SGCMG系统的力矩指令调节及动态分配操纵方法

雷拥军，袁 利，王淑一，田科丰

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空间智能控制技术重点实验室，北京 100094)

0 引 言

敏捷卫星由于能够根据任务要求快速改变姿态指向、实现对目标的灵活探测，相比传统卫星具有很多优势。控制力矩陀螺(CMG)具有力矩与角动量大且力矩精度高特点，是快速姿态机动航天器理想的执行机构选择，并在轨得到实际应用，使得遥感卫星具有极强的姿态机动能力[1-2]。

对于单框架控制力矩陀螺系统，由于其固有框架构型奇异问题，性能良好的奇异规避策略设计成为关键。目前针对框架角操纵形式的相关奇异规避策略研究主要为零运动奇异规避与鲁棒奇异规避[3-5]，综合这两类策略的操纵律在天宫一号目标飞行器及“和平号”空间站等航天器上得到应用[6]。零运动规避操纵可实现隐奇异有效规避，但对显奇异规避无能为力；鲁棒奇异规避操纵通过对系统引入额外扰动力矩可较好地实现显奇异点规避，但常规鲁棒奇异规避操纵策略存在“框架锁死”现象，即当力矩指令沿奇异方向时解算得到框架角速度指令为零而无法实现奇异状态脱离[7]。针对常规CMG操纵律所存在的问题，相关研究提出了一些解决措施[4,7-12]，且部分得到在轨验证及应用[10,12]。文献[4,7]在常规鲁棒奇异规避算法中引入小时变扰动系数，避免在力矩指令沿奇异方向时解算得到框架角速度指令恒为零情况；文献[8]在CMG在系统进入奇异状态后暂时放弃奇异方向自由度的控制，在其他两自由度控制同时以实施奇异状态的快速脱离；文献[9]提出了在接近系统奇异状态时对部分CMG施加附件框架角速度，以避免陷于奇异状态；文献[10-11]提出了姿态控制力矩指令随奇异度量动态调整的矢量调节策略，防止控制力矩指令出现与奇异方向重合以避免“框架锁死”现象发生。文献[12]提出并采用了利用系统全局性奇异状态先验知识规划CMG框架角轨迹的导引算法(Guidance algorithm)实现奇异规避。此外，针对仅依靠CMG操纵律实现有效奇异规避的挑战，文献[13]提出了在SGCMG构型结构设计中引入构型锥角可动态调整的技术途径及相应方法，但由于其会增加结构设计复杂程度与长期高可靠性运行实现难度从而给工程实现带来新问题。

当系统临近奇异状态时，求解得到框架角速度指令幅值往往偏大。一旦达到容许最大值而被限幅后，除直接影响控制性能外，在操纵律中设计用以规避及脱离CMG奇异状态所采取的相关措施所能达到的实际效果必将偏离预期。此外，低速框架运动产生的高速转子轴系径向过载可能会导致滚珠滑动而进一步影响轴系润滑[14]，过频繁低速框架剧烈运动势必给高速转子轴系长期可靠运行带来安全隐患，故CMG高速转子等机构使用时往往受到承受大力矩输出频次限制[15]。CMG在空间站应用中出现过多台CMG失效均为高速轴系故障导致[16]，因此为保证高速转子长期正常运行在实际应用时应尽量避免不必要框架大速率运动。

现有操纵律奇异规避策略，对如何适应CMG低速框架转速实际约束条件问题，除以文献[12]为代表的全局性框架操纵方法比较容易解决外，其它方法很难考虑而未涉及。然而，由于CMG系统框架空间一般为4～6维，全局性框架操纵方法一般需建立随框架空间维数成级数增长的庞大知识库，在已有相关文献中该类方法仅有Pleiades卫星在4维框架空间的金字塔构形中得到实际应用[12]；此外，由于干扰因素引起知识库中未建立的突变情况则较难处理，使得对系统适应性较差[3]。文献[14]针对已明确后续紧邻星体姿态机动任务，基于设计的评估函数提前选取可避免机动中出现过大低速框架速度及加速度运动的有利CMG初始框架角，并在机动前通过零运动调整到位，然而该策略对无法在足够时间提前知晓后续机动任务或短时间内需频繁执行机动任务的控制系统是难以适应的。

