重力坝泄洪脉动动力响应特性及疲劳损伤分析

沈明毅 陈建康 张瀚 董渝 邹福华

摘要：高混凝土坝工程在长时间泄洪过程中产生的脉动荷载会使坝体应力场产生周期波动，可能会导致坝体混凝土产生疲劳损伤甚至破坏。针对这一问题，将数值模拟与泄洪模型试验相结合，提出了一种泄洪脉动作用下重力坝疲劳损伤分析的方法。结合西南某工程，针对一次泄洪脉动作用下溢流坝段的结构动力响应特性与混凝土的疲劳损伤特征开展了研究分析，得出了泄洪脉动作用下重力坝易产生疲劳损伤的区域与损伤特征。

关键词：泄洪;脉动荷载;疲劳损伤;重力坝;泄洪激振

中图法分类号：TV651文献标志码：A

文章编号：1006-0081（2019）01-0032-06

1 研究背景

随着我国西南地区水电建设的不断推进，越来越多的高混凝土坝建成投运。这些高混凝土坝泄洪功率较大，泄洪时下泄的高速水流常引起泄洪建筑物振动破坏，使泄洪振动问题备受关注。目前，对泄洪水力激振作用的研究主要是针对消力池、厂房以及地基的振动问题，往往忽视了其对坝体本身的影响，而长时间的泄洪会使坝体应力场产生周期波动，可能使坝体产生疲劳损伤。

高速水流脉动对坝体结构的作用及坝体结构对水流流态的影响是一个动态、耦合的过程[1]。泄洪水力激振诱发结构振动的水动力学机理较为复杂，难以通过解析法对这方面问题有效求解，需通过原型观测结合数学模型或物理模型进行综合研究。对此，吴一红[2]提出了泄洪脉动压强诱发拱坝-地基-库水耦合系统随机振动的分析方法;黄涛、曾昭扬林继镛等[3-5]开展了大量理论推导以及模型试验，对脉动压强点面转换进行了深入研究。

在大体积混凝土疲劳损伤研究方面，J.L.Chaboche[6]通过研究混凝土材料受载循环次数和应力变化，将材料微塑性应变与疲劳损伤建立联系，提出了累积损伤理论;宋玉普[7]通过大量试验资料建立了计算各种工作状态下混凝土疲劳损伤的应力-寿命（S-N）曲线方程;张艳红[8]通过建立一种考虑残余应变的混凝土非线性损伤模型，研究了Kyona拱坝在地震作用下的损伤情况;曹震[9]通过对官地碾压混凝土重力坝进行的超载损伤破坏计算，模拟了混凝土重力坝在强震下的损伤破坏过程。

目前，对大坝混凝土疲劳损伤的研究主要集中在地震波的影响方面，考虑泄洪脉动作用影响的较少。针对这一问题，本文将泄洪模型试验成果与三维有限元数值模拟结合，提出了一种泄洪脉动作用下重力坝疲劳损伤分析的方法，通过实际工程，对重力坝进行了结构动力响应特性分析，并对重力坝在泄洪过程中易产生疲劳损伤的区域与其损伤情况开展了研究。

2 坝体泄洪脉动动力响应分析方法

根据随机振动理论，利用多自由度系统的动力平衡方程可得到结构的动力响应，对于坝体-地基系统，其动力平衡方程[4]可表示为

3 坝体泄洪脉动疲劳损伤分析方法

材料在荷载作用下有时并不是因为受荷超过结构强度要求而产生破坏，而是因材料疲劳所致。累积疲劳损伤理论是通过进行疲劳实验获得材料特性数据再结合理论分析得到的，其研究了材料在受循环荷载作用下逐渐损伤的规律。而线性疲劳累积损伤理论主要应用于构件在高周疲劳过程中对疲劳寿命均值的估算。当应力值超过其疲劳极限时便会对构件产生损伤，且在计算过程中不同阶段的应力是相互独立的。根据迈因纳（Palmgren-Mniner）理论，材料疲劳损伤累积达到破坏时吸收的净功W与疲劳荷载的历史无关，材料的疲劳损伤程度与应力循环次数成正比。

混凝土的疲劳寿命具有极大的分散性和随机性。孟宪宏等[10]通过研究发现混凝土疲劳寿命服从对数正态分布，而混凝土材料性能的应力-循环次数曲线（S-N曲线）通常由试验获得，不同工作状态下混凝土S-N曲线方程表达式如下[11]：

计算所需的脉动荷载时程序列由模型试验获得，但在泄洪振动动力分析中，作用于三维数值模型上的脉动压强为面脉动压强，因此需要通过相关分析法[4]将试验测得的点脉动压强转化为面脉动压强，转化公式[4]如下：

将模型试验测得的点脉动压强通过公式（8）转化为实际面脉动压强，依据线性疲劳累积损伤理论与混凝土的疲劳寿命模型，结合公式（6），（7），通过数值模拟，可以对重力坝泄洪脉动作用下的疲劳损伤情况与疲劳损伤特性进行计算研究。

