切削功率

中图分类号：TG659 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）22-0057-05

Research on ANN Algorithm of Cutting Force and

Power in Milling Processing

SHAN Haijiang1 FAN Xufeng2 WANG Wei1 LIU Bin1

Abstract： Milling processing is a complex， nonlinear process， choose a reasonable cutting parameters， the cutting force and  power of milling processing has a great impact， which is critical to the quality of the machining parts， tool and equipment life. ANN （artificial neural network） algorithm， as a tool to deal with complex nonlinear problems， has been widely used in engineering field. It can optimize the cutting parameters and reduce the machining cost by establishing the neural network with reasonable structure and calculating the cutting force and power quickly and accurately.

Keywords： milling;cutting parameters;artificial neural network algorithm;cutting force;cutting power

我國是世界上公认的制造业大国。金属切削加工是制造业最主要的加工方式，铣削加工是金属切削加工中重要、普遍的加工方式之一，在制造业中占有举足轻重的地位。

目前，国内外有很多学者和科研人员分阶段建立铣削模型，以研究机床切削力及功率变化，进而研究机床刀具以及能耗情况，以节约生产成本，提高竞争力，实现国家低碳战略[1]。

实际加工过程中，要精确计算切削力和切削功率非常困难，特别是在不同的切削参数下。而ANN网络作为处理非线性问题的工具，在工程领域得到了广泛应用[2]。用ANN网络合理选择切削参数，准确计算切削力及切削功率等优于模型。

本文通过铣削实验采集了30组数据，以切削三要素即切削速度[vc]、进给量[f]、背吃刀量[ap]为设计输入量，以切削力和主轴功率为输出量，根据ANN算法，构建一个方程组，实现不同切削参数下切削力及切削功率的快速准确计算，以选取合理的铣削加工参数，从而降低铣削加工成本。

1 铣削加工概况

1.1 铣削加工简述

铣削加工过程存在很多变量[3]。

从加工过程来看，设备本身的结构、性能，所处的环境，操作者的技能水平，加工刀具的材料及几何参数，加工毛坯，装夹方式等，都会影响铣削力及铣削功率。

从切削理论来看，削加工时切屑的断裂过程，铣削毛坯时发生的塑性变形，切削脱离毛坯母体的过程模型，不同铣削方式的数学模型或经验方程式，切削温度以及加工时振动的影响，刀具磨损的数学模型等，都还没有精确的理论定论。

从实验方面来看，铣削加工过程有些因素很难准确测量甚至不可测量，很多实验因素受环境影响，很难在实验室进行精确复制。

如上所述，铣削过程是一项比较典型的非线性的物理过程[4]，要建立一个较精确的铣削加工模型还很困难[5]。因此，目前铣削过程的参数计算、优化多数是忽略影响较小的因素，将非线性过程变成线性过程来进行研究。

1.2 铣削加工实验

1.2.1 实验使用的设备。实验所使用的设备为Binsheng公司生产的MCV-L1165型加工中心（见图1），该设备经过改进，内置功率及扭矩检测传感系统，能够在机载操作箱上读出主轴实时功率和主轴转矩（见图2）。此加工中心主轴使用日本FANUC公司的αiI12/7000型号伺服电机，最大功率11kW，最大转矩70N·m。

1.2.2 实验使用的刀具。刀具使用硬质合金螺旋立铣刀，材质为Y330，规格Φ30×53，4个齿。

1.2.3 实验使用的毛坯。切削毛坯材料为40Cr钢，是我国的标准钢号，国家标准为《合金结构钢》（GB/T 3077—1999），国外标准为《机械构造用合金钢》（JISG 4053—2003）、《热锻碳素钢和合金钢棒材一般要求标准规范》（ASTM A29-A29M—2016）、《热处理钢、合金钢和易切削钢》（ISO 683-18—1996）。在机械制造业中，40Cr钢是使用最广泛的钢材之一，在设备、工装制造上被大量使用，在国际上也是一种用量很大的钢材。

1.3 实验取得的数据

实验时，如一般金属切削，将毛坯零件固定在床面上的三爪夹盘上，找正中心，铣削方式为顺铣、直走刀。加工时，获取30组实验，为方便数据处理，笔者对数据进行预处理，使其符合国际单位制的常用单位，将进给量[f]的单位变换为mm/r，更符合通用单位;将主轴转速[n]（r/min）根据公式[v=pdn/1 000]变换为刀具的线速度[v]（m/min），转矩（N∙m）根据公式[N=F·l]变换为切削力F（N），并使用归一法，更加方便数据计算（见表1）。

