多角度思考，巧解数学竞赛题

龙凤

【摘要】数学竞赛在拓宽学生视野、培养学生创新思维能力方面等具有积极作用.本文以一道数学竞赛题为例，通过多角度、多层次的思考解答，以期達到帮助学生掌握解题规律，培养学生数学创新思维的目的.

【关键词】数学竞赛;角度;解题;方法

一、问题提出

题目 （2013年全国高中数学联合竞赛试题（B卷）第10题）假设a，b，c>0，且abc=1.证明：a+b+c≤a2+b2+c2.

二、问题解决

波利亚在《怎样解题》中将解题过程分为了四个环节：“弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾反思”.费里德曼认为解题就是给出原理的序列，他将解题分为了“分析习题——作习题图示——寻找解题方法——进行解题——检验解题——讨论习题——陈述习题答案——分析解题”八个阶段.以下将结合波利亚的《怎样解题》中的四环节与费里德曼的解题八阶段进行多角度解题.

步骤1 弄清问题，分析题意

本题属于不等式的证明问题，题目所给出的条件abc=1与结论a+b+c≤a2+b2+c2具有一定的结构特征，且指数之间存在关联.