一种新的MFCW雷达与距离速度联合估计方法

姜春磊，陈宝欣，陈林军

(1.烟台黄金职业学院 信息工程系， 山东 招远 265401； 2.海军航空大学， 山东 烟台 264001；3.中国人民解放军92721部队)

近年来，智能交通、城市“低慢小”目标探测等问题开始成为热门的研究方向。其中，以连续波(continuous wave，CW)体制为基础的雷达系统，因为具有发射功率低、结构简单、体积小、重量轻等优点，从而更适用于车载辅助驾驶、城市环境下低空监视等领域，并得到了密切关注[1,2]。常见的连续波雷达体制与其特性在表1中列出。简单的单频连续波雷达只能测量目标速度，几乎难以用于测距。最常见的线性调频连续波(linearfrequency modulated continuous wave,LFMCW)雷达可以同时实现测距、测速，且有着较高的测量精度。但是LFMCW雷达在多目标环境下容易产生虚假目标，这虽然可通过发射多个不同调频率的信号实现虚假目标的判别[3]，然而这种天生的缺陷很难满足实际需求。文献[4]提出了一种多频移键控(multiple frequency shift keying， MFSK)雷达，结合了LFM与FSK的优点，可以同时测量多目标的距离和速度，但是存在的一个问题是，在多目标速度相同时，在距离上无法分辨，并且其信号模型的推导过程并不严谨[5]。早期的多频连续波雷达(multiple frequency continuous wave， MFCW)同时发射两个单频连续波信号，通过比相实现测距，因此也不能分辨同速、不同距离的目标，多用于靶场弹道测量等场合[6-7]。

表1 不同连续波雷达特性

针对上述问题，本文提出了一种新的多频连续波雷达，通过增加发射频点数，从而增大距离维上的自由度，实现距离维上的分辨，推导了这种新体制下的信号模型。在此基础上提出了一种基于迭代插值傅里叶系数的二维联合距离、速度估计方法，推导了距离、速度估计的克拉美罗下限。最后，通过仿真实验验证了所提方案与方法的有效性。

1 MFCW雷达测距原理

早期的多频连续波雷达发射频率分别为f1和f2的连续波信号照射目标，回波信号分别与f1、f2混频后可得到包含目标距离和速度信息的两路多普勒信号。假设t时刻雷达与目标的距离为r(t)，则两路信号可写为:

(1)

式(1)中，c为光速。则距离信息存在于两路多普勒信号的相位差Δφ之中，因此通过测量Δφ即可得到目标的距离，即

(2)

实际应用时，首先对两路信号做FFT运算，然后通过恒虚警技术设定门限检测目标，从而可获得目标速度，最后通过两路目标多普勒频率处的相位差计算瞬时距离。由于只采用两路信号比相测距，因此当多个目标的速度相同时，其在距离上并不能分辨。解决办法是同时发射多个单频信号，从而增加距离维上的自由度以实现距离维上的分辨能力。

2 新的MFCW雷达信号模型的导出

假设雷达采用收发分离的配置，t时刻雷达与目标的距离为r(t)=r0-vt，v为朝向雷达的目标径向速度。发射天线同时发射M个单频连续波，在t时刻发射的第m个载频的连续波可写为:

sm(t)=cos(2πfmt)

(3)

式(3)中,fm=f0+Δfm=f0+mΔf，m=1,2,…,M。则接收天线接收到的位于距离r(t)处的目标反射回波为:

(4)

多频连续波雷达的接收机原理框图如图1所示，接收信号首先经过模拟混频降为零中频信号，即

4πfmvt/c-4πf0r0/c]

(5)

图1 接收天线与接收机原理框图

假设MΔf≪f0且系统的最大可探测速度取vmax=4Δfc/f0，则在一段时间内式可近似为：

2πfDt-4πf0r0/c]

(6)

式(6)中，fD=2vf0/c≈2vfM/c。设采样频率fs=2MΔf，经过AD转换得：

2πfDn/fs-4πf0r0/c]

(7)

最终，接收信号经过接收机处理后，对应第m个发射载频的信号可表示为：

xm,n=αej2π(-2Δfmr0/c+fDn/fs)

(8)

