基于遗传算法与边界元理论的声屏障优化

邓友生， 段邦政， 叶万军， 景宏君， 吴 鹏

(1.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安 710054；2.湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北武汉 430068)

随着高速铁路、城市轨道交通及高速公路的快速发展，交通噪声对公众环境及健康的危害日益严重[1]。作为改变声波传播途径的降噪手段之一，声屏障因降噪效果好、建造维护方便等优点广泛应用于国内外高速铁路及高等级公路。泡沫混凝土作为一种多孔吸声材料[2]，具有良好的可塑性，将其制成声屏障是对噪声污染严重人居区域的一种经济有效的降噪措施。

国内外学者对遗传算法和边界元理论在声学领域的应用进行了大量研究。文献[3]运用遗传算法对内燃机油底壳的噪声进行优化控制，优化后的噪声辐射声功率级最大可降3.3 dB，声功率级最大可降低8.21 dB。文献[4]结合二维边界元理论研究高速铁路不同几何形状声屏障的降噪效果和降噪机理，Y形声屏障的插入损失比一般形式声屏障高3.4 dB。文献[5]结合边界元理论研究声屏障截面形式对插入损失的影响，声屏障降噪效果的降序排列为Y形、倾斜型、T形、外折型、直立型、内折型。文献[6-8]基于遗传算法和耦合边界元法，考虑吸声材料的流阻，并结合成本函数对T形声屏障进行优化。文献[9]运用遗传算法优化声屏障的顶端结构，研究表明：T形声屏障降噪效果比直壁型好，其插入损失比直壁型高5 dB。文献[10]基于遗传算法理论，运用双重边界元法研究双层薄壁声屏障(隔声屏障外覆盖吸声屏障)的声学特性。

本文基于遗传算法、声屏障边界元理论及成本效益分析法，针对由高速铁路及高速公路引起的交通噪声，优化声屏障的高度、组合形式及顶端结构类型;结合声屏障声学测量规范对优化的声屏障结构进行模型试验，同时将测量数据与理论分析结果进行对比，验证理论分析的正确性。

1 交通噪声

交通噪声主要是由机动车辆在交通干线上运行时所产生的噪声叠加而成，其噪声来源[11]主要包括轮胎与地面之间空气在压缩和释放时所产生的空气泵噪声、动力系统噪声和路面不平整所引起的振动噪声。交通噪声具有时域和频谱两大特性，其时域变化规律随着交通流的改变而变化；频谱特性是交通噪声的固有特性，频率是研究声屏障声学特性最重要的参数之一。 我国交通噪声频率范围为250～2 000 Hz[12]，交通噪声频谱如图1所示。

图1 交通噪声频谱

交通噪声污染已经成为世界环境公害，其危害体现在影响情绪、损害交感神经[13]、降低土地使用价值等方面。交通噪声的防治是保障人们正常学习、生活和工作的声环境质量，构建和谐社会，促进经济可持续发展的前提。目前国内外交通噪声的防治[12]主要有绿化降噪处理、声屏障降噪处理、研究低噪声交通工具等方法。

2 声屏障优化计算

2.1 边界元理论及计算模型

边界元法是一种研究声屏障插入损失的数值工具[4-5,14]，其常应用于二维或三维空间来模拟声屏障复杂的截面形式及顶端结构。边界元法以边界积分方程为控制方程，通过对边界进行离散化，将积分问题转化为代数方程组来求解。与有限元法相比，边界元法降低了维度，从而降低了自由度，使问题简单化。

声屏障的边界元模型常选用二维边界元模型。为简化声屏障的边界元模型，本文对其做如下假定[15]：

(1)假定声屏障放置的平面无限长且均匀；

(2)假定声屏障周围的介质是均匀的。

基于以上两个假定，道路、噪声源(可视为沿铁路或公路方向的无限长线声源)及声屏障三者相互平行，即三者在同一个平面内，因此噪声三维声场分布可转化为二维声场分布，如图2所示。

