基于长期监测的车-桥共振分析

肖 鑫，赵欣欣，李旭伟

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；2.高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081)

我国铁路桥梁所占比例较大，部分桥梁运营时间已长达几十年，由于车-桥的相互作用，桥梁结构产生了较大的动力响应，直接影响其服役状态和使用寿命[1-2]。因此，准确分析桥梁结构在列车荷载作用下的振动特性尤为重要。日本研究人员对车-桥动力响应做了大量试验研究和理论分析，并分析了列车的走行性[3-4]。丁幼亮等[5]研究了高速列车通过桥梁时主梁振动加速度峰值与列车车速的相关性，发现在特定速度下大桥存在明显的共振现象。刘鹏辉等[6]根据高速铁路桥梁动力性能试验，对设计速度200～250 km/h 的常用跨度简支梁桥和连续梁桥的动力响应等试验结果进行总结和分析，发现我国高速铁路设计中通过控制简支梁桥竖向自振频率，避开了由移动荷载产生的加载频率，有效控制了桥梁的共振。程辉[7]对提速后的黄河特大桥进行了适应性分析，结果表明当列车以74 km/h的速度通过桥梁时，列车激励频率与车-桥耦合体系的竖向有载频率接近，桥梁发生了共振，导致桥梁挠度变化幅度以及应力幅较大。杨宜谦等[8]基于高速铁路桥梁动力性能试验，对设计速度300～350 km/h高速铁路常用跨度混凝土桥梁以及部分特殊结构桥梁的动力性能进行分析，结果表明连续等跨布置的32 m简支梁周期不平顺效应不明显，常用跨度简支梁不会产生横向共振现象，但在特定速度下会产生竖向超谐共振。宁晓骏等[9]根据大量仿真计算结果分析了跨径布置和共振的关系，发现列车和桥梁有各自的竖向共振频率，当列车运行速度接近桥梁或车辆共振速度时，桥梁或车辆的动力响应相对较大。

本文以湘潭湘江特大桥长期监测数据为基础，研究桥梁结构动力响应与列车运行速度的关系，并探讨车-桥共振特性，为桥梁运营与养护提供参考。

1 桥梁长期监测系统

图1 湘潭湘江特大桥孔跨结构(单位：m)

图2 下承式钢桁梁应变及振动测点布置

沪昆下行线湘潭湘江特大桥由3孔总长49.86 m混凝土拱桥(引桥)+1孔72.8 m简支铆接上承式钢桁梁+3孔75 m简支铆接下承式钢桁梁+6孔72.8 m简支铆接上承式钢桁梁+1孔35 m简支铆接上承式钢板梁+1孔12.8 m混凝土拱桥(引桥)组成，孔跨结构见图1。该桥为单线线路，客货共运，已运营65年。为实时监测桥梁结构状态，于2016年安装了长期监测系统，主要目的是对每跨的振动情况和应力状态进行监测。本文选取了第2跨简支铆接下承式钢桁梁进行分析，在下弦杆H5H6处分别布置了振动(振幅与加速度)及应变传感器，测点布置如图2所示。各传感器采样频率均为200 Hz。由于该桥为客货共运，货车通行情况复杂，为准确分析车-桥共振情况，本文以客车运行为例进行研究。

2 长期监测数据分析

2.1 应力监测数据分析

桥梁动力响应和动力系数是反映桥梁受力的主要参数。动力响应中动应力体现了车辆对桥梁的作用大小，动力系数反映了列车对桥梁的冲击作用。客车通过桥梁时的应力时程曲线见图3。可知，动应力在荷载作用下呈周期性波动，且变化平稳。提取一段时间内每列车的动应力幅值(见图4)，发现应力幅值集中在20 MPa左右，最大不超过40 MPa。