式(8)中，e-j4πf0r0/c作为常数相位因子可看作目标散射系数的一部分而不影响分析。将M组接收阵元、N个采样信号表示成矢量形式可得：

x=αaR⊗aD

(9)

若观测空间中存在多个目标，则接收信号可表示为多个目标回波叠加的形式，即

(10)

式(10)中，n为接收机噪声，一般假设为服从圆周对称的复高斯随机分布。基于上述信号模型，则新的多频连续波雷达可通过二维频率估计算法，如MUSIC、ESPRIT等，实现距离与速度的二维联合估计。

3.1 基于迭代插值傅里叶系数的二维联合频率估计

若已知目标个数为I，将式改写为：

(11)

(12)

式(12)中，Wp为噪声的傅里叶系数。

忽略噪声项，将式(11)代入式(12)可得：

(13)

(14)

(15)

(17)

表2 算法流程

3.2 克拉美罗下限

首先以一维频率估计的克拉美罗下限开始推导，将式改写为y=Aα+n的形式，其中A=「a(f1)a(f2) …a(fI)⎤为导向矢量矩阵。根据文献[8]可得一维频率矢量f=[f1f2…fI]T的克拉美罗下限为：

(18)

式(18)中，σ2为噪声方差；D为导向矢量导数矩阵，定义如下，

Re(·)与lm(·)表示取实部与取虚部运算。

(19)

(20)

4 仿真实验

本节首先通过仿真来验证所提方案的有效性，然后测试了所提二维联合频率估计算法的性能。仿真参数设置如下：f0=10 GHz，Δf=10 kHz，M=32，fs=660 KHz，d=0.015 m。接收机的数字低通滤波器采用IIR椭圆滤波器，其通带波纹、阻带衰减和通带边缘频率分别设为0.1 dB、60 dB、5 kHz。

4.1 接收机仿真实验

本小节主要仿真ADC采样后的数字混频和波束形成部分。考虑一个点目标位于距离7 500 m处，多普勒频率为1.8 kHz(无频率泄露)，信噪比为30 dB。经采样、数字混频后，目标回波被分离为32路多普勒信号。简洁起见，只画出前3路信号的功率谱，如图2(a)所示。可以看出，3路通道的谱峰很好的重叠在一起，从而说明了本文所提数字混频的有效性。对32路多普勒信号某一时刻的数据做匹配滤波并归一化(Normalized matched filter,NMF)和Capon波束形成，结果如图2(b)所示。其中NMF结果显示其距离谱为比较理想的Sinc函数形状，峰值旁瓣比为-13.2 dB，这与理论值-13.26 dB误差在0.1 dB以内，与设计要求一致。同时，多普勒谱和距离谱的最大值位置分别为1 800 Hz和7 500 m，也与预期一致。因此，所提接收机方案可以有效分离发射信号，从而实现通过不同的频率信号在距离维上采样。

图2 接收机信号谱

4.2 算法仿真测试

4.2.1 收敛性验证与单目标时算法的性能分析

为便于分析，考虑只有一个目标位于7 500 m,多普勒频率为1.8 kHz时，算法中频率剩余δ1=δ2=0时的收敛情况，结果如图3所示。可以看出，对于随机初始化的频率剩余，经过两次迭代运算后，很快收敛至真实值。

图3 频率剩余的收敛情况

无偏的最大似然估计具有最小的均方误差，所以采用最大似然估计作为本文的对比算法以验证所提算法的性能。本文算法与最大似然估计结果如图4所示。可以看出，在单目标情况下，本文算法与最大似然估计的估计精度相当。

图4 算法性能比较

4.2.2 两目标速度相同的情况

考虑两个同速目标，速度v1=v2=28 m/s，距离分别为7 500 m、3 750 m。取N=256个快时间采样点，测试所提算法对距离和速度的估计情况，结果如图5所示。可以看出，在两目标速度相同时，本文所提多频连续波雷达仍可分辨目标，且本文算法对距离和速度的估计精度很高，在一定信噪比下基本达到克拉美罗下限。

图5 两目标速度相同时的估计结果

5 结论

类似于阵列传感器在空域采样可得到角度测量，时域采样可得到速度(多普勒)测量，多频连续波雷达通过发射不同频率实现对距离维的采样，从而实现距离测量，这为雷达测距提供了一个新思路。