一种适用于BICM-ID系统的8APSK映射方案

焦琦,付芳,张志才

(山西大学 物理电子工程学院,山西 太原 030006)

0 引言

目前,比特交织编码调制迭代译码技术(BICM-ID, bit-interleaved coded modulation with iterative decoding)[1]由于其译码性能优异、频谱利用率高、实现复杂度低等优点已被越来越多的通信系统采纳。另一方面,低密度奇偶校验码(LDPC, Low-density Parity-check Codes)被重新研究以来,在许多方面表现出较Turbo码更大的优势[2-3],相关技术也日趋成熟,成为欧洲卫星数字化视频广播第二代标准(DVB-S2,Digital Video Broadcasting-Satellite2)、IEEE 802.11等多个领域标准的信道编码方案,并被确定为5G增强移动带宽场景下数据信道的编码方案[4-5]。因此,将LDPC码作为BICM-ID系统中的信道编码会进一步提升系统性能。

在无线通信链路中,高阶二维载波调制通常有着更高的频谱效率。振幅移相键控(APSK,Amplitude Phase Shift Keying)的星座点呈环形分布,调制后的信号幅度起伏较小,在峰值功率受限的情况下表现出近容量限性能,被认为是卫星传输中的最优调制机制[6],已被DVB-S2采用,并得到空间数据系统咨询委员会(CCSDS,Consultative Committee for Space Data System)的批准。对于APSK调制,合适的映射方案能够减小相位旋转的影响,从而提升系统性能。文献[7]指出迭代增益是选择和设计BICM-ID系统映射方案的标准,而最小欧氏距离对BICM-ID系统的误码性能有决定性的作用。文献[8]提出在APSK外环放置较多的信号点可以减小相位噪声。文献[9]对此提出了适用于LDPC-BICM-ID系统的(2,6)-8APSK映射方案,但其映射方案在中低码长时性能增益并不明显。本文基于欧氏距离设计准则对星座点分布、内外环半径比和比特到符号的映射方案进行优化,提出更适合BICM-ID通信系统的(3,5)-8APSK星座映射方案,并通过仿真分析了其系统性能。

1 LDPC-BICM-ID系统模型

Fig.1 The structure of LDPC-BICM-ID system图1 LDPC-BICM-ID系统模型图

2 (3,5)-8APSK映射方案

2.1 星座结构设计

Fig.2 Constellation structure of(3,5)-8APSK Mapping Scheme图2 (3,5)-8APSK映射方案的星座结构图

星座点分布确定后,合适的内外环半径比能够增大不同半径之间的星座点的欧氏距离,降低译码门限,从而降低误码率。文献[12]给出了误码率与欧氏距离的表达式,如下:

(1)

式中,信号点的总数为M,PM为符号误码率,Es为符号的平均能量,x、x′ 为星座符号集χ中的点,No为单边功率谱密度,Qp(x)为高斯尾函数。上式表明,增大星座信号点之间的最小欧氏距离可以降低误码率。分析图2中星座点之间的几何关系,可知最小欧氏距离只会出现在同一环或环间,即:

dmin=min(d1,d2,d3) .

(2)

(3)

式中,L表示星座结构中环的个数,ri表示信号点Si的幅度,nl为l环上的信号点数量,rl为l环的半径。

Fig.3 Relationship between the minimum Euclidean distance and the radius ratio图3 最小欧氏距离与半径比的关系

2.2 符号映射方案

将上述信号点按照顺序依次映射到星座结构图中,即可得到本文提出的(3,5)-8APSK映射方案,如图4。

3 仿真结果分析

Fig.4 Mapping scheme of (3,5)-8APSK图4 (3,5)-8APSK映射方案

利用MATLAB平台搭建LDPC-BICM-ID系统,对本文提出的(3，5)-8APSK映射方案与同样是双环结构的(2,6)-8APSK映射方案和8PSK调制的Gray、SP、SSP的映射方案从信道容量、BER和外部信息转移图(EXIT, Extrinsic Mutual Information Transfer)3个方面进行仿真结果分析。仿真参数设置如下:纠错码使用基于IEEE 802.16e标准的码长2 304,码率5/6和1/2的LDPC码;交织器采用随机交织;LDPC译码算法为LLR-BP译码算法;软解调器使用Max-Log-MAP算法;信道模型为AWGN及Rayleigh信道;解调器与译码器之间的迭代次数即外迭代次数设置为4次,LDPC译码器迭代次数即内迭代次数设置为10次。

