培养创造性思维的教学策略

张璇

摘要：创造性思维的实质就是求新、求异、求变。众所周知，数学教学蕴含着丰富的创造性素材，所以数学教师要根据数学的特点和规律，积极探索属于教师个性化的培养和训练学生创造性思维的策略、原则、方法。

关键词：创造思维;创新;教学策略

创造性思维是创造的核心，为了能在数学学科教学中真正培养出具有创造性的人才，笔者结合数学学科特点及学生思维的特点，在课堂中进行了如何培养学生创造性思维品质及策略的探索和研究，鼓励、发展学生的创造性思维水平和从不同角度解决问题的办法，取得了较好的效果。

在解题活动中创新

培养学生的独创性 求异思维独创性特征的表现有：学生善于独辟蹊径，思考方式上不落俗套，那么教学中教师就要鼓励学生突破固有的模式，寻找更优更简更直观的解法。

[案例1]已知一个三角形三个内角中最小的角是30°，这个角的对边长2㎝，另外两个内角的度数差是60°，求这个三角形最大边的长度是多少厘米？

学生的常规思路是 及

=60°解出最长边。若引导学生分析已知条件中两个特殊的角（30°、60°），再利用几何图形，采用下面的方法就有独到的解法。

解：令C=30°，∠B<∠A，

作∠B=∠DAB，AD交BC于D，

则∠CAD=60°，

∴∠ADC=90°，则BD=AD=  ，CD= ，所以最大边a=CD+BD=  +  （㎝）。

若能突破数学解题中的常见方法，和限制性的结论，突破原有的认知，拓展至上位的内容与思想方法，也就有了标新与立异的可能，毕竟独创性常常在于解题过程中突然发现了两个或两个以上研究对象之间存在的联系或相似。

[案例2]设a、b、c三边都大于零，其中至少有一条边不等于1，且axbycz=aybzcx=azbxcy=1，……（1）

证明：x=y=z或x+y+z=0

略证：由（1）得

xlga+ylgb+zlgc=0

ylga+zlgb+xlgc=0      （2）

zlga+xlgb+ylgc=0

把（2）看作关于lga、lgb、lgc的齐次线性方程组，则其必有非零解，故有

x  y  z

y  z  x  =0

z  x  y

即（x+y+z）〔（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2〕=0

∴x+y+z=0或x=y=z

培养学生解题的系统更新 为了实现创新的课程目标，必须更新数学的问题系统，在课堂教学中增加较大智力价值的数学问题。近年来，我国数学教育界有关人士对数学问题进行了广泛而深入的研究，认为创造性的问题具有以下特征：问题的提出与解决有助于学生建立日益增长的知识宝库，掌握更多的解题策略;可以从不同角度进行多种形式的推广与演变，形成问题系列，从而使得解题活动不断深入下去;问题具有游戏性;问题具有多种解法，或者多种不同水平的解题策略，使得不同智力水平的学生在解题活动中增强自信心;问题具有较强的探索性，不仅解题策略需要学生去探索，就问题本身的结论也是多种多样的;问题的已知条件也并不显然与完备，因此需要学生亲自参与发现、设定、检验、探求，甚至讨论。

加强学生解题的发散性 聚合思维和发散思维是1950年代美国心理学家吉尔夫特在研究智力结构模型时提出来的。发散思维指的是从同一对象中产生多种分化因素，或者揭示同一本质所表示出来的现象、形式之间的差异的思维过程。由于发散思维要求思维流畅、灵活、独特、开阔，对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能发现新知识、提出新问题。因此，心理学家们将发散思维与创造性思维联系起来。具体做法：一是给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件与机会;二是适当进行“一题多变”“一题多解”“一法多用”的教学活动。

[案例3]已知PQ、SA、SB、分别切抛物线y2=2PX（p>0）于C、A、B三点，求证：PB与AQ、SC共点。

学生极易想到先分别写出直线CS、AQ与BP的方程，再用判定三线共点的通用方法去求证。在教学中，如果先引导学生作如下一些联想，则有：

①欲证AQ、BP、CS三线共点，可否有          =1成立。

②条件S、P、Q均为抛物线两切线的交点，则S的坐标可用A、B的纵坐标表示：        ，         等等，从而沟通与①的联想。

③事实上，由题设可证出

值得注意的是，一题多解、一题多变并不是方法与问题的简单堆砌，而是从不同角度去分析、思考同一个问题所得出的结论。只有让学生确实意识到从不同角度去思考的方法，形成富于联想的思维习惯，一题多解、一题多变的教学活动才能帮助学生形成创造意识。

提高学生解题的批判性 解题的批判性特征表现在于对常规解法不满足，善于一眼看穿别人的解题思路，并辨析出解题方法的优劣，这样接下来从批判他的错误出发，以寻找更正确、更合理、更简易的科学诠释。所以，课堂中老师要经常引导学生提出问题，进行辩论，这是培养学生判别能力的重要方法。此即所谓“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番長进。”对题解的判别通常可以从下面几个方面入手：第一步，题解方法;第二步，解题依据;第三步，解题过程;第四步，题解结论;第五步，习题本身。