注：[x1]、[x2]、[x3]为三个输入量，分别对应[ap]、[f]、[v];[y1]、[y2]是两个输出量，分别对应[F]、[P];主要是对应下面计算的。

2 铣削加工参数的ANN计算

2.1 ANN简述

ANN即人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），是通过对生物神经元进行大量研究、实验，对其工作过程进行简化，并利用数学方法来模拟生物神经元处理复杂信息的机制，能直接处理复杂的非线性问题。

ANN算法不同于其他常规算法。随着变量不断变化、数据不断增多，常规算法计算或优化的精度会逐渐下降;而神经网络算法具备自学能力，随着变量的变化及数据样本的增多，计算结果会更加准确，取得的优化效果也会更好。

所以，对于类似铣削加工的这种非常复杂的非线性问题，人工神经网络具有较强的解决、处理能力，是解决此类问题“模糊”而又“精确”的方法。

2.2 ANN算法在铣削加工中的应用

对于铣削加工实验采集的样本数[np]的具体问题，构造一个多层的ANN网络，这里，网络输入层单元数[ni]和输出层单元数[no]是固定的。隐层层数[nhnum]个隐层和每个隐层单元[nhjj=1，2，…，nhnum]是未知的。

首先，要确定ANN网络的合理结构，即得到隐层层数和每个隐层单元的数量。

2.2.1 ANN总维数的确定。一般情况下，找到表示权值和阈值的设计变量[z*]，使[f（z*）=0]。笔者采用NNCGOA方法进行优化计算，如果[f（z*）<ε]（[ε]表示使目标函数[f（z）]获得的极小值），ANN结构是合理的;当不满足[f（z*）<ε]，则ANN结构是不合理的[6]。

若以[Op，l（z）]表示第[p]个样本输出层第[l]单元的计算输出，则目标函数可以表示为：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op（z）||2  =12·npp=1npl=1no[yp，l-Op，，l（z）]2] （1）

依据代数方程理论[7，8]，当[n=na]时，能找到满足方程的解，这是隐层结构满足的最小条件。

[n=na]时，优化目标函数中设计变量的总维数：

[n=（ni+1）nh1+j=0nhnum-1（nhj+1）nhj+1+（nhnhnum+1）no]   （2）

上式中，[ni]、[no]、[np]均为已知量，求出隐层数量[nhnum]和每个隐层单元数量[nhjj=1，2，…，nhnum]就可以确定需要的ANN的合理结构。

实际上，在设计变量不产生冗余条件时尽量取少，通常使用1～3层。

2.2.2 隐层单元数量的确定。当隐层层数固定时，（2）式为关于隐层单元数[nhjj=1，2，…，nhnum]的一个方程或一个不定方程。

当取[nhnum=1]时，则（2）式为：

[（ni+1）nh1+（nh1+1）no=np·no]                 （3）

其中，[nh1]为整数，通过式（4）算出：

[nh1=[（np-1）noni+no+1+0.9]]                          （4）

當取[nhnum=2]时，则（2）式为一个含有[nh1]和[nh2]两个未知量的不定方程：

[（ni+1）nh1+（nh1+1）nh2+（nh2+1）no=np·no]    （5）

由[nh2=[（np-1）·no-（ni+1）nh1no+nh1+1+0.9]]，取不同[nh1]来计算[nh2]，得到[nh1]和[nh2]组合.

当[nhnum≥3]，则（2）式为[nhjj=1，2，…，nhnum]的不定方程，可通过[nhnhnum=h（nh1，…，nhnhnum=1）]关系得到[nh1，nh2，…，nhnhnum]的多组合。每种组合情况可获得对应设计变量总维数[ncj]，取[min|ncj-na|]对应结构为所求结构，此时设计变量[n=ncj]。

为避免设计变量冗余现象，最好结构为[n=na]。

2.2.3 ANN参数的计算过程分析[9]。基于铣削加工的实际状况和ANN的应用情况，输入层单元数为[ni]，共有三个输入变量，即切削速度[vc]、进给量[f]、背吃刀量[ap];隐层单元数为[nh];输出层单元数为[no]，有两个输出值，即主轴切削力[F]、主轴功率[P];样本数为[np]，实验共采集30组数据。根据上述理论，可以建立一个三层网络，如图3所示。整个网络有三层，即[nhnum=1]，可计算出隐层有10个单元即可满足，设计变量总维数即式（2）可简化为：

