JB法则在公路工程工期优化中的应用

摘要：无节拍流水作业按施工段的自然顺序施工，其工期可用直接编阵法计算，但该工期一般不是最优工期。文章从约翰逊-贝尔曼法则的基本思想、特殊情况下的应用、M个施工段3道工序及多道工序时的排序问题等几个方面探讨了该法则在公路工程工期优化中的应用。

关键词：无节拍流水;直接编阵法;约翰逊-贝尔曼法则;分界排序法;工期优化

中图分类号： U445     文献标志码：A

1. 约翰逊-贝尔曼法的基本思想

流水作业法根据流水节拍的不同分为有节拍流水作业和无节拍流水作业，有节拍流水作业的施工总工期比较容易确定，无节拍流水作业用紧凑法施工时（即只要同时具备工作面和劳动力，即开始施工），其工期计算可以通过图解法、直接编阵法确定。在不考虑其他因素的情况下，按施工段自然顺序施工，其工期一般还不是该项目的最优工期，如表1，按施工段A、B、C、D、E、F的顺序施工，用直接编阵法计算，最后一列的最后一行累加所得新元素值34即该项目的总工期，还不是最短工期。

对于这种m个施工段2道工序的无节拍流水作业，可以通过约翰逊-贝尔曼法则（S.M.Johnson-R.Bellman，简称JB法则）先排定施工段施工次序，再确定出最短总工期，这个法则的基本思想是：先行工序施工工期短的施工段要排在前面施工，后继工序施工工期短的施工段要排在后面施工。仍用上例来说明JB法则在公路工程工期优化中的应用。在表中依次选取最小数，即工期最短的值，而且每列只选一次，若此“数”属于先行工序，则从前向后排，反之，则从后向前排。具体排序步骤详解如下：

1.1绘制“施工次序排列表”，见表2。

1.2填表排序。

即按JB法则的基本思想完成表2，从而可将各个施工段的施工次序排列出来。本示例中，根据表1，各施工段的施工次序排列如下：

第1步，确定施工工期短的值是1，1对应的b工序是后继工序，所以将D施工段填列在表3中施工次序的最后一栏，并将表1中D施工段这一列划去。

第2步，同理，依次确定F、E施工段的施工顺序。

第3步，确定施工工期短的值是4，4对应的有A施工段和B施工段，B施工段有先行工序a，也有后继工序b，暂时无法确定施工次序。A施工段4对应的是先行工序，这时将A填列在表2中施工次序的第三栏，并将表1中A施工段这一列划去。

第4步，确定施工工期短的值是4，4对应的工段是B，工序有a，也有b，无法确定施工次序。这时先确定B工段施工工期总和是8，C工段施工工期总和是11，因为11>8，如果工作的持续时间长，则它对工程工期的影响作用相对大一些，其优先等级就高，所以将C工段安排在B工段之前施工。

完成表2，可确定各个施工段的最优施工次序为：F、E、A、C、B、D，用直接编阵法工期为28d，比按自然顺序施工节省6 d。

2.JB法则应用中的特殊情况

2.1同一施工段先后工序流水节拍完全相等时的施工排序问题

仍用表1中的数据来探讨当同一施工段先后工序流水节拍完全相等时的施工排序问题。表1中B施工段先行工序a和后继工序b流水节拍完全相等，都是4d。表2按JB法则排序，得到最短工期的施工顺序为F、E、A、C、B、D。

但是通过分析可以发现，由于B施工段先行工序a和后继工序b的流水节拍相等，都是4d，其施工次序不会影响后继工序的开工时间。所以，当排序到上文第3步的时候，B施工段既可以安排在A施工段前面施工，即F、E、B、A，也可以安排在A施工段后面施工，即F、E、A、B;当排序到上文第4步的时候，B施工段既可以安排在C施工段前面施工，即F、E、A、B、C，也可以安排在C施工段后面施工，即F、E、A、C、B。这样就出现了三种排序可能：F、E、A、B、C、D， F、E、A、C、B、D，F、E、B、A、C、D，用直接编阵法或图解法可以得知，这三种施工次序的总工期都是28d。

因此，对无节拍流水作业进行施工排序时，如果某施工段的先行工序和后继工序的流水节拍相等时，则该施工段可以安排在与其流水节拍相等的施工段的前面或后面施工，也可以安排在流水节拍为其次大值的施工段的前面或后面施工，该施工段的施工次序不影响其后续工序的开工时间也不会影响到总工期。

