关于最小二乘法在人口模型中的应用

1 引言

2 指数增长模型（Malthus模型）

2.1 简介

马尔萨斯模型是英国人口学家马尔萨斯于1798年发表的人口模型，他根据以前的人口统计资料提出了人口模型的基本假设：人口增长率是常数，假设t时刻的人口为x（t），在时间后，时刻，人口数量变为x（）。由于人口增长率是常数，不妨设为，则。求解后得，称为指数增长模型。

2.2 利用MATLAB构建模型

构建该模型的思想为利用最小二乘法，对过去数年的人口数据进行拟合，通过拟合求出模型中的增长率。通过模型可以看出，人口的增长是呈指数增长，因此首先以1950年至2000年的每一年年份为自变量x，每年的人口数为因变量y，代入数据，拟合出人口增长率，然后以2000年的人口数量为初始数据，通过模型计算在通过拟合获得的增长率下预测出的2001年至2015年的人口数据，并与真实数據进行比较。

2.3 代入数据，绘图，比较误差

4 结论

通过检验，可以看出阻滞增长模型所计算出来的数据的误差比指数增长模型算出来的要小很多，而且比较符合实际，符合人口学规律，说明阻滞增长模型仍然有实际意义，最小二乘法在人口学中也有很广泛的应用。但是通过模型预测出来的人口数绝对误差仍然很大，因为每一年的人口基数都很大，而且人口数量受很多因素影响，因此在一个模型中无法涵盖所有的变量，目前还没有能十分准确的预测出人口数量的模型。本文只是对以往的模型用不同国家在近年的数据进行了检验，得到了一些初步的结论，并且展示了如何在人口学中运用最小二乘法来解决问题。

作者简介：

单荀（1999），男，汉族，安徽，学生，本科生，上海财经大学，财经数学