化繁为简 另辟蹊径

王咸文

在研究和解决数学问题时，我们经常用到分类讨论的数学思想，它也是历年高考的热点。但分类讨论比较烦琐，稍有不慎就会重复，或遗漏，或越级。因此我们在重视分类讨论思想的基础上，还应防止见参数就讨论的轻率做法，树立辩证的解题观点，使分类讨论思想用得更为合理。那么如何在解题中简化和避免分类讨论呢？

点评：本题一般是将椭圆上的点（x，y）到点P的距离表示为x（或y）的函数（含参数b），由它已知的最大值反过来确定b的值，因而要对b分情況讨论，具有一定的难度，而本解通过构造辅助圆来解，则可回避讨论，使问题化难为易。