2.2 不同施工段先后工序流水节拍完全相等时的施工排序问题

某工程项目划分为四个施工段（A、B、C、D）和三道工序（a基础，b墙身，c回填），各工序在各施工段的流水节拍如表3所示。对于这种m个施工段3道工序的施工次序确定问题，如果符合下列两种情况中的一种，就可采用JB法则，这两种情况是：① 第1道工序中最小的施工工期大于或等于第2道工序中最大的施工工期，即。② 第3道工序中最小的施工工期大于或等于第2道工序中最大的施工工期，即。表3示例中，（c=4）≥（b=3），可以轉化成m个施工段2道工序的排序问题，采用JB法则确定施工次序。

具体步骤如下：

第1步：将各个施工段中第1道工序a和第2道工序b的流水节拍（施工工期）依次加在一起，即a+b。

第2步：将各个施工段中第2道工序b和第3道工序c的流水节拍（施工工期）依次加在一起，即b+c。

第3步：将上两步中得到的流水节拍表（施工工期表）看做两道工序的流水节拍表（施工工期表），见表4中的a+b和b+c。

第4步：按m个施工段2道工序时的排序方法，求出最优施工次序。

A施工段和C施工段虚拟成两道工序后，其先行虚拟工序a+b及后继虚拟工序b+c的工期分别相等，当第一步确定最短工期4对应的D施工段先施工后，A施工段和C施工段对应的最短工期是先行工序6，后继工序的工期也相等都是7，A施工段和C施工段的持续时间完全相等，其施工次序不会影响后继工序的开工时间，其中任何一个施工段都可以先行施工。接着将B施工段与A、C施工段中剩余的一个施工段进行比较，因为最短工期还是A施工段或C施工段的先行工序6，因此，B施工段应该最后施工，可以有四种排序方式：D、A、C、B，D、C、A、B，D、B、A、C，D、B、C、A。

第5步：按所确定的施工次序绘制施工进度图，确定施工总工期为22d。

综上所述，如果不同施工段先后两道工序（或虚拟工序）的流水节拍各自相等，则这两个施工段的施工次序不影响后续工序的开工时间也不会影响总工期，其中任何一个施工段都可以先施工，这两个施工段也可以在流水节拍为其次大值的施工段前面施工，也可以在流水节拍为其次大值的施工段后面施工。

3. m个施工段n（n≥3）道工序的工期优化

3.1 m个施工段3道工序工期的优化

如果m个施工段3道工序，不满足3.2所述特定条件，可以采用穷举法，找出最优施工次序进行工期优化。即还是按照上述原理，将工序重新组合成2道工序（包括所有可能的情况），再按约翰逊-贝尔曼法则确定最优施工次序。如：某项目有4个施工段（A、B、C、D），3道工序（a、b、c），但是不满足上述特定条件，我们可以把a、b、c三道工序重新组合成以下2道工序（包括了所有组合情况）：（a，b+c），（a+c，b），（a+b，c），（a+b，b+c），（a+c，b+c），（a+b，b+c）。注意：先行工序和后续工序的位置不能颠倒，即（a+c，a+b）的组合是错误的。

3.2 m个施工段n（n>3）道工序工期的优化

对于这种情况可以用分界排序法进行工期优化。

由表4可知，C施工段的各工序时间和等于17，为最大，首先选出C;

从A、B、D、E中选出第一道工序时间不大于最后一道工序，即A（2<3） ，E（3<5）;将A、E施工段依次按第一道工序时间递增顺序排在施工段总时间最长C施工段前，即A、E、C;

最后，将剩余施工段B、D依次按最后一道工序时间递减顺序排列，排在施工段总时间最长的C施工段后面，即C、D、B;得到该工程优化后的施工段排序：A、E、C、D、B。

5.结语

JB法则在公路工程工期优化中的应用，给我们提供了一个在不增加资源和额外投入的条件下进行工期优化的经验方法，因此本身存在一定的误差，在计算过程中，会遇到很多矛盾，如上文提到两种特殊情况时的排序问题等。这不是法则的错，关键在于在实际施工中，要根据项目资源调配情况，合理选择施工次序，实现项目施工组织的连续性、协调性、均衡性和经济性，特别是多道工序的施工組织，更能体现出这种思想对工期优化所产生的经济效益。

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作者简介：厚恩（1980-），男，甘肃兰州，甘肃交通职业技术学院，硕士研究生，工程师、副处长，工程管理、教育教学。