3.1 信道容量分析

信道容量分析对于衡量调制星座的性能有重要意义[14]。图5给出了信道模型为AWGN信道时上述5种星座映射方案的信道容量仿真曲线图。从图中可以看出,在低信噪比区域(3,5)-8APSK略差于8PSK的Gray映射,但是大约9.6 dB时,前者超过了后者。而自始至终(3,5)-8APSK映射方案均优于(2,6)-8APSK以及8PSK的SP、SSP映射方案。

Fig.5 Channel capacity curve of five mapping schemes图5 五种映射方案的信道容量曲线图

3.2 误比特率分析

Fig.6 BER curve graph of code rate 5/6, AWGN channel图6 码率5/6,AWGN信道的BER曲线图

Fig.7 BER curve graph of code rate 1/2, AWGN and Rayleigh Channel图7 码率1/2,AWGN和Rayleigh信道的BER曲线图

3.3 EXIT图分析

EXIT图是在译码迭代的过程中,通过跟踪输入的先验信息与输出的外部信息之间的关系,来反映系统的收敛特性[15]。对于LDPC译码器,信息的传递和转移在变量节点(VND)和校验节点(CND)之间进行。文献[16]给出了VND和CND的EXIT曲线函数:

(4)

(5)

式中,IA表示先验互信息,dv代表变量节点的度,dc代表校验节点的度。J(x) 函数用来计算互信息I(X,Λ(Y))。

考虑到不规则LDPC码的变量节点有多个度:

(6)

式中,dv,i表示变量节点的第i个度,bi代表与度为dv,i相连的变量节点的边所占的比重。

寻找合适的映射过程,在EXIT曲线图中转化为寻找VND和CND曲线之间开口差异较大且两条曲线之间瓶颈通道较宽的问题。倘若开口较宽而瓶颈通道较窄,意味着将会通过多次迭代能达到较快的译码收敛,瓶颈通道过窄甚至出现交叉,说明无法通过迭代译码获得更好的性能。本文针对(3,5)-8APSK映射方案和(2,6)-8APSK映射方案以及8PSK的Gray映射、SP映射、SSP映射从EXIT图的角度进行了仿真分析,仿真参数中,LDPC码的码长为2304,码率为5/6,信道模型为AWGN信道。

图8给出了4～6 dB的信噪比下,(3,5)-8APSK映射方案的EXIT曲线图,从图中可以看出,在信噪比为5 dB时,VND曲线第一次全部处在CND曲线的上方,表明译码通道已被打开,通过迭代能够实现无错译码,另一方面,从上节误比特率仿真结果图6可知,在5 dB时曲线呈瀑布式下降,进入峭壁区,与图8呈现的结果一致。

图9给出了在信噪比为5 dB时,(3,5)-8APSK映射方案与(2,6)-8APSK映射方案以及8PSK的Gray映射、SP映射、SSP映射的EXIT曲线图。从图中可以看出,在信噪比为5 dB时,只有(3,5)-8APSK映射方案的VND曲线全部处于CND曲线上方,没有交叉和重叠,而其余4种方案的VND曲线或多或少都与CND曲线重叠甚至交叉,说明(3,5)-8APSK映射方案更早地打开了译码通道,实现无错译码。

Fig.8 EXIT chart of (3,5)-8APSK mapping scheme with different SNR图8 不同信噪比下(3,5)-8APSK映射方案的EXIT图

Fig.9 EXIT map of different mapping scheme when SNR=5 dB图9 不同映射方案在信噪比为5 dB时的EXIT图

4 结论

针对联合LDPC码的BICM-ID系统,本文提出了一种双环不对称结构的(3,5)-8APSK映射方案。根据欧氏距离设计准则,确定了其最优的内外环半径比和比特到符号映射方案。基于MATLAB搭建了LDPC-BICM-ID系统,结合(3,5)-8APSK映射方案从信道容量、误比特率和EXIT图的角度对系统性能进行了仿真分析。仿真结果表明,使用(3,5)-8APSK映射方案的LDPC-BICM-ID系统能够获得一定的增益,在峰值功率受限的情况下,提高了信息传输的可靠性和有效性,满足了人们对无线通信系统尤其是卫星通信系统的要求。