4 工程应用

4.1 工程概况

某水电站工程拦河建筑物为混凝土重力坝，左岸为坝后式厂房，右岸为地下厂房，泄洪建筑物位于河床中部略偏右岸，大坝坝顶高程384.00 m，最大坝高162.00 m，坝轴线长度909.26 m。泄洪坝段前沿宽248.00 m，由12个表孔和10个中孔相间布置组成，表孔采用开敞式WES堰，堰顶高程354.00 m，中孔布置在每个泄水坝段的中部，进口底板高程305.00 m。表、中孔坝面泄槽用3 m宽中隔墙分隔，中隔墙从上游闸墩起一直延伸至表孔与中孔跌坎末端。表孔与中孔间隔布置，由中隔墙分隔成2个对称的消能区。

水电站工程枢纽区地质条件比较复杂，坝址区的地层有三迭系、侏罗系及第四系，其中在坝址区出露的基岩主要为三迭系砂岩夹泥质岩石。两岸谷坡上部和下部引航道边坡分布侏罗系红层。河床基岩表面覆盖有第四系不同成因的松散堆积物，主要冲积物为含块石的砂卵砾石夹粉细砂层。坝址下游河流穿越地层主要为砂泥岩和侏罗系红层。坝区内无区域性或贯通性的大规模结构面，但岩体内部发育有软弱夹层。

本文以该工程溢流坝段为研究对象进行模拟分析。区域内岩土体材料主要有：河流冲击物（Qal4）、人工堆积物（Qs4）、殘坡堆积物（Jcodl4）、灰白色细砂岩（J1-2z（s））、中厚层粉细砂岩（T33）、粉砂质泥岩（T2-53）和中粗砂岩（T2-23）等。混凝土及各类岩土体材料物理力学指标建议值见表1。

4.2 有限元模型建立

选取该工程溢流坝段为研究对象建立三维有限元动力计算模型，模拟范围为：X方向为顺河向，总长为1 000 m;Y方向为铅直向，坝基深度取坝高的1.2倍;Z方向为横河向，坝基横河向深度向溢流坝段左右各延长100 m。严格根据所获取地质资料，模拟模型地基中的断层、裂隙等特征。

4.3 泄洪脉动荷载

溢流坝段泄洪模型试验由四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室完成，试验坝段为溢流坝段，溢流坝段从右岸至左岸分别为1～6号表孔和1～5号中孔，表、中孔间隔布置，模型比例1∶80。试验在表孔、中孔、表、中孔隔墙布设脉动压强测点，以1 ms为监测采样间隔，总监测时长为30 s。

按照公式（8）将试验测得的点脉动压强转化为实际面脉动压强，转换后的部分区域实际面脉动压强。

4.4 结果分析

4.4.1 模态分析

根据振动理论，通过结构系统的模态参数，结合泄洪脉动荷载频率，可对比分析结构系统是否与动荷载产生共振。由于在重力坝模态分析中的荷载频率比较低，且结构振动中的高阶模态能量占比太低，不会对整体结构振动产生较大影响，因此，本文只考虑前5阶模态。溢流坝段干、湿模态前五阶自振频率与振型结果见表2。

由表2可见：溢流坝段干模态1～5阶自振频率范围为0.79～1.60 Hz，湿模态1～5阶自振频率范围为0.78～1.53 Hz。泄洪模型试验结果表明：表孔及其边墙的脉动主频均在0.6 Hz以下;中孔测点主频相对较高，在中孔溢流面上游侧测点主频达到11 Hz; 中孔边墙个别点在上游侧部位测点主频达到10 Hz。对比溢流坝段泄洪脉动主频与其自振频率得出，溢流坝段泄洪脉动主频与其振频率间的错开度大于20%，能够满足水工结构动力设计的要求，泄洪脉动压强不会引起坝体共振。

4.4.2 坝体结构泄洪脉动动力响应分析

动力分析工况采用泄洪工况：表孔1～6号孔全开，中孔1～5号孔全开。主要作用荷载：坝体自重、上下游静水压力、表孔和中孔溢流表面脉动压力、中孔隔墙处脉动压等。

瞬态分析方法采用Newmark时间积分法中的完全积分法。模型计算总时长为30 s，以0.03 s为一积分子步。各个特征节点位置示意图，表孔顺河向位移，表孔竖向位移，表孔大、小主应力分布。其计算结果见表3和表4。

由模拟结果可知，坝体位移主要为顺河向位移及竖向位移，顺河向初始位移最小0.65 cm，最大2.56 cm，泄洪脉动引起的位移变幅最大为0.07 cm;竖向初始位移最大4.24 cm，最小2.42 cm，泄洪脉动引起的位移变幅最大为0.045 cm。横河向位移最大仅为0.1 cm，可以看出大坝的位移主要受静力荷载控制，泄洪脉动压力对坝体位移不产生明显影响，这与模态分析中泄洪脉动作用将不会引起坝体共振的结论一致。