图2 声屏障的二维边界元模型

声屏障在声场区域内可视为散射体，假设线声源位于r0处，p(r,r0)表示受声点声压，s为声屏蔽边界面，rm为边界面s上任意一点，β(rm)为点rm的法向导纳。受声点的声场分布可由声源的入射声场和声屏障的散射声场叠加而成。结合散射声压在无穷远处满足Sommerfeld 辐射条件[16]与声屏障局部反应的边界条件，基于Green函数法及Green第二定理对Helmholtz方程进行求解，可得[8]

(1)

将声屏障边界离散化，即将声屏障边界面s划分成i个线单元si(i=1,2,…，t)，p(rj,r0)代表第j个单元的声压，那么可得到关于声屏障边界上各单元声压值p1,p2,…,pt的t维线性方程组

(2)

式中：Gβ表示无声屏障时的边界某单元声压。运用矩阵解耦运算求解式(2)中边界上各点的声压值p1,p2,…,pt，结合其与无声屏障时的边界声压Gβ(r0,r)对声场中任意点的声压值进行求解。

(3)

频带声功率反映声源在单位时间内在一定频率范围内向外辐射声能的大小，噪声的频带声功率反映了声屏障插入声场区域后对噪声辐射效率的影响。噪声的声功率插入损失LIW为声屏障插入前后声源的声功率之差，故声场中任意点的声功率插入损失为

(4)

式中：ds为受声场点的面积微元；G(s)为无声屏障时声压在受声场点的分布；p(s)为有声屏障时声压在受声场点的分布；ρc为媒质的特性抗阻。

声屏障的插入损失LIL为声屏障插入前后声压级之差，故声场中任意点的声屏障插入损失为

(5)

2.2 遗传算法

遗传算法是一种基于达尔文生物进化论与孟德尔自然遗传机制的搜索算法[17]，由John Holland教授于1975年提出。生物遗传概念与遗传算法是一一对应的关系，见表1。

表1 生物遗传概念与遗传算法的对应关系

与其他算法相比，遗传算法主要具备算法不受约束条件限制、降低极值代替最值的可能性、算子规则随机、算法隐含并行性等特点。遗传算法优化模型的基本操作如下。

步骤1建立符合实际情况的优化模型。

步骤2编码。遗传算法的编码方法主要有二进制、格雷码、多参数级联等方法，最基本的编码方法是二进制编码方法，其参数的表示形式是由二进制编码符号0和1组成的符号串。

步骤3初始种群。

步骤4评价种群内个体的适应度。若个体适应度收敛则输出最优解，若不收敛，进行步骤5。

步骤5选择高适应值的个体，并将优选的个体进行繁殖处理。

步骤6交配。随机选取两个优选的个体作为父代，按交换概率Pc进行交换，基于交换的原理，将优选的个体进行基因重组，从而产生新的个体。单点交换示意如图3所示，图中“^”表示单点交换的交换位置。

图3 单点交换示意

步骤7变异。在遗传信息传递的过程中，按变异概率Pm对个体的基因进行变异，以保证种群的多样性。单点变异法在个体编码符号串中随机将某一位置的1变成0或者将0变成1，单点变异示意如图4所示，其中“_”表示变异位置。

图4 单点变异示意图

步骤8对上述产生的种群个体的适应度进行评价，并重复进行步骤4～步骤8。

遗传算法优化模型时，其参数的选取对计算机的运行结果和运行效率有很大的影响，因此合理选取参数对高效高精度地优化模型具有深远意义。遗传算法的参数主要有种群数目N、交换概率Pc，结合大量遗传算例的经验，一般种群的种群数目N取30～160；交换概率Pc一般取0.25～0.75。

3 模型的建立与应用

基于遗传算法及声屏障的边界元模型理论，运用MATLAB程序语言对其进行矩阵解耦，并将场点的入射声压与散射声压进行叠加。结合声功率插入损失LIW、声屏障的插入损失LIL及声屏障的成本，运用声屏障的成本效益分析方法对声屏障进行评价。考虑到计算的复杂性，针对交通噪声的频谱特性，本文选取声压在频带内A计权的方法对声屏障的插入损失进行分析。

