基于启动压力的水平井动用半径预测方法研究及应用——以渤海x油田明下段油藏为例

张 东，孙恩慧，侯亚伟，彭 琴，谭 捷.

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300459)

水平井技术因具有显著的提高采收率优势，目前已广泛应用于油气田开发挖潜中。随着油田开发的深入，合理预测水平井动用半径是底水油藏二次加密开发中的关键因素。在渗流机理方面，Joshi等人以等值渗流阻力理论为基础[1]，在假设水平井的泄油面积为椭圆形区域的前提下，将三维渗流问题分析为垂直和水平平面的二维渗流问题，推导了顶底封闭边界油藏的水平井产能公式；针对底水油藏水平井产能公式，范子菲、程林松等利用保角变换方法及势的叠加理论[2～4]，研究底水油藏水平井稳定渗流过程，建立了底水油藏水平井产能计算方法。以上经典产能公式建立过程中，有关水平井椭圆半径范围无相关计算公式，泄油半径取值不明确[5]，公式在实际运用中存在较大偏差。另一方面，汤云浦等通过不同黏度下稠油室内物理模拟实验[6～7]，证明了稠油流动中存在启动压力梯度，而目前文献中的底水油藏产能公式建立过程中未考虑稠油的非牛顿特性，平面动用半径认识不清，导致预测结果往往偏离油藏实际产能。针对底水稠油油藏水平井的平面动用半径预测问题，推导了底水油藏水平井平面势分布公式，同时引入普通稠油启动压力梯度参数，得到了不同粘度不同压力条件下平面极限动用分布范围，对底水稠油油藏产能预测、剩余油分布认识以及调整井优化部署具有一定指导意义。

1 油藏基本特征

渤海x油田明下段油藏具有强底水、油层厚度薄、原油粘度大的“底薄稠”特点，开发难度极大，亟需突破技术瓶颈。该区块具有构造幅度低(<30m)、油区域内部断裂系统不发育等特点，储层发育稳定，电测解释孔隙度31.7%，渗透率未2100～6000mD，为高孔高渗储层特征，地下原油粘度142.0～350.4mPa·s，地面原油密度为0.97～0.98g/cm3。

投产初期采用水平井不规则井网，充分利用天然能量开发，受储层非均质性、流体性质、底水等因素影响，水平井含水上升快，单井累产油仅4～5万方。

针对该类型油藏采出程度低、剩余油仍相对富集的问题，亟需开展平面极限动用半径研究，以采取合理有效的调整挖潜措施。

2 底水油藏水平井极限动用半径计算方法

2.1 底水油藏物理模型建立

以实际底水油藏的静动态资料为基础，建立底水油藏水平井开发物理模型如图1所示。

图1 底水油藏渗流过程简化Fig.1 The physical simplification of seepage process in bottom water reservoir

顶部为封闭边界，油水界面z=0处即为恒压边界，设其势恒为ΦC，油藏中为单向稳定流动，忽略毛管力和重力的影响。以Joshi公式中的等值渗流阻力理论为基础[1]，将底水油藏的三维渗流简化为YZ平面和XY平面内的二维渗流。利用势理论，可分别推导得到二维平面内的势函数，进而可定量分析水平井在平面上的压力分布情况及油层动用状况。

2.2 平面势的推导

对于无限大地层，根据底水油藏垂向势叠加理论[4]，可推导YZ平面内任意一点势函数Φ(y,z)；在XY平面内，位于原点的生产井相应的势函数Φ(x,y)为：

(1)

式中qh——底水油藏水平井XY平面内产量，m3/d；

x，y——分别为XY平面内某一点坐标，m；

C——常数。

图2 水平平面渗流场示意图Fig.2 The sketch map of horizontal seepage field

如图2所示，把水平井分成n份长为dx的微元，其中长为dx的微元可看成一口井。根据势的叠加原理，得到平面内任意一点(x0，y0)的势函数为：

(2)

积分后将(x0，y0)换成地层任意一点(x，y)势即可得到水平井在XY平面的任意一点的势函数为：

(3)

对于x=0，y轴方向极限动用半径ye处，Φ(0,ye)=ΦC，因此XY平面内地层中任意一点势函数为：

(4)

2.3 普通稠油启动压力梯度参数引入

目前较多文献中提到根据管流模型及流变原理，通过室内试验从宏观上验证了普通稠油存在压力梯度。目前针对渤海油田某区块的油样，原油粘度10～450 mPa·s，渗透率186.4×10-3～6 698×10-3μm2，根据填砂管实验测得该油样启动压力梯度回归关系式为[8-9]，

G=0.1037×(K/μ)-0.5753

(5)

对(4)式求偏导，得到压力压力梯度表达式为

(6)

(7)

在压力梯度G已知条件下即可以求得ye，xe。

3 方法应用

3.1 基于平面动用半径的底水油藏水平井产能公式建立

利用流体力学中达西定律和电学中欧姆定律的相似原理，引入等值渗流阻力的概念后[10～14]，可得到考虑稠油启动压力梯度下的底水油藏的产能公式为

(8)

