基于EWB的三阶自治混沌系统电路设计

摘 要：基于EWB仿真软件，本研究设计了一个三阶自治混沌系统的物理电路，分析了该系统的混沌机理，在EWB软件上仿真并获取了该混沌电路的二维相图，表明了电路设计的有效性。

关键词：EWB;三阶自治混沌系统;混沌电路

中图分类号：TP242.2 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）32-0029-02

Circuit Design of Third-Order Autonomous Chaotic System Based on EWB

LYU Ensheng

（Henan Technical Institute，Zhengzhou Henan 450042）

Abstract： Based on EWB simulation software， this paper designed a physical circuit of a third-order autonomous chaotic system and analyzed the chaotic mechanism of the system， then simulated and acquired the two-dimensional phase diagram of the chaotic circuit on the EWB software， which showed the effectiveness of the circuit design.

Keywords： EWB;third-order autonomous chaotic system;chaotic circuit

自1983年蔡少棠发明蔡氏混沌电路（Chua’s Circuit）以來1，2，混沌电路的设计与研究就成了热点问题，为了研究混动动力学行为，学者通过搭建混沌电路或虚拟仿真测量等方式获取混沌相图1。EWB仿真软件简洁、使用方便，是最可靠的混沌电路设计软件之一。EWB软件是加拿大交换图像技术有限公司（Interactive Image Technologies Ltd）发行的EDA仿真软件，功能丰富。EWB软件是专用电路仿真软件，入门与上手快、人机交互方便，界面友好，深受电子学工作者欢迎，拥有数量非常大的用户。EWB软件还有一个优点，它能够提供较大规模的电路，同时运行速度能够满足使用者感官要求。

混沌电路的设计主要有两种类型。一种是先设计混沌电路，再分析电路，写出状态方程，如蔡氏电路，这类电路的设计往往技巧性较强，不容易实现。另一种是先有混沌系统方程，根据混沌系统方程设计电路，如洛伦茨（Lorenz）系统电路，这类电路设计主要用集成运放组合设计实现1，设计较为简单。目前，常见的混沌电路类型有Chua电路、Lorenz混沌电路、Rossler混沌电路和Jerk混沌电路3。另外，还有近些年设计的混沌电路。这些电路大多为三维系统，风格差别大、来源广泛，多为自治系统，几乎任何一个混沌方程都能找到相应的混沌电路，因此将EWB应用到普通三阶自治混沌系统电路仿真中具有一定的现实意义。

1 三阶自治混沌系统

选取的三阶自治混沌系统状态方程3为：

x=-0.5x-x-Bx-x2                        （1）

式中，B为控制参数。

为了方便设计混沌电路，改写式（1），设x=-y，y=-z，那么式（1）可以写成式（2），即

dx/dt=-ydy/dt=-zdz/dt=-0.5z+y-Bx-x2           （2）

若已知三阶自治混沌系统的数学模型，在多数情况下，可以使用通用电路设计方法设计出相应的混沌电路，一般微分方程组的数学模型可以用基本初等函数表示，就能够用比例运算、积分器、加减法器和模拟乘法器等实现电路设计。

2 三阶自治混沌系统的混沌机理分析

在式（2）相空间中求平衡点，令x=0，y=0，z=0，得到两个平衡点s+=（0，-1，0）、s-=（0，0，0）。当分析式（2）在平衡点附近的稳定性时，在s+和s-处线性化处理的Jacobian矩阵为：

J=0-1000-1-B1-0.5                           （3）

令λI-J=0，当B=1时，式（3）在s+和s-处有相同的特征根：λ1=-1.142 14、λ2，3=σ1+jω1=0.821 069±j0.448 771。由此可知，三阶自治混沌系统在s+和s-平衡点有实特征根γ及一对共轭复特征根σ±jw、σγ<1，根据Shilnikov定理4，系统可以产生混沌鞍焦型同宿轨道和异宿轨道，进而产生混沌态。

三个Lyapunov指数分别为λ1=0.094、λ2=0.00、λ3=-0.594，其中，λ1>0，表明该系统混沌的。

通过Kaplan-Yorke公式5计算新系统的Lyapunov维数，DL=2.158表明系统为分数维分形，求式（2）的？V。三阶自治混沌系统是耗散系统，以e-0.5t速度进行收敛，当t→∞时，系统会演变为一个体积为0的吸引子。

3 Jerk系统的硬件电路设计

用EWB5.12软件搭建式（2）的仿真电路，除去x2为非线性项，其余均为线性项，利用基本线性电路，即积分模块、反相器模块、加法器模块和非线性项模块（本例为乘法器模块）四大模块电路6，按照式（2）三阶自治混沌系统各变量的对应关系，连接各模块的输入端和输出端，实现三阶自治混沌系统的混沌电路功能，如图1所示。其中，反相器模块和加法器模块的电阻阻值关系为式（2）的对应系数，调节非常方便，互不影响，设计的电路十分简洁。

下面进行电路分析。集成运放A1输出端的是x，则集成运放A2输出端是y（-x），集成运放A3输出端是z（-x），电阻R1右端是-x，x是由x、x、x组合的多项式：集成运放A5输出是-0.5x-Bx-x2，A5输出是0.5x-x+Bx+x2，对照式（2）可知，已经实现三阶自治混沌系统的混沌电路功能。

基于EWB设计的电路图，用EWB仿真，利用双踪示波器观察到的二维相图如图2所示，它是单涡卷形状，是混沌的表现，表明设计有效。

4 结论

针对三阶自治混沌系统，本文分析了其混沌机理，基于EWB软件，设计了三阶自治混沌系统的混沌电路。研究表明，以模块电路连接起来，软件仿真和硬件调试都很方便。混沌系统和混沌电路动力学分析软件很多，主要有VB、EWB、PSPICE、MATLAB仿真软件，EWB设计混沌电路最为简洁，如果EWB软件仿真成功，那么真实物理电路按照仿真电路也可以做出来，这种设计方法在其他三阶自治混沌系统也不失一般性。

参考文献：

1张新国，马义德，李守亮.非線性电路：基础分析与设计M.北京：高等教育出版社，2011.

2CHUA L O，LIN G N.Canonical realization of Chua's circuit familyJ.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1990（7）：885-902.

3Sprott J C.A new class of chaotic circuitJ.Physics Letters A，2000（1）：19-23.

4Christopher P S.Shil'nikov's Theorem：A tutorialJ.IEEE Transactions on Circuits and Systems I Fundamental Theory and Applications，1993（10）：675-682.

5禹思敏.混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用M.西安：西安电子科技大学出版社，2011.

6吕恩胜，张光锋.Chen氏系统的标度化设计及其硬件实现J.计算机应用，2013（7）：2083-2086.