针对系统SGCMG(Single-gimbal gontrol moment gyro)冗余特点，本文对奇异规避操纵律如何适应CMG低速框架转速约束条件问题进行了探讨性研究，提出了CMG分配权重动态调整及基于权重的力矩分配策略，给出了结合力矩矢量调节及动态分配的CMG奇异规避操纵算法，并结合星体姿态快速机动进行数学仿真校验。

1 动力学描述

由n(n≥4)个控制力矩陀螺所组成系统中的第i(i=1,…,n)个CMG在星体系下的角动量hi为以对应CMG框架角δi为变量的向量函数，可表示为

(1)

式中：h为单个CMG的角动量幅值(各CMG角动量幅值均相同);mki,nki(k=1,2,3)为仅与第i个CMG安装相关的常数。

记框架角组合δ=[δ1,…,δn]T，由式(1)可得CMG系统在星体下合成角动量Hcmg为

Ncosδ)In×1

(2)

式中：向量In×1=[1, …, 1]T∈Rn;M,N为仅与系数mki,nki相关的常矩阵;框架角正、余弦矩阵sinδ和cosδ表达式分别为

sinδ=diag(sinδ1, …, sinδn),
cosδ=diag(cosδ1, …, cosδn)，

式中：符号diag(·)表示相应元素形成的对角阵。

对Hcmg(δ)求时间导数可得

(3)

根据当前CMG系统的框架角及框架角速度，可得施加于星体的力矩为

(4)

式中：ω为星体角速度，ω×为ω的反对称阵。

考虑式(4)，刚体航天器动力学可表示为

(5)

式中：J∈R3×3为星体转动惯量，其为正定对称阵。

2 CMG框架角速度指令动态权重分配

对于给定控制力矩指令τr，需由式(4)解算出框架角速度指令，即

(6)

选取指标函数

(7)

式中：权重W=diag(w1, …,wn)为正定对角阵。

(8)

(9)

比较式(6)与式(9)，有

(10)

当取W中各系数wi=1(i=1,…,n)时，式(6)即为普遍采用的最小能耗分配律。虽最小能耗分配律使得整体综合能耗最小，但解算得部分CMG框架角速度指令幅值可能相比其它CMG过大。受CMG低速框架驱动实际物理特性约束，其运动角速度限定于最大角速率范围内。当τr幅值稍大时，最小能耗分配律可能使得部分CMG指令达到乃至超过限幅，故有必要对其相应系数wi进行合理调整以适当降低对其的力矩分配。

记框架角速度饱和裕度幅值变量为

(11)

并对其限幅处理

(12)

式中：max与min分别表示取最大与最小操作。

(13)

式中：γ≥0,m为设定常系数。

3 基于动态权重分配的CMG操纵律设计

3.1 CMG系统奇异度量

(14)

(15)

且λi具有如下特性

(16)

式中：Acmg,i为Acmg第i列向量，其为单位向量。

(17)

当sv越接近零表示系统越接近奇异状态，反之为系统远离奇异状态，且由λi(i=1,2,3)非负性与关系式λ1+λ2+λ3=n，有

0≤sv=λ1λ2λ3≤n3/27

(18)

上式最右端关系式在λ1=λ2=λ3=n/3时取等号。

由上可知，当采用式(14)的权值归一化后，奇异度量具有如式(18)所示确定范围的特性，该特性方便为CMG系统操纵在不同奇异程度下应对策略选取提供依据。

3.2 CMG综合操纵律

当CMG系统框架构型临近或处于奇异状态时直接对指令力矩进行偏转的矢量调节算法[10]，可以脱离奇异状态且避免“框架锁死”，在此基础上本文引入动态权重分配与临近奇异方向的指令力矩幅值调节策略，以抑制机动过程中CMG框架转速指令过大乃至饱和的问题。

基于方向偏转的矢量调节矩阵为[10]

(19)

式中：υi(i=1,2,3)为指令力矩矢量调节系数，取为

(20)

