环境激励下钢筋混凝土梁模态参数识别研究

张植娟（云南省建筑材料产品质量检验研究院 昆明 650106）

0 引言

桥梁结构在建成投入运营期间，随着使用年限的推移，不可避免地会产生各种损伤。桥梁结构损伤的存在为道路交通正常运营埋下了重大的安全隐患。通过监测桥梁结构模态特性参数变化，及时发现损伤，合理分析和评估桥梁结构的健康状况及其剩余使用寿命，对避免灾难性重大交通事故的发生具有重要的现实验意义[1,2]。

环境激励下开展大型桥梁工程结构损伤识别被认为是一种最有发展前景和最有效的识别途径，这种途径可以在桥梁结构处于工作状态下来实时开展结构的健康检测和监测。现有环境激励条件下，钢筋混凝土桥梁结构损伤的模态参数识别中一般都是将未知的激励输入假定为平稳随机激励（白噪声），而桥梁工程结构实际所受外部激励通常是十分复杂的非稳态信号，不能完全符合白噪声的假定。现有理论和方法的研究对象通常是线性时不变系统，而实际桥梁工程结构振动系统的激励信号往往具有非线性时变特征，采用现有识别技术识别出的模态参数结果误差可能会比较大[3,4]。因此，将现有结构模态参数识别方法和识别理论用于大型复杂钢筋混凝土桥梁结构损伤识别工程实际应用中的适用性、可行性和稳定性还有待进一步研究和验证。

本文以公路桥梁中最主要的结构形式—梁式结构为研究对象，开展贴近工程实际检测需求的钢筋混凝土桥梁结构模态参数识别研究。在环境激励下采用加速度计测量了钢筋混凝土简支梁振动的加速度响应信息，从加速度响应信息识别了实验梁试件的模态参数。并将识别出来的模态参数与理论值进行对比分析，探讨了频域分解法在环境激励下钢筋混凝土梁模态参数识别中的可行性[5~7]，为大型复杂桥梁工程结构健康检测的实际应用提供必要的理论依据和实验依据。

1 基于频域分解的模态参数识别理论

由随机振动理论可知，对于一个多自由度振动系统而言，未知激励信号x（t）与输出信号y（t）的自功率谱密度函数为：

式中：

式中：

FDD算法首先对测量的响应时程数据进行功率谱密度估计得到在其离散频率点处对进行奇异值分解（SingularValueDecomposition,SVD）：

对比（6）和（7）式，如果振动结构系统的模态频率呈均匀分布，那么功率谱函数值在某个特征频率i处受到某一单一模态的贡献最大，此时第一个奇异值向量uir就是第r阶模态振型。如果在特征频率i附近有多个峰值存在，表示对应着多阶模态，那么奇异值不为零所对应的奇异向量就是要估计的模态振型。

2 实验研究

实验所用钢筋混凝土梁长度为2000mm×200mm×200mm简支梁（如图1），混凝土强度等级C30、密度为2.5×103kg/m3，除去两端支撑，净跨1900mm。

图1 实验简支梁示意图

模态实验时将实验梁试件作9等均分，除两端支撑点外，共在梁上部布设了7个测点，每两个测点之间的距离为250mm，测点设于实验梁试件顶部。实验时将加速度传感器用橡皮泥固定于各个测点之上，以保持传感器与实验梁试件之间平整接触。将2号测点设为参考点，并以此点作模态振型归一化。

图2为环境激励下钢筋混凝土梁实验试件2号测点（参考点）实时采样信号，图中横轴为采样时间，纵轴为不同时刻实验梁振动位移响应幅值。将实时采样信号经频域分解便可得到的钢筋混凝土梁位移响应信号的功率谱奇异分解曲线图（图3）。中依次呈现的几个最大峰值点即为奇异值点，每个奇异值点对应实验梁的一阶固有模态频率。

图2 实时采样信号

图3 基于频域分解的位移响应功率谱奇异值分解曲线

依照（6）式，可识别出试验梁各阶模态振型、频率和阻尼比。表1列出了钢筋混凝土梁的前7阶固有频率理论计算值、实验值及误差。从表1中可以看出：与理论值相比较，不同阶次实测频率略大理论值，其原因可能在于实验梁支撑未完全满足简支梁的边界条件。其最小误差为0.53%，最大误差为1.6%，误差在可接受范围之内。图4为钢筋混凝土梁实验试件实测前6阶位移模态振型。

表1 实验梁固有频率及误差

从图4中可以看出：其振型符合简支梁的模态振型特征，反映出了钢筋混凝土梁的固有模态振型。同时注意到，由于受测点布置数量影响，前两阶振型曲线较为平滑，高阶振型不及第1阶和第2阶模态振型的平滑度好。

图4 模态振型

3 结论

本文将频域分解法用于研究环境激励下钢筋混凝土梁结构的模态参数识别。推导了基于频域分解法的应变模态识别法相关理论，开展了环境