坝体内部应力较大部位在坝踵与坝趾处。同时泄洪脉动作用会在坝体内部造成一定的应力波动，大主应力最大变幅为0.08 MPa，变幅最大可达到初始值的46%，小主应力最大变幅为0.278 MPa，变幅最大可到达初始值的35%，应力变化幅度较大的部位主要为坝踵、坝趾与中孔溢流面顶。虽然波动后的大小主应力均在混凝土抗压标准值与混凝土抗拉标准值范围内，但这种应力场的周期波动将有可能引起结构疲劳损伤。

4.4.3 坝体结构泄洪脉动疲劳损伤分析

此次动力计算模拟工程一次泄洪过程，循环加载5 760次，疲劳系数计算节点选取：高程较低处间隔取7个节点，高程较高处间隔取3～4个节点;竖向每隔30 m取1个节点。对于损伤较大区域，节点选取密集。

研究结果表明，表孔损伤主要集中在4个区域，即坝趾、坝踵、上游折坡处以及溢流面反弧段上部。最大损伤分别为0.034，0.078，0.030，0.015;中孔损伤相对较大的3个区域为：坝趾、坝踵、上游折坡处，最大损伤分别为0.036，0.044，0.020;中孔闸墩处损伤较大3个区域主要为下游折坡处以及低高程的两个结构尖端处，最大损伤分别为0.01，0.015，0.035。其余部分的损伤均较小，不足0.001。以损伤值达到1作为混凝土疲劳破坏临界值可知，坝体疲劳损伤较大的局部区域并不产生破坏。产生疲劳损伤的部位分布在坝体应力场波动较大的位置附近，说明泄洪振动会使坝体产生疲劳损伤。而重力坝结构、泄洪设施和泄洪方式对泄洪激振产生疲劳损伤的特征有很大影响。重力坝结构、泄洪设施和泄洪方式的不同，会导致脉动压力具有一定的差异性，因此产生的损伤特征会有所区别，主要表现在损伤区域的分布和损伤程度上。

本文针对西南某一实际工程，在最不利工况下，模拟了单次泄洪过程，坝体局部区域造成的疲劳损伤较小。重力坝的疲劳损伤是在脉动荷载循环作用下产生的，在泄洪脉动作用下重力坝产生疲劳损伤与泄洪时间以及泄洪激振强度有关。在最不利工况下，泄洪激振强度最高，随着泄洪时间的延长将加大疲劳损伤。由此可以看出，泄洪脉动作用下重力坝产生疲劳损伤的主要条件包括长时间的泄洪与高强度的泄洪激振。虽然单次泄洪产生疲劳损伤较小，但考虑长期泄洪过程，这种疲劳损伤仍是一种安全隐患。

5 结 论

（1）本文将数值模拟与泄洪模型试验相结合，提出了一种泄洪脉动作用下研究分析重力坝疲劳损伤特征的方法。

（2）某工程研究分析结果表明，重力坝泄洪时，泄洪脉动作用会使坝体内部的应力场产生波动，变幅最大可达0.278 MPa，波动幅值最大可占初始值的46%，这种应力波动会使得中孔闸墩、上游折坡处、坝踵与坝趾这些变幅较大的部位产生疲劳损伤。

（3）虽然模拟的单次泄洪过程的损伤值较小，不足以引起疲劳破坏，但考虑长期泄洪过程，这种疲劳损伤仍是一种安全隐患，应加以重视。

参考文献：

[1] 杨敏， 崔广涛. 水工结构流激振动的综合集成探讨[J]. 水力发电学报， 2008， 27（1）：102-110.

[2] 吴一红， 李世琴， 谢省宗. 拱坝-库水-地基耦合系统坝身泄洪动力分析[J]. 水利学报， 1996（11）：6-13.

[3] 黄涛. 高坝泄水建筑物的几个水力学问题[J]. 水利学报， 1983（2）：46-51.

[4] 曾昭扬， 徐培忠， 李未显. 水流脉动压力下结构的随机振动分析[J]. 水利学报， 1983（1）：17-28.

[5] 林继镛， 练继建. 二元射流作用下点面脉动壁压的幅值计算[J]. 水利学报， 1988（12）：36-42.

[6] Chaboche J L， Lesne P M. A Non‐Linear Ccontinuous Fatigue Damage Model[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 1988， 11（1）：1-17.

[7] 孟宪宏， 宋玉普. 混凝土抗拉疲劳剩余强度损伤模型[J]. 大连理工大学学报， 2007， 47（4）：563-566.

[8] 张艳红. 混凝土大坝地震损伤分析[J]. 水利水电技术， 2012， 43（1）：52-56.

[9] 曹震， 陈娜， 魏鹏，等. 强烈地震作用下混凝土重力坝损伤破坏分析[J]. 中国水运：理论版， 2007， 5（12）：68-69.

[10]孟憲宏， 宋玉普. 混凝土抗压疲劳剩余强度损伤模型[J]. 沈阳建筑大学学报：自然科学版， 2009， 25（1）：12-16.

[11]宋玉普， 王怀亮， 贾金青. 混凝土的多轴疲劳性能[J]. 建筑结构学报， 2008， 29（S1）：260-265.