式中：kυ,i为调节增益系数，vsv>0为调节阈值，sat(·)为饱和函数，即

饱和限幅值υlim一般取为0≤υlim<1。

对于控制力矩指令τr，相应的调节算法为

τAdj=AAdj·τr

(21)

其特性分析及奇异规避验证情况可参见对应文献，在此不再赘述。

(22)

引入τr沿Vs方向投影分量缩小措施后，式(21)变成为

(23)

式中：系数kVs设计随奇异度量sv而变化，可选取为

此处饱和函数sat(·)限幅值取为1,变量vVs、kV为非负常数。

零运动奇异规避方法对隐奇异点有效规避且不产生扰动力矩的优势，一般在CMG操纵律中引入零运动。

(24)

在式(9)基础上，考虑矢量调节式(23)、式(24)零空间矩阵的零运动及矩阵求逆防奇异因子，得综合奇异规避操纵律为

(25)

由操纵律式(25)可知，系数αs1与αs2分别决定零运动奇异规避与矩阵求逆防矩阵运算奇异功能启动与停止及所作用强度。为保证解算框架角指令连续平稳性，其通常均设计为关于奇异度量sv的连续递减函数。每个控制周期根据CMG框架角速度指令历史值计算得到当前框架组合权重系数W及奇异度量sv。在系统趋近奇异状态过程中，上述操纵律具体作用过程为：

1)当sv减小时，增益系数αs1将由零持续增大从而启动零运动奇异规避；当sv继续减小至vsv后则进而触发力矩矢量调节功能，根据计算得到的矩阵AAdj开始对力矩指令实施偏转，且偏转方向随sv减小而增大；

4 数学仿真校验

其中，参数选为vsv2=2,vsv1=0.3,kαs1=0.72,kαs2=0.1,αs10=0,αs2限幅阈值为0.5。

相应仿真结果如图1～图5所示，在整个机动过程中CMG框架角速度指令幅值均在46 (°)/s以下，与最大幅值还有一定余量；在加权分配零运动作用下，系统奇异度量保持在1.5以上。在奇异度量

第2个仿真用例基于矢量调节中仅考虑力矩方向偏转的方法，选取加权系数wi=1(i=1,…,n)与γ=0，且ksv取为恒定常数零，即取消力矩矢量调节中的幅值调节策略及动态分配策略以实现常规最小能耗分配操纵方式，其它参数维持不变，通过对比验证本文所提出方法的有效性。仿真结果的奇异度量与CMG框架角速度指令分别如图6与图7所示。由图6可知机动过程中奇异规避下奇异度量下降趋近于1；由图7可知在机动过程奇异度量较小时CMG1、CMG4框架角速度指令在不同时刻段出现饱和；CMG5指令幅值达到51.2 (°)/s接近饱和。

最后的仿真用例基于非对角线上引入小时变扰动系数的奇异鲁棒操纵律(其具体形式见文献4与文献7，此略)，待确定参数为ε0，φi(i=1,2,3)，ω，λ0与μ，选取摄动项相位φi=iπ/3(i=1,2,3)，其他参数沿用文献[4]取值，即ε0=0.1,λ0=0.01,ω=1,μ=10。对应仿真结果的奇异度量值与框架角速度指令分别如图8与图9所示，由此可知其在设计中未考虑框架指令饱和抑制情况从而使得与

上述第2种仿真用例结果相似，即在机动过程中出现多CMG框架角速度指令饱和现象。

5 结 论

本文设计了一种综合力矩指令调节与力矩动态分配的控制力矩陀螺操纵算法，通过力矩指令调节使得系统临近奇异状态时控制力矩陀螺指令幅值过大现象得到抑制；以低速框架角速度指令历史状态为依据实时动态调整各控制力矩陀螺的权重，协调低速框架指令解算输出，在尽量避免在系统整体力矩输出能力下出现个别CMG指令饱和的同时提升了系统奇异规避能力。由数学对比仿真可知，采用力矩动态分配操纵可有效抑制姿态机动时对CMG框架角速度指令幅值过大及饱和现象，且相比常规最小能耗分配方式在奇异规避时可使系统远离奇异状态。