教材生成创造因素

“学生数学学习的过程是建立在个人经验基础上的一个主动的建构过程”，但教材编写的统一性，使得教学内容不可能满足所有学生主动建构的需要。其各部分内容并不都能激发学生的创造性思维，甚至有的还具有阻碍的作用，需要重新编排。因此，教师需在以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的基础上，必须充分发挥自己的能动性、自觉性和创造性，善于挖掘教材中所蕴含的创造性因素，创造性地理解和使用教材，适当整合教学内容，促使其适合本班学生的原有认知基础和学习方式，以使更好地促进他们的发展。

因此，我们可采取以下方法：

增删教学内容 就是及时去掉一些已经失去了时代意义的内容，增加一些新的信息。比如，在教学中，笔者去掉了一些大数目的计算，增加了一些实际生活中经常用到的估算内容;去掉了一些复杂的分数应用问题，增加了一些生活中常用到的百分数应用问题，如打折问题、利息及利息税的应用问题;去掉一些封闭性练习，增加一些开放性练习;去掉一些重复性作业，增加一些课后“探究型”作业。

重组教学内容 就是根据学生的实际情况，重新整合教材中不同章节内容相同或相近的知识，以调动学生学习的兴趣，开展有效教学。比如，在六年级总复习中，笔者将比和比例与图形的内容进行重组，在解决图形问题时，改变以往用具体数量表示的方法，运用比和比例，表示图形中各部分之间的关系，综合运用多种知识，如份数、倍数、比例尺等，巧妙解决各类图形问题，学生也由此重建了认知结构，掌握了数学思想，并易于迁移到其他问题的解决。

活化教材，还学生应有的学习“时空” 《义务教育课程标准》（2011版）指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”这就要求我们必须贯彻“尊重学生、以人为本”的理念，创造性地选取更好的学习素材对教材进行深加工，充分有效地激活学生的已有知识与经验，使学生在学习中能有自己的“时空”，自主发展。

自主探究中积淀创新经验

为助于学生创新意识的培养和创造性思维品质的发展，可采取促使学生主动尝试和自主探究的策略。

学生自主探究的过程，就是由发现问题的初始状态转入到解决问题的目标状态的过程。在这个过程中，有知识的掌握、学法的形成、情感的交融、人格的沟通、意志的磨练。通过独立探索，体验转化，深化认识，发展个性。课堂教学是否高效，离不开学生学习过程中有效的参与。一旦学生努力拓宽自主探索的空间，积极动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达，这样使得外部活动逐步转化为自身内部的智力活动，从而获取“双基”，发展能力。

学生们乐于自主探究，并不仅是独自的探究，而是有互动、有合作的探究。一般有三种形式：一是生生互动探究，要求同桌之间在独立思考的基础上发挥各自的优势，就相关疑难问题进行讨论，相互启发、相互解疑;二是组内探究，即以4至5人为一组，通过讨论集思广益、思维互补、开阔思路、各抒己见，使获得的概念更清楚，结论更准确;三是组间探究，即在组内探究的基础上强化组际交流，使所学的知识更全面、更深入。在学生间形成对话和争论之时，教师只需在关键处加以点拔即可。

“自主探究”的活动流程如图所示：

例如：在突破“圆锥高的认识”这一个难点时，为把解析难点的紧张过程化解为愉悦的互动探究活动，教师首先出示两个底面一样大的圆锥，顶点朝向学生，并提问：“请你猜想一下这两个圆锥哪个高哪个矮？”这样导入十分新颖，它从一个全新的视角引发学生思考，由此产生探究的兴趣和欲望，充分调动学生的多种感官，参与认知，进而促使他们动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口，表达通过搜集的大量资料，验证先前的猜想，最终得出结论。

又如，“圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，如果我们将圆锥体的侧面展开，会得到一个什么图形？”学生猜想可能是“圆形”，也可能是“三角形”或“扇形”。于是，在学生提出猜想后，笔者就要求他们来自己动手操作进行验证。在这一系列的探究过程中，学生就始终处于积极思维的状态，由被动接受转为主动获取。

综上所述，创新思维的培养从义务教育阶段做起，并贯穿中学数学教学的全程。创新的基床是学生自己发现并提出问题;创新的动力在于学生善于独立思考、深度思考;创新的手段可借助归纳概括、猜想和得到规律，并加以验证。课堂长此以往，其目的正是以此实现现代数学教学的基本任务：在数学教与学的过程之中，培养创新意识与创新思维。

参考文献

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[2]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

[3]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012.

[4]陈六一.思维智慧，在用足习题中得以唤醒[J].新课程导学，2013（19）.

[5]舒飒，周加仙.心智、脑与教育——教育神經科学对课堂教学的启示[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

（作者单位：南京师范大学苏州实验学校）