深入研读教材 直击数学本质

蓝小苗

“笔算除法”是人教版教材三年级下册第二单元的内容，是较复杂的笔算除法的起始课，是学生第一次接触书写格式为“两层”的笔算除法，在小学数学计算体系中有着非常重要的作用。学生在学习这一知识点的时候比较困难，教师应该探讨怎样深入分析教材，寻找突破难点的教学策略，帮助学生顺利学习除数是一位数的笔算除法。本文结合我的教学实践，谈谈几点思考。

一、准确分析学情

分析学情，了解学生的已有经验和知识基础，找准新知的生长点，是有效教学的基本保证。学情分析应该从两方面入手，一是纵向知识储备：学生在二年级下册已经有笔算除法的知识基础，只要根据乘法口诀求商，一步就完成。时隔一年，学生对于除法竖式中各数字表示的含义可能有些遗忘，对理解算理与格式有一定影响。二是横向知识影响：学生已经学过加法、减法、乘法的笔算，其书写格式与除法有很大区别，运算算理也截然不同，学生受思维定势的影响，使“格式特别、步骤复杂”的除法笔算的教学更具有难度。

二、深入解读教材

解读教材，准确把握每个例题的教学目标，才能突破教学难点，构建高效课堂。解读教材的过程中，算理与算法的教学同样重要。

理解算理，由“一层竖式”向“两层竖式”过渡是教材解读过程中的重要形式。例如42÷2，在前一节课“口算除法”中，学生已经能用口算解决，这节课为什么还要用笔算解决，为什么不直接教学52÷2呢？通过仔细阅读教材，竖式中每一个数字标注的是算理，它的作用是帮助学生明白除法竖式的来源，即为什么除法竖式要分两层来完成，利用分两次小棒的过程，着重构建除法竖式的格式，体会除法竖式的意义。这正是新旧知识的生长点，学生要完成这个跨越是有难度的，所以选取的数据必须比较简单，能够把直观的操作概括为简单的算理，这样才容易沟通竖式写法与除法意义之间的联系。显然，42÷2比52÷2更容易实现这个目标，算理更明了，模型更直观。

掌握算法，从“低位算起”向“高位算起”转身。52÷2与42÷2的不同点在于，十位除完有余数要与个位上的数合起来继续除，这正是为什么除法要从高位算起的缘由。42÷2，无论从高位算起或从低位算起都是可以的，但52÷2从低位算起就比较麻烦。再仔细分析教材，标注的正是算法，帮助学生明白每一个数字是怎么计算得到的。

这样，两个例题分别达成理解算理和掌握算法的目标，分散难点、直达本质，帮助学生顺利构建笔算除法的模型。

三、重视数形结合

数学计算技能的经验需要在“做”的过程和“想”的过程中积淀。借助数形结合，直观理解，能够帮助学生建立笔算除法的模型。通过沟通对比，厘清相关知识之间的联系和区别，让学生理清计算的“序”，能够帮助学生巩固模型，更好地形成知识结构。

笔算除法的格式复杂、步骤多，应重视数形结合的直观模型，帮助学生将分小棒、写算式、说分法结合着理解，让学生体会到把分的过程记录下来，就写出了除法竖式，这是对除法意义的一种体现，而不是一个单纯的数学格式规定。这样通过数形结合达到动作表征、语义表征、符号表征的统一，才能真正建立起笔算除法的模型。

四、重视沟通对比

教学中，适时地对比归纳，能让学生对算理的认识从模糊走向清晰，对比可以从三个方面作为切入点。在一次次的对比中，激发思考、建立联系，有利于学生形成结构化的知识体系。

对于42÷2的计算，学生可以了解一步完成与两步完成的对比。通过对比，让学生发现两个竖式的区别，一个是已经口算出得数直接写商，并不能体现先分什么再分什么，而两步完成的竖式才能体现分法与算法的统一。

通过除法与加法、减法、乘法笔算的对比，让学生发现除法与加法、减法、乘法笔算有很大的区别，书写格式不一样，算法也不一样。加法、减法、乘法笔算都是从低位算起，而除法笔算是从高位算起，并让学生理解除法从高位算起的优势，再一次感悟算理，内化为算法。

五、导入探索算理

口算练习一开始很顺畅，到了52÷2，学生不能很快算出答案，所以有必要来探索笔算除法了。为了帮助学生理解算理，教师先给出例题：植树节到了，学校准备了42棵树苗，想分配给两个年级的同学来种，平均每个年级种几棵？学生可以通过口算的形式得出42÷2=21。接着，让学生分小棒展现思路，组织学生思考先分什么再分什么，边分边算。学生汇报时，强调分了两次，第一次先分几个十，第二次分几个一，最后再利用课件完整出示分小棒的过程。为了引导学生探索笔算的方法，教师可以与学生回忆刚才分小棒的过程，第一次分了什么，第二次分了什么，然后让学生试着把两次分小棒的过程用一个竖式表示出来。

然后，教师可以先将2号算式的特点告诉学生：2号算式很特别，有两层，并让学生观察这个竖式，怎么那么长，有几条横线，代表了我们分了几次，第一次分什么，在小棒图的哪一部分，第二次分什么，在小棒图的哪一部分？最后告诉学生分小棒的过程记录下来就是笔算。

教师可以引导学生思考：3号算式第一次分几个一，在小棒图的哪一部分，第二次分几个十，在小棒图的哪一部分？最后肯定两种方法都是可以的，都能看出先分什么，再分什么。在将几个算式分别分析完毕后，进行对比是非常重要的教学过程。通过对比1号竖式和2号、3号竖式，1号竖式没法把两次分小棒的过程记录下来。学生可以得到结论：分几次，竖式就写几层。

六、引导掌握算法

教师可以以“学校决定多种点树，打算把52棵树苗分配给两个年级来种，平均每年级种几棵”为例，组织学生先将52根小棒平均分成2份，想一想，先分什么再分什么，然后用一个竖式记录分小棒的过程。当学生自主尝试后汇报时，边分小棒边说分法，教师则要把分小棒图请上电脑。通过语言引导：“我们分了几次，第一次分什么，（先分4个十）第二次分什么，（剩下的1个十与2个一合成12，继续分）这次与刚才有什么不一样，剩下的一捆为什么要拆开，不拆开能分吗？”并展示学生的竖式，教师结合小棒图边完成板书，并询问每一步是怎么计算得到的，每一次的商该写在哪个位置，为什么？

在思考这次与42÷2有什么不一样时，由于刚才十位上的数分第一次没有剩，现在分完十位上的数还有剩，还要和个位上的数合在一起继续分。用竖式记录了分的过程时，先分十位，再分个位，就是先算十位再算个位。在第三次对比的过程中，按照以前的方法算加法、减法、乘法是从低位算起。如果52÷2从个位算起，商先得到1个一;再算十位，商得到2个十;剩下1个十再除，商又得到5个一;所以个位上的商要擦掉改成6。相比而言这种方法很麻烦，教师与学生得出结论：除法从高位算起比较方便。

七、检验计算结果

检验是计算过程中不可缺少的环节，为了知道计算是否正确，检验非常有必要。除法可用乘法檢验，检验意义是否正确（每个年级种26棵，2个年级种52棵），检验得数是否正确（用26×2=52）。

（责编  孟 飞）