公路计算模型选取双向八车道，选取干密度为600 kg/m3、厚度为5 cm的泡沫混凝土作为声屏障的吸声材料，其吸声性能如图5所示，泡沫混凝土性能参数见表2。设噪声源位于道路中心线上，其高度为0.5 m；声屏障与声源的水平距离为7.5 m，两侧布置，其高度为h；受声场点是以噪声源为中心点，两侧水平距离各为80 m且高度为5 m的平面受声场点。

图5 泡沫混凝土的吸声性能

参数取值弹性模量/GPa1.5泊松比0.2声阻抗/(kg·m-2·s-1)1.05×106

3.1 成本效益分析(CBA)

成本效益分析(CBA)方法是结合项目全部成本及收益评估项目价值的方法，CBA在国内外常用于评估和量化具有社会效益的公共事业。声屏障作为一项公共设施，其社会效益宜选用成本效益方法进行评价。声屏障的效益评价与声功率插入损失线性正相关，即

B=b·LIW(h)

(6)

式中：b为声屏障的社会效益价值系数，一般取1.0～2.0；LIW(h)为声功率插入损失函数。

基于Schultz曲线(环境干扰度曲线)，文献[18]选用声屏障的效益价值比Br作为评价声屏障的标准，即

Br=B/C

(7)

式中：B为效益；C为成本。

3.2 声屏障的高度

声屏障的高度设计是声屏障环境声学中最重要的设计部分，其设计的合理性与声屏障的降噪效果、声屏障的成本有直接关系，故拟用不同高度的双侧直立声屏障，运用MATLAB编程计算不同高度下的声功率插入损失LIW及声屏障的插入损失LIL，并结合CBA对声屏障的高度进行评价及优化。

声屏障高度对声功率插入损失的影响如图6所示。由图6可知，随着声屏障高度的增加，声功率插入损失逐渐增加且增加趋势趋于平缓。随着声屏障高度的增加，声波的绕射路程及声屏障的吸声面积增加，声源的辐射声功率降低，使声功率的插入损失增加。但由于声波绕射路程的增加速率和声屏障的吸声有效面积均随着声屏障高度的增加而降低，噪声声功率的衰减速率降低，从而导致声功率插入损失增加趋势趋于平缓。运用SPSS软件对图6的曲线进行拟合，声功率插入损失LIW与声屏障高度h呈对数函数关系。由LIW与h的显著性与相关性分析可知，两者呈现显著相关性，其相关性系数为0.935，其函数关系表达式为

LIW(h)=ln[10.23(h-1.65)-1.18]

(8)

图6 声屏障高度对声功率插入损失的影响

声屏障成本主要包括：制作成本、运输成本及安装成本，总成本C可近似为关于声屏障高度h的线性函数，设a(a>0)为单位高度声屏障的成本，即

C=ah

(9)

结合式(6)～式(9)，可以得到声屏障高度的效益价值比

(10)

声屏障高度的效益价值比Br关于高度h的变化如图7所示。由图7可知，随着声屏障高度的增加，声屏障的效益价值比先增大后减小，在声屏障高度为2.8 m时，声屏障的效益价值比达到最大。这是因为随着声屏障的高度增加，声屏障效益的变化规律与声功率插入损失均呈现增长放缓的趋势，而声屏障成本仍处于持续增长的状态。

图7 声屏障高度的效益价值比函数图

吸声型声屏障插入损失在场点内分布如图8所示。在声屏障之间，声屏障插入损失几乎为0，这是由于声波入射到吸声型声屏障上，大部分声能被吸声材料吸收，反射声能很小，反射声波与入射声波无法形成较强的干涉现象。在声屏障的外侧，反射声波与入射声波叠加，在声场的局部区域内出现极值区域，水平方向距声源12～13 m的区域内声屏障的插入损失出现极大值，距声源22～24 m的区域内声屏障的插入损失出现极小值。

图8 高度2.8 m的吸声型声屏障插入损失(单位：dB)

