关于空气比热常数测定实验与误差分析

谭剑 刘利利

【摘要】物理学科是一门以物理实验为基础发展而来的学科，设计物理实验的严谨与否直接决定着学生对于知识的理解水平，而如今的学生对于部分物理实验缺乏实践操作热情。归根究底，许多传统物理实验设计思想陈旧，实验设备昂贵易损，学生也被繁琐的实验设备操作过程磨灭了兴趣。本文针对空气比热常数测定实验进行了实验设备以及实验方法改进，开展实验实践操作，分析处理实验数据，减小实验误差。

【关键词】空气比热容比   实验误差   实验设备

理想气体的比热容比计算公式是γ=CP/CV，它的测量是物理学的基本测量之一。常用γ测量方法一般有小球振动法、声速法、绝热膨胀法等，这些测量方法通常需要运用各种传感器（比如压力、温度、光电等）来得到实验数据，测量精度相对较高，但实验误差的可控范围不够明确。

一、实验原理和设备改造

小球振动法测定气体比热容比实验原理。实验的基本装置如图1所示：在烧瓶的侧瓶壁面开一个圆孔，在圆孔上插入一根用于气体注入的细管，该圆孔称为气体注入口C，于玻璃管B的中央再开一个小孔，当小钢珠A位于小孔下方的半个振动周期之时，通过气体注入口C向瓶内注入气体，压强增大，小钢珠A向上运动，当小钢珠A位于小孔上方的半个振动周期时，瓶内气体通过小孔流出，A珠下落。由整个实验原理可以看出，只要操作者控制好气体注入的流量，就能完成小钢珠A围绕管B小孔进行简谐振动的关键目标，最后借助光电计时装置测量振动周期。

图1  实验基本装置示意图

小钢珠A的质量为m，其半径为r（直径为d），珠A处于平衡状态时需要满足以下条件：

p=p1+■     （1）

式（1）中，p1为大气压强，p是瓶内气体压强。

当小钢珠A偏离平衡位置一段较小距离x时，瓶内压力改变为dp，珠A的运动方程为：

m■=πr■dp      （2）

由于珠A运动较快，所以将瓶内气体状态变化近视看作绝热过程，绝热方程为：

pVγ=常數    （3）

所以dp=■           （4）

瓶内气体体积的变化dV为：  dV=πr■x （5）

综合（2）、（4）、（5）式，可得：

■+■=0     （6）

式（6）就是简谐振动的微分方程。

解

ω=埒■=■ （7）

γ=■=■（8）

式（8）即为小球振动法测定气体比热容比实验的原理公式。烧瓶容积V由仪器标签可得，实验过程中需测量振动周期T、珠A直径d、珠A质量m、大气压强（通过气压表测得），使用式（1）进行计算得到瓶内气体压强p，最终代入式（8）可求得气体比热容比。

二、空气比热容比测定实验数据记录与处理

将空气视为理想气体（标态198K下的空气定压比热容1.004kJ/（kg·K），定容比热容0.717 kJ/（kg·K），比热容比γ=1.40）。

实验环境：温度25.0℃，相对湿度70%，烧瓶容积V=2618mL。

综合实验数据：

计算可得空气比热容比γ：

γ=1.332±0.024      Ur=1.7%

三、误差分析

（一）实验值相对理论值误差

空气比热容比：绝对误差△γ=|γ-γ理|=0.068

相对误差Er=■=4.9%

实验结论γ=1.332±0.068

（二）误差修正

由误差传递公式可以推导得出空气比热容比γ的标准不确定度△γ：

△γ=埒（■△m）2+（■△V）2+（■△T）2+（■△P0）2+（■△d）2    （9）

式（11）中△m、△V、△T、△P0和△d分别是m、V、T、P0和d的标准不确定度（包含直接测量的随机误差和系统误差）。

四、结语

本文首先对小球振动法测定空气比热容比的实验原理进行了简单介绍，之后再根据空气比热常数测定实验原理改进了实验装置，该装置对降低学校实验设备经济成本投入、节约师生人力资源投入、促进学校基础性实验方面的创新教育、提高实验效率等不少方面都能产生积极作用。

基金项目：2018年重庆三峡学院大学生创新训练项目校级项目，2018042，空气比热容测定实验装置的设计。

作者简介：谭剑（1997-），男，汉族，重庆市开州区，重庆三峡学院教师教育学院物理学（师范类）学生;刘利利（1985-），女，汉族，山西省繁峙县，副教授，博士，材料位错缺陷，重庆三峡学院教师教育学院教师。