“教体验”助力初中几何教学——以“等腰三角形的性质”为例

重庆市秀山县教师进修学校 张汉军

初中几何教学中素有“几何几何，叉叉角角；老师难教，学生难学”之说，使几何教学处于“两难”境地的原因有很多，但最主要的原因之一是我们在实际教学过程中忽视了学生“学习体验”的指导，而“学习体验”过程的设计恰恰是学生思维由抽象到直观的迁移，在课堂教学方法的构建中有着举足轻重的作用。本文以人教版初中数学第十三章“轴对称、等腰三角形的性质”学习设计为例，融合试教反思，着力“教体验”与初中几何教学的融合，构建让学生学会“做数学”的几“活”课堂，达成几何直观等素养。

一、“等腰三角形的性质”学习体验案例品析

（一）教学目标及教学重难点

1.教学目标：（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点；（2）探索并掌握等腰三角形的性质；（3）通过操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养认真思考的习惯。

2.教学重点：理解等腰三角形性质及应用。

3.教学难点：发现等腰三角形的性质及灵活应用。

（二）“教体验”过程构建

1.课堂体验谋猜想

（1）情境创设

引例：梅江河绕我校操场而过，河中常有一些边框为长方形的竹排，下面请同学们思考这样一个问题：当竹排接触水面一样时，应把边框做成怎样的几何图形，才能使它的速度最快？为什么？请你画出它的几何图形（待学生思考后用多媒体播放两种图形在水中的速度，并播放两架具有等腰三角形形状的飞机）。

（2）体验与猜想

剪纸游戏：在一张长方形的纸片上剪出一个等腰三角形，把剪出的等腰三角形ABC沿其中一边中点对折，反复操作。猜想：①有什么特点，什么叫等腰三角形？在等腰三角形中，什么叫腰、底边、顶角、底角？②通过上面的操作，除了发现AB与AC重合以外，还有哪些重合的部分？

2.验证猜想助体验

（1）验证猜想

若想证明∠B=∠C，需构造一对全等三角形，如何添加辅助线就是问题的关键了。然而，添加不同辅助线，则构成全等三角形的条件将发生怎样的变化？

问：想一想，刚刚的证明除了得到∠B=∠C，还能发现什么吗？

（2）性质体验

性质1：等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边中线三条线重合（三线合一）。

3.变式体验促悟化

（1）在一个等腰三角形中有一个角是40°，那么另外两个角是多少度？

（2）在一个等腰三角形中有两条边分别是6、7，那么另外一条边是多少？

（3）在一个等腰三角形中有一个外角是100°，那么它的顶角是多少度？

（4）已知等腰三角形腰比底长2cm，且周长为16cm，求等腰三角形的边长。

4.迁移体验推深化

例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE分别是边BC与AC上的高，它们相交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD。

证明：∵AB=AC，AD是BC边的高，∴BC=2BD(三线合一)。

又∵BE是AC边上的高，（思考：BE是高，有AE=2AC吗？）

∴∠BEC=∠AEB=90°。

又∵∠C+∠EHD=∠AHE+∠EHD=180°，

∴∠C=∠AHE。

又∵AE=BE，∴△BCE≌△AHE（AAS），∴AH=BC，即AH=2BD。

5.小结领悟固新知

等腰三角形是轴对称图形，两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。我们通过这节课的学习，首先是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活运用它们，那我们应该怎么应用这些知识呢？这些知识的应用对指导我们的生活有怎样的启示？请大家畅所欲言。

二、“教体验”实践反思

1.适恰的学习情境创设，提供学生体验的平台。

2.教会学生获得数学学习体验的方法，让学生在探究过程中获得知识再发现的学习体验，在反思中体验数学思想。

3.经历数学活动体验，最核心的提出问题和解决问题的体验，是“从头”想问题、思考问题、解决问题全过程的体验，不仅仅是表象的经验，更重要的是思维的体验。在数学教学中，教师要遵循实践出真知的原则，利用学生乐于参与的心理，在课堂上充分设置观察探究、数学实验等环节，同时在课外布置具有实践性的数学问题，引导学生真正的“悟数学”，获得对科学精神、思想与方法的体验。

总而言之，在初中数学几何教学中重视“教体验”，引导学生“做数学”，达成学生从数学的角度思考问题，积累发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验，促进学生具有个性特征的思辨能力的发展。