图3 应力时程曲线图4 应力幅值变化

2.1.1 应力幅

在不同环境条件下桥梁结构性能会发生改变，这将对桥梁结构的响应存在一定影响。因此，为消除环境因素的影响，取不同运行速度下监测数据的平均值进行分析。

下弦杆的应力幅值随客车运行速度的变化见图5。可知：①客车运行速度变化区间为9～60 km/h，应力幅值与列车运行速度散点图为单峰形状；②客车运行速度在20～40 km/h时，下弦杆应力幅值明显较大；③当客车运行速度为25 km/h时，应力幅值变化达到峰值，当运行速度超过40 km/h时，应力幅值变化趋于平稳。表明客车在运行速度为20～40 km/h时，与桥梁发生了竖向共振。

图5 应力幅随速度的变化

2.1.2 动力系数

桥梁的动力系数可表示为列车动力作用下的幅值Sd与相同列车荷载静力作用下的幅值Ss的比值，见式(1)。该桥客车运行速度为9～60 km/h，根据铁运函[2004]120号《铁路桥梁检定规范》[10]，相应的理论动力系数为1.027～1.183。

(1)

式中，1+μ为动力系数。

桥梁的实测动力系数可以从动挠度、竖向振动、动应力等实测波形中获得，相应的计算方法可参考《铁路桥梁检定规范》。本文提出了一种新的计算方法，通过对应变信号进行频谱分析，分离出车辆荷载产生的静态信号，并与动态信号相比求得动力系数。

取3列客车过桥时的应变信号进行功率谱分析，结果见图6。可知，采集到的应变信号有3个较为突出的频率，在低频段时(f<0.195 Hz)信号的功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)随频率的减小而急剧减小，在高频段时(f>3.320 Hz)信号的PSD趋于平稳，而在低频段与高频段之间(f=0.195～3.320 Hz)信号的PSD有多个突出的频率峰值。

图6 应变信号PSD

根据车-桥耦合振动分析理论[11]，车辆荷载引起的响应包括移动车辆荷载的静力响应和车辆振动引起的动力响应。若列车的激励频率与桥梁的自振频率相近，则容易使车-桥产生共振，导致桥梁响应增加。特别是铁路桥梁，列车车身较长，更易出现共振现象。

杆件所受动应力主要由列车产生的竖向激励引起，当列车以某一速度通过桥梁时，竖向激励频率fv可由下式求得。

(2)

式中：n为振动阶次;v为列车速度，m/s；l为列车车厢长度，m。

我国客车车厢长度一般为25.5 m，该桥客车运行速度为9～60 km/h，则根据式(2)可求得不同运行速度下客车1阶竖向激励频率，见表1。可知，该桥客车引起的竖向激励频率fv最大为 0.653 6 Hz。而通过计算，该桥的1阶竖弯频率fb=3.007 0 Hz，显然fv3.320 Hz时，功率谱变化趋于平稳，这部分信号可视为由噪声引起。

表1 不同列车车速引起的竖向激励频率

通过上述分析将应变信号分为3部分：移动车辆荷载引起的静力响应部分(f<0.195 Hz);车辆振动引起的动力响应部分(0.195 Hz3.320 Hz)。因此，可通过低通滤波对应变信号进行处理。设置低通滤波最高频率为0.195 Hz，可分离车辆荷载引起的静力响应，设置低通滤波最高频率为3.320 Hz，可消除应变信号的噪声干扰。采用分离出的信号，根据式(1)可求得客车作用下的动力系数。对一段时间内的客车动力系数进行分析，结果见图7。可知，随着列车运行速度的增加，实测动力系数增大，但小于理论值。

图7 动力系数随运行速度的变化

2.2 振动监测数据分析

桥梁振动监测内容包括跨中横向振幅、横向加速度以及竖向加速度。根据桥梁实际情况，采用低通滤波方法，设置滤波最高频率分别为10 Hz与20 Hz对横向加速度与竖向加速度进行处理，分别见图8和图9。

图8 横向振动时程曲线

图9 竖向振动时程曲线

提取一段时间内每列车的振动幅值。为消除环境因素对结构响应的影响，对相同车速下的监测数据取平均值，得到各车速下桥梁振动幅值随客车运行速度的变化，分别见图10和图11。