[n=（ni+1）nh+（nh+1）no]               （6）

上述网络中输入量和输出量分别表示为[xp，yp]，其中[p=1，2，…，np]。输入量和输出量的计算公式为：

[xp={xpi}    i=1，2，…，niyp={xpk}   k=1，2，…，no ]              （7）

通过上述的三层网络，网络的权值和阈值是未知量，对于每个样本输入[xp]，经过权值、阈值和Sigmiod作用函数复杂非线性运算，获得一个输出[op]，而要获得其总体平均误差[12·npp=1np||yp-op||2]趋近于零。

将网络平均误差看成目标函数[见式（8）]：待求的网络权值和阈值为设计变量z，则构成关于给定样本条件的网络权值和阈值计算的无约束非线性最优化问题[见式（9）]：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op||2]                        （8）

[minfz，z∈Rn]                              （9）

该问题的目标函数为：

[f（z）=12·npp=1np||yp-op（z）||2]                （10）

其中，[z]为设计变量，表示权值和阈值。

设计变量总维数为：

[n=（ni+1）nh+（nh+1）no]              （11）

权值、阈值和设计变量[z]的对应分配关系为：

[z（nx）：  nx=（j-1）（ni+1）+i，      i=1，2，…ni，  j=1，2，…nh：   表示   wj，i    nx=j·（ni+1），  j=1，2，…nh：     表示   θj]           （12）

[设  nnc=（ni+1）nhz（nx）：    nx=nnc+（k-1）（nh+1）+j，     j=1，2，…nh，  k=1，2，…no： 表示   wk，j    nx=nnc+k·∙（nh+1），  k=1，2，…no： 表示 θk]            （13）

[z=z（1），z（2），…，z（n）]                            （14）

对于任意给定的[z （0）]，采用优化方法可以确定设计变量[z *]，使[fz]获得极小值[fz *]，其便是最小点。结合铣削加工实验，[ni=3，no=2，np=30，nh=10]形成可以计算的神经网络，经过ANN计算得到各层权值和阈值（见表2）。

根据以上计算，计算数值与实际加工的数值平均误差为0.000 029 80。通过以上权值和阈值，可以构建出如下方程组，用于快速计算任意给定切削参数时设备的主轴切削力和消耗功率。

[h1=1/[1+e-（-2.258600x1-4.072721x2-2.513633x3+0.033557）]h2=1/[1+e-（-2.396383x1-2.363252x2-1.986435x3-0.481908）]h3=1/[1+e-（-0.882244x1-9.691155x2-8.795852x3+9.832087）]h4=1/[1+e-（2.839850x1-23.188704x2-2.426770x3-8.841093）]h5=1/[1+e-（-2.222379x1-2.824499x2+14.107221x3-1.829292）]h6=1/[1+e-（-4.827303x1-10.522024x2+10.4618791x3+16.157029）]h7=1/[1+e-（-2.467940x1-9.865597x2+1.089168x3+5.566246）]h8=1/[1+e-（-0.116267x1-3.816309x2+4.968208x3+1.062065）]h9=1/[1+e-（1.704419x1+9.937047x2+6.907692x3-10.230042）]h10=1/[1+e-（-4.725239x1-6.719390x2+18.652346x3+9.964038）]y1=1/[1+e-（2.574731h1-1.241033h2-7.883902h3-7.059220h4-1.532321h5+7.003513h6-3.883196h7+3.283308h8-8.066887h9-7.993230h10+6.004895）]y2=1/[1+e-（-3.298517h1-0.598055h2-7.108667h3-5.904108h4-1.225236h5+6.070951h6-3.031840h7+4.789739h8-6.556456h9-6.722177h10+1.906220）]]        （15）

得出最終结论：

[F=5 000y1P=10y2]                             （16）

4 结论

通过以上方程组，可以计算出铣削力及铣削功率的数值，确定某一组切削参数对机床切削力及功率的影响：根据切削力可以看出参数选择是否合理，如果过大，对机床及刀具会有损伤;根据功率则可以看出铣削加工时设备耗能的大小。以现在计算机的计算速度，每分钟可以计算万余次，可以通过十万次甚至百万次计算，选择较为合理的切削参数，既保证加工质量，提高生产效率，又将机床能耗降至最低，达到节约加工成本的目的，还可以为劳动工时定额提供一定的参考。

不足之处是目前只针对某类刀具及加工某一类材料时较准确，对加工其他材料有一定的参考价值。

参考文献：

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