从“0”出发，“1”以贯之

摘要：以0和1这两个重要的数字为主线，串联初中数学教材七年级上册的主要代数内容（有理数、整式加减、一元一次方程等的相关知识、常见题型、思想方法），构思、研发了一节初中数学七年级第一学期期末复习课。由此得到初中数学期末复习的教学建议：沿着主线渐次呈现，注意前后关联、上下呼应，选编变式题组并适度拓展。

关键词：初中数学期末复习教学主线内容关联变式题组

目前，初中数学期末复习常常按照教材逐章进行，最后辅以一些综合训练、模拟考试，进行所谓的提升与应试;时间长达3～4周，内容主要是大量散乱的习题，方式主要是做题、讲题。这样的教学显得枯燥乏味。如何让期末（专题）复习课（习题课）有些趣味？

最近，笔者以0和1这两个重要的数字为主线，串联初中数学教材（几种版本差异不大）七年级上册的主要代数内容（有理数、整式加减、一元一次方程等的相关知识、常见题型、思想方法），构思、研发了一节初中数学七年级第一学期期末复习课，取得了较好的教学效果。以下为该课的教学流程以及据此得出的教学建议。

一、教学流程

（一）知识回顾，性质梳理

问题1自然数从哪个开始？

教学预设：学生知道从0开始，依次1，2，3，…。

问题2数轴以哪个数为原点（基准）？

教学预设：学生知道，以0为基准，规定为原点，然后规定正方向和单位长度。教师强调，单位长度为1，这里的“1”是一个单位，可大可小，恰当选定。

问题3相反数、绝对值与0有关吗？

教学预设：学生知道，两个相反数的和为0，相反数与有理数减法法则紧密联系（减去一个数，等于加上这个数的相反数）;一个数的绝对值在数轴上是表示这个数的点到原点的距离，可以拓展到数轴上两点间距离的公式。教师再次强调，注意不同知识之间的联系与支持。

问题4你对倒数是怎样理解的？

教学预设：学生知道，形如a、1a的两个数互为倒数。教师强调，这只是形式上的，倒数定义的本质是，若a·b=1，则a、b互为倒数。让学生注意将倒数与相反数的定义进行比较，并进一步将倒数与有理数除法法则联系起来（除以一个数，等于乘以这个数的倒数）。

问题5一元一次方程也与0和1有关吗？

教学预设：学生知道，定义强调化为一般形式之后一次项系數不能为0;解需要写成“x=a”的形式，即解法最后需要将一次项系数化为1。

二、教学建议

（一）沿着主线渐次呈现

初中数学期末复习课也应该像新授课一样，有明确的教学主线，而不能堆砌习题，一题接一题，题目之间缺少明显的联系。本课例有多条教学主线，明线是“从‘0’出发，‘1’以贯之”;暗线是所选习题主要分为两大类，分别（直接或间接）与0和1发生关联（“1”还可指一个单位或一个整体）。

（二）注意前后关联、上下呼应

就笔者在教学一线所见，初中数学期末复习课多是分知识点、分题型进行的，往往是炒冷饭、做陈题，关联不广、思考不深，无趣、无味。其实，要让学生感受到“老歌新唱”的趣味，就要加强研究，精心挑选能串联全课的主线（知识主题、问题背景或思想方法）。本课例以0和1为主线构思、研发而成，其实还有很多可以尝试的主线，如：利用数轴作为全课背景，从数轴的基础知识出发，有序展开数轴上的系列题型，最终利用数轴研究动点综合问题，达到“前后关联、上下呼应”的教学特色。

（三）选编变式题组并适度拓展

初中数学期末复习课既要注重“双基”，又要适度拓展。注重“双基”就是要面向全体学生，为学生对基础题、中档题、热点题、常考题的大面积过关服务。可将基础题做成题组呈现，如：本课例中的题组1—题组3就是基于多元表征理论改编后的呈现。而适当拓展是指为满足部分“学优生”向上挑战的需求，引出一些新颖的问题情境，带动他们积极思考，并挑选或改编出符合学段、年级特征的较难题，引领他们深入思考。本课例中的题组4、题组5及“变式再练”便基于这样的教学立意。而且，这些习题其实都能引导学生眺望后续学习，如：题组4与后续平面直角坐标系中的数形结合思想方法紧密相关;题组5及“变式再练”虽然以新定义为背景，但本质上是为了训练学生对数式“变形整理”（笔者常称之为“有目的变形”或“智慧改写”）和“整体处理”的能力，这些是后续数学学习中十分重要的能力（代数中的很多公式只是提供一种简约的结构特征，而解题应用时常常需要“变形整理”和“整体处理”）。

最后需要指出的是，本课例中“0和1”的主线不免有些牵强附会（笔者在构思、研发时，头脑中总是会想起“三秀才进京赶考”的故事，大意是三秀才进京赶考，途遇算命先生，就问“他们这次能考中几个”，算命先生掐算了一会儿，竖起一根指头。其实，从他们三人赶考的可能性来看，一个手指可以涵盖一人考中、一人不中、一齐考中、一个不中所有的4种可能）。然而，面对当下的初中数学期末复习课生态，能找一个主线串联，增加一些趣味，也是不无裨益的。

本文系江苏省南通市教育科学“十三五”规划课题“基于‘三学’理念的初中数学课例研究”（编号：ZX2018005）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 何明.追求逻辑连贯、生长自然的教学设计[J].中学数学教学参考（中旬），2015（3）.

[2] 许莹洁.让“问题串”渐次呈现驱动教学——对一节“图形翻折”复习课的商榷[J].中学数学（初中），2018（5）.

[3] 刘东升.关联性：一个值得重视的研究领域[J].中学数学（初中），2013（12）.

[4] 刘东升.我们需要怎样的“问题”驱动课堂——由美国莎维女士执教的函数图像课说起[J].教育研究与评论（课堂观察），2016（11）.