式中rw——水平井W井的井径；

μ——地层原油粘度，mPa·s；

K——储层渗透率，mD；

L——水平井段长度，m；

h——油柱高度，m；

d——避水高度，m。

以明下段733、797砂体为例，以上砂体均为底水稠油油藏，地层原油粘度为350 mPa·s，投产初期采用不规则水平井井网开发，目前处于井控程度低、采出程度较低、综合含水较高的状态。结合目前的地质油藏认识，统计(8)式中所需的各项静动态参数，由于本文的产能公式考虑了水平平面内的渗流阻力，因此计算结果要小于文献中[4]公式计算结果，预测误差降低43%～57%。与初期产能数据结果相比，该方法计算出的底水稠油油藏水平井产能计算结果更加符合油田实际情况，如表1所示。

表1 底水油藏产能计算结果对比表Table 1 The bar chart of different calculation result or bottom water reservoir

3.2 平面动用半径认识指导剩余油认识及调整井部署

以地下原油粘度为142 MPa·s的油田实际底水油藏为例，基础参数如表2所示。通过(4)式可以求出水平井在储层中平面内的压力(势函数)等值线分布图，如图3所示。从图中看出，水平井在储层平面方向上的压力分布明显不同，平面压力波及范围呈“椭圆”形，距离水平井段越远，压力变化程度越小，波及程度越低。在水平井的泄油区域内，储层中的某位置压力梯度低于启动压力梯度时，地下流体无法流动，此时渗流速度为零，该压力波及范围即为平面极限动用半径，沿x轴方向边界对应平面极限动用半径xe，沿y轴方向边界对应平面极限动用半径ye。

表2 平面极限动用半径计算参数表格Table 2 The calculation parameters for ultimate drainage radius

图3 XY平面内压力/势函数分布图Fig.3 The distribution of pressure /potential function in the xy plane

利用式(4-6)可以计算y轴方向的压力梯度分布情况，通过设定不同启动压力梯度可实现极限动用半径ye的定量计算，计算结果如图4所示。相同流体性质条件下，初期生产压差越大，平面压力传播范围越大；生产压差为2 MPa时，平面极限动用范围为90 m。

图4 Y轴方向的压力梯度变化规律Fig.4 The distribution of pressure gradient in the y axes

通过设定不同流体性质参数，可计算不同压差条件下水平井极限动用半径，如图5所示。从图中可以看出，不同生产压差和流体性质对平面极限动用半计具有较大影响，且动用半径与生产压差呈现较好的半对数关系。当地层原油粘度大于142 mPa·s时，生产压差在2～MPa时，平面极限动用半径范围60～250 m，且随着生产压差的增加，动用半径呈增大趋势，但生产压差大于6 MPa时，动用半径增加的幅度逐渐减缓。而对于稀油油藏(地层原油粘度为30 mPa·s)，平面极限动用半径范围170～460 m，随着压差的增大动用半径增加趋势更为明显。相同生产压差条件下，地层原油粘度越小，平面波及越广，极限动用半径越大，且随着生产压差的增大，不同流体性质的极限动用半径差异性越大。基于以上分析，利用启动压力梯度可以计算稠油底水油藏单井极限泄油半径，进而确定井网部署的合理井距2ye，如图6所示。

图5 水平y方向极限动用半径计算结果Fig.5 The result of ultimate drainage radius in the y axes

图6 合理井距分析示意图Fig.6 The sketch map of reasonable well spacing

以明下段733砂体为例，老井A73H位于该砂体东南方向的局部构造高点，初期生产压差为2.1 MPa，目前处于特高含水期98%，亟需提出有效调整挖潜措施。针对A73H井的生产情况，结合不同地层原油粘度条件下的合理井距图版(图5)，得到在初期生产压差2～3 MPa时的平面极限动用范围大约为80～100 m，同时结合油藏数值模拟重 A73H井原井眼附近160～200 m处的剩余油富集情况，部署两口侧钻井A73H1和A73H2，在精细数值模拟历史拟合的前提下，分别预测累产油4.62和3.50万方，如图7所示。根据指标，优选同层位侧钻井A73H1进行先期实施。通过本次平面极限动用半径研究，同时结合老井侧钻降低成本的方式，形成渤海x油田明下段油藏“底薄稠”储量的滚动侧钻开发新模式[15-20]，通过平面滚动挖潜，改善该类油藏的开发效果。

图7 A73H井侧钻井位优选Fig.7 The optimization of lateral drilling for A73H

4 结论与认识

(1)基于平面势的理论公式推导，形成了考虑启动压力梯度下，底水稠油油藏水平井的平面极限动用半径计算方法。

(2)从不同地层原油粘度和生产压差条件下的合理井距图版中可以看出，当地层原油粘度大于142 mPa·s时，生产压差在2～MPa时，平面极限动用半径范围为60～250 m，且随着生产压差的增加，动用半径呈增大趋势，但生产压差大于6 MPa时，动用半径增加的幅度逐渐减缓。

(3)借鉴Joshi公式推导思路，利用等值渗流阻力法，得到考虑启动压力梯度条件下的底水油藏水平井产能公式，计算结果更加符合油田实际情况。

(4)以A73H井为例，结合平面极限动用半径认识及油藏数模中剩余油分布情况，优选了该井平面极限动用范围为80～100 m处的老井平面滚动侧钻方案。该方法为底水稠油油藏剩余油分布认识以及调整井优化部署提供一定的指导意义。