实际问题中的分类讨论

闫丹丹

应用二元一次方程解决实际问题是本章的重点和难点。当问题背景中有不确定因素时，需要分类讨论找等量关系求解问题，难度更大。现请闫老师对一道典型题目进行解析、以帮助大家提高解决此类问题的能力。

例1某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元。乙种电视机每台2100元。丙种电视机每臺2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台。恰好用去9万元。请你设计进货方案。

分析：设计进货方案就是要明确每种型号的电视机各购进几台。本题的等量关系很明显：两种电视机的台数和=50.购进两种电视机的费用=9万元。因为买两种不同型号的电视机可能是甲乙，乙丙，甲丙三种情况，所以要分类讨论，分别设未知数列方程求解。列方程解应用题需要检验方程的解是否符合实际情况。不符合的要舍去。

解：若购进甲乙两种型号的电视机。设购进甲种电视机x台。则购进乙种电视机（50-x）台，由题意得：

1500x+2100（50-x）=90000.

解得x=25.此时50-x=25.

若购进乙丙两种型号的电视机，设购进乙种电视机y台，则购进丙种电视机（50-y）台，由题意得：

2100y+2500（50-y）=90000.

解得y=87.5.（不合题意，舍去）

若购进甲丙两种型号的电视机，设购进甲种电视机z台，则购进丙种电视机（50-z）台，由题意得：

1500z+2500（50-z）=90000.

解得z=35.此时50-z=15.

答：有两种方案。

方案1：购进甲乙两种电视机各25台。

方案2：购进甲种电视机35台。丙种电视机15台。

练一练

1.学校打算用长20米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔子。生物园一面靠墙，墙长9米，要求该长方形的宽是长的一半，求这个生物园的长和宽。

2.在一条公路上有相距750千米的甲乙两个车站。一辆小轿车从甲站开往乙站。每小时行驶80千米。一辆吉普车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米。两车同时开出。经过多少小时相距150千米？

参考答案：1.长8米，宽4米。 2.经过4小时或6小时。两车相距150千米。