图10 横向振动幅值与列车运行速度的关系

图11 竖向振动幅值与列车运行速度的关系

由图10可知，桥梁的横向振动幅值与列车运行速度关系散点图为双峰形状。在运行速度分别为35 km/h 和50 km/h左右时，横向振动明显加剧，散点图出现峰值，表明在此运行速度下，桥梁更容易发生横向共振。由图11可知，对于桥梁的竖向振动，振动幅值随列车运行速度的增加逐渐增大，并未出现明显的峰值。

2.3 车-桥共振分析

由上述长期监测数据可知，杆件应力幅值在客车运行速度为25 km/h时，以及桥梁横向振动幅值在客车运行速度为35 km/h和50 km/h时都出现了峰值。表明结构自振频率可能与车辆激励频率接近，使得桥梁发生共振，增大了桥梁结构响应。

分别对运行速度为35 km/h和50 km/h的桥梁横向加速度与运行速度为25 km/h的竖向加速度进行频谱分析，结果分别见图12和图13。可知，在客车运行速度为35 km/h和50 km/h时，列车激励引起的桥梁横向一阶强迫振动频率分别为1.548，1.493 Hz；客车运行速度为25 km/h时，引起的桥梁竖向1阶强迫振动频率为3.315 Hz。

图12 跨中横向加速度频谱

图13 跨中竖向加速度频谱

建立有限元模型对桥梁结构自振频率进行分析，通过计算得到其1阶横向和竖向自振频率分别为1.562，3.007 Hz。不同运行速度下桥梁自振频率与列车激励引起的强迫振动频率见表2。可知，当客车以35 km/h和50 km/h的速度通过桥梁时，横向强迫振动频率与桥梁1阶横向自振频率接近，此时桥梁容易发生横向共振，导致桥梁横向振动加强。而当客车以25 km/h的速度通过桥梁时，列车激励引起的竖向强迫振动频率与桥梁1阶竖向自振频率接近，使得桥梁发生竖向共振，导致桥梁竖向振动加强，应变响应增大。

表2 桥梁自振频率与强迫振动频率

2.4 行车速度分析

对大桥客车运行速度进行统计，结果见图14。可知，客车运行速度呈单峰分布，主要集中在35 km/h，车辆荷载作用于桥梁结构存在车-桥共振的可能。因此，为避免发生车-桥共振现象，增大桥梁横向振动，客车通行速度应尽量不要集中在35 km/h和50 km/h附近。同时，为减小发生竖向共振的可能，应尽量避免列车通行速度在25 km/h附近。

图14 客车运行速度统计

3 结论

1)应力幅值与客车运行速度散点图为单峰形状，当客车运行速度在20～40 km/h时，应力幅值较大，当客车运行速度在25 km/h时，应力幅值处于峰值，实测动力系数随运行速度的增加而增大，均小于规范限值。因此推测，客车运行速度在20～40 km/h时与桥梁发生了竖向共振。

2)桥梁横向振动幅值与列车运行速度散点图为双峰形状，当客车运行速度在35 km/h以及50 km/h左右时，桥梁跨中横向振动较大。竖向振动随列车运行速度的增加而增大。

3)客车以35 km/h和50 km/h通过桥梁时，引起的横向强迫振动频率与桥梁1阶横向自振频率接近，容易引起横向共振；以25 km/h通过桥梁时，引起的竖向强迫振动频率与桥梁1阶竖向自振频率接近，容易引起竖向共振，但在振动响应上表现不明显，在应力响应上表现较为突出。

4)客车运行速度主要集中在35 km/h，桥梁容易产生横向共振，导致桥梁横向振动增大。因此，为保证桥梁的运行安全，避免横向振动与动应力增大，客车运行速度应尽量不要集中在25，35，50 km/h附近。

桥梁发生共振的条件是列车引起的强迫振动频率与桥梁自振频率接近。针对目前列车的运行情况，该桥1阶横向振型与竖向振型存在共振的可能，而对于其他铁路桥梁，可能会在更高阶发生共振。因此，应对其进行车-桥耦合分析，进一步研究车-桥共振现象。