弗兰克-赫兹实验参数的确定及数据处理

牛中明 方基宇 王晓伟 谌正艮

摘要：弗兰克-赫兹实验是大学物理中的重要实验之一，设置合适的实验参数（灯丝电压、第一栅极电压和拒斥电压）对该实验的成功至关重要.本文首先研究了实验曲线（板极电流随加速电压的变化曲线）随各实验参数的变化情况，这对合理设置实验参数具有重要的指导意义.根据在教学过程中遇到的几个实验参数设置不合理的情况，给出了相应的解决方案.研究发现，灯丝电压对实验曲线影响最为明显，其次是拒斥电压，第一栅极电压的影响相对较小.最后，给出了一种利用Origin软件处理实验数据的方法，即通过最小二乘法对实验数据进行线性拟合，这不仅可以有效地利用实验数据，而且可以给出计算结果的误差.

关键词：弗兰克-赫兹实验;板极电流;加速电压;灯丝电压

中图分类号：O4-34  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）04-0028-03

1911年，英国物理学家卢瑟福根据？琢粒子散射实验提出了原子的有核模型.在该模型中，电子绕原子核作轨道运动，根据经典理论，电子绕原子核旋转时必将发射电磁波而损失能量，最终落到原子核上，这与实际情况不符.此外，该模型也无法解释氢原子的线状谱.为了解释这些现象，1913年，丹麦物理学家玻尔提出其原子模型，认为核外电子只能在一些具有特定能量的轨道上运动，这种运动既不吸收也不发射能量，即电子在运动过程中能量保持不变，这种运动状态称为定态;各定态都具有特定的能量，其数值彼此分立;电子所处状态不论通过什么方式发生改变，只能从一个定态跃迁到另一定态，在跃迁时辐射或吸收一定频率的电磁波.该模型成功解释了氢原子核的线状谱，同时也为量子力学的诞生奠定了基础.1914年，德国物理学家弗兰克与赫兹采用慢电子轰击原子的方法，着重观察碰撞后电子能量的变化，通过实验测量发现，电子和原子碰撞时会交换某一定值的能量，将原子激发到较高能态.该实验直接证明了原子内部存在量子化的能级，也给玻尔的原子理论提供了原子线状谱之外的实验证据.

1 实验原理

图1为弗兰克—赫兹实验的原理图，通电后灯丝加热，温度升高，电子由阴极K发出，发出的电子在加速电压UG2K下加速运动，在板极A和栅极G2之间加有拒斥电压UG2A，用于筛选电子，仅当电子具有较大能量（≥eUG2A），才能克服拒斥电场到达阳极形成板极电流IA.弗兰克—赫兹管中充有氩气，电子在运动过程中会与氩原子发生碰撞，如果UG2K较小，电子通过加速获得的能量也较小，就不能将氩原子从基态激发到第一激发态，那么它们之间便只能发生弹性碰撞，考虑到电子质量远远小于氩原子，因此，碰撞后电子几乎不损失能量，板极电流将逐渐增加;随着UG2K的增大，电子获得的能量越来越大，当UG2K增加至氩原子的第一激发电位时，电子获得足够能量将氩原子从基态激发到第一激发态，即发生非弹性碰撞，此时电子能量几乎损失殆尽，以致没有足够能量克服拒斥电场，从而无法到达板极A而形成电流，造成板极电流显著减小.随着UG2K的继续增大，电子与氩原子碰撞后仍有足够的能量，克服拒斥电场而达到板极A，电流再次上升，直到UG2K增大至氩原子第一激发电位的两倍时，电子获得足够能量可以与氩原子发生两次非弹性碰撞而损失能量，造成第二次板极电流的显著下降.继续增大UG2K会重复发生上述板极电流增加减小的现象，形成规则的起伏变化的IA—UG2K曲线.通过相邻电流峰值对应的UG2K之差即可确定氩原子的第一激发电位.

2 实验电压参数的确定

由实验原理可知，实验IA—UG2K曲线受到灯丝电压、第一栅极电压影响UG1K和拒斥电压UG2A等实验参数的影响.由于该实验数据量大，记录数据需要较多时间，因此该实验一般是提前给定最佳实验参数，然后由学生通过手动和自动两种方式来测量IA—UG2K曲线，进而确定氩原子的第一激发电位.然而，随着实验条件的变化和仪器使用时间的增长，仪器的最佳参数值也会随之发生变化，因此了解IA—UG2K曲线随各个电压参数的变化趋势对设置最佳参数至关重要[1，2，3]，本文将首先讨论IA—UG2K曲线随各个电压参数的变化，并结合笔者在教学过程中遇到的一些极端情况，给出相应的处理方案.

本工作采用成都世纪中科仪器有限公司生产的ZKY-FH-2弗兰克赫兹实验仪进行实验，图2—4分别代表灯丝电压、第一栅极电压UG1K和拒斥电压UG2A对IA—UG2K曲线的影响.由图2可知，随灯丝电压的增大，阴极K温度相应增加，因此从阴极发出的电子会增多，从而导致板极电流IA增加，曲线整体上移，峰谷更为明显，这有助于提高实验的分别率.但是灯丝电压过高，一方面会缩短弗兰克—赫兹管的寿命，另一方面可能会导致发射电子过多以致于无法观测到明显的吸收峰.因此，合理的选择灯丝电压是弗兰克—赫兹实验成功的关键.笔者在教学过程中发现，不同的实验仪器，最佳灯丝电压一般在2.5V—3.5V之间，需要根据实际情况进行调整.由图3可知，第一栅极电压UG1K对IA—UG2K曲线的影响较小，而且对板极电流的影响并不是单调的，因此一般取值1.5V左右即可.由图4可知，随着拒斥电压UG2A的减小，IA—UG2K曲线向上向左移动，同时峰谷电流之差相应减小，因此当IA—UG2K曲线的最后一个峰即将但未出现的时候，通过适当减小UG2A可使IA—UG2K曲线左移而显现出最后一个峰，但是过小的UG2A会导致峰谷电流之差减小，甚至很难观测到吸收峰，对于笔者所使用的实验仪器，UG2A一般取值在8—10V左右.

如果上述電压参数在正常变化范围，即可以观测到起伏变化的IA—UG2K曲线，但是曲线中明显的峰数较少，则可依照图2—4中IA—UG2K曲线随相应电压参数的变化趋势进行调整，找到最佳参数值，如图5上图所示，按照默认的参数设置，只能观测到三个峰，而且峰谷差值较小，通过减小灯丝电压，增加UG2A，可以明显改善观测到的IA—UG2K曲线，如图5下图所示，共观测到5个峰，而且峰谷差值也更为明显.

如果实验电压参数设置极不合理，可能会导致观测到的IA—UG2K曲线非常奇异，不仅得不到吸收峰，而且变化趋势也可能没有明显的规律性，如图6和图7的上图所示.这种情况往往是由灯丝电压过大所导致.因此，通过降低燈丝电压，并适度调节拒斥电压UG2A，实验IA—UG2K曲线可以得到明显改进，如图6和图7的下图所示，均可以观测到明显的5个峰，这为进一步准确测定氩原子的第一激发电位奠定基础.

3 实验数据的处理

本实验一般采用逐差法来处理实验数据[4，5]，但是实验中经常只能观测到奇数个明显的峰，如图7下图，只能观测到5个明显的峰，这为使用逐差法处理数据造成一定的难度.根据实验原理可知，UG2K与观测到的峰值序数k满足线性关系，即UG2K= a+bk，其中斜率b就是氩原子的第一激发电位[1，6].因此，我们可以将得到的不同峰位处的UG2K利用最小二乘法进行线性拟合，即可得到氩原子的第一激发电位，这比教材中经常采用的逐差法更为可靠[7].可以借助Origin软件进行数据处理，Origin会自动计算出线性拟合的相关系数，第一激发电位及其误差.以图7下图的数据为例，借助Origin软件处理的结果如图8所示，其中小球为实验数据点，虚线为拟合直线，拟合的相关系数为0.9997，第一激发电位为11.56±0.16V，这与第一激发电位的标准值符合得很好.

4 结论

本文通过研究灯丝电压、第一栅极电压和拒斥电压等实验参数对IA—UG2K曲线的影响，给出了确定弗兰克—赫兹实验参数的一般方案，并对一些极端情况给出了相应的处理措施.进一步地，利用Origin软件的线性拟合功能，给出了一种处理实验数据的方法，即通过最小二乘法对实验数据进行线性拟合，这种方法不仅可以有效地利用实验数据，而且可以给出氩原子第一激发电位的测量误差.

参考文献：

〔1〕张里荃，马艳梅，郝二娟.弗兰克—赫兹实验最佳实验条件及第一激发电位的研究[J].物理实验，2011，31（8）：37-46.

〔2〕金哲.弗兰克赫兹实验最佳条件的确定[J].延边大学学报（自然科学版），2006，32（3）：169-171.

〔3〕安可，高松松，林上金，胡澄.如何选择弗兰克-赫兹实验的工作参量[J].大学物理实验，2014，27（6）：34-55.

〔4〕张卫山，杨善恒，鲁应涤，黄国蓝，樊江红，卢方武.基于Origin的弗兰克一赫兹实验数据分析[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（9）：6-7.

〔5〕汪洪，赵青生，夏传鸿，谌正艮，杨杰.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2016.

〔6〕王杰，司嵘嵘.确定弗兰克-赫兹实验最佳工作参数的方法改进[J].大学物理实验，2018，31（5）：87-91.

〔7〕马畅，牛中明，汪洪，张子云.伏安法测电阻实验统计误差的分析[J].大学物理实验，2018，31（4）：100-103.