3.3 复合型声屏障的组合形式

按声波在声场中的传播类型可分为隔声型声屏障、吸声型声屏障及吸声与隔声相结合的复合型声屏障。因其组合形式的不同，声屏障的插入损失LIL及声功率插入损失LIW也有差异，故拟运用遗传算法及声屏障边界元理论优化声屏障组合形式。

3.3.1 建立优化模型

由于复合型声屏障的组合形式仅与声屏障的安装工程有关，而安装工程的成本由固定声屏障框架的成本Cf和两种材料连接处的连接成本Cc组成，即

(11)

式中：q为连接处的个数；c为单个连接处的成本；m为固定框架成本向单个连接成本的转化率，依据工程实际情况m一般取20～25。

将声屏障的效益价值比Br作为优化模型的目标函数Z，即

(12)

3.3.2 编码

选取泡沫混凝土作为复合型声屏障的吸声材料，其性能参数见表2；选取中空隔音玻璃作为复合型声屏障的隔声材料，其性能参数见表3。

表3 中空隔音玻璃的性能参数

将高度为2.8 m的声屏障结构体，离散为28个高度0.1 m的单元体，对每个单元体进行二进制编码(“0”表示吸声材料，“1”表示隔声材料)，两个不同材料的单元体连接时产生连接成本c。

3.3.3 遗传优化

基于遗传算法优化模型的基本操作，选取种群数量N=100、交换概率Pc=0.6、变异概率Pm=0.1的参数组合，结合声屏障边界元理论，运用MATLAB程序语言对目标函数进行优化。

目标函数优化编码结果为00000011-11111111111111000000，即上部与下部均为高度0.6 m的泡沫混凝土，中部为高度1.6 m的隔音玻璃；声功率插入损失LIW=3.296 3×10-8W。复合型声屏障的插入损失LIL在场点内的分布如图9所示，与吸声型声屏障相比，复合型声屏障在声屏障内侧和外侧均出现插入损失极值区域，尤其在声屏障的内侧还出现插入损失负值的区域。由于隔声屏障的反射，反射波与入射波叠加，声场内形成大量的干涉区域，从而出现大量的插入损失极值区域；在声屏障内侧，声波在传递过程中的能量损失少，干涉现象明显，因此出现插入损失负值。由于吸声型声屏障对低频率声波的降噪效果不佳，而复合型屏障同时拥有吸声和隔声两种材料，能有效地减弱低频声波的绕射，故复合型声屏障的降噪效果优于吸声型声屏障，其插入损失比吸声型声屏障高2.1 dB。

图9 复合型声屏障插入损失(单位：dB)

3.4 声屏障顶端结构类型

声屏障的顶端结构类型主要有：直壁型、折壁型、全封闭型及半封闭型。降噪要求较低的铁路、公路主要选用直壁型声屏障；折壁型声屏障一般用于对声屏障高度有限制且降噪要求较高的铁路、公路；对于降噪要求高的高速公路及高架桥可选用全封闭型及半封闭型声屏障；由于高速铁路列车的速度是高速公路汽车速度的2～3倍，故一般高速铁路极少采用全封闭型声屏障。基于泡沫混凝土塑形效果好的优点，结合交通噪声的频谱特性，声屏障顶端结构类型拟选用由泡沫混凝土塑形的折壁型顶端结构。考虑到泡沫混凝土抗拉强度低的特点，顶端结构不宜选用Y形、圆弧形等折壁形式，故选取T形及T形拓展型作为顶端结构类型，如图10所示。

图10 T形顶端结构

3.4.1 优化模型及编码

考虑混凝土力学特性，选取5阶(z=5)T形顶端结构作为声屏障顶端结构的研究对象，其结构示意图如图11所示，顶部结构底板及T形翼均选用5 cm厚泡沫混凝土，T形翼之间空气部分的厚度为5 cm，T形翼的高度为hi,hi=0～50 cm。

图11 5阶T形声屏障顶端结构

声屏障顶端结构成本主要由塑形泡沫混凝土的模板组成，故其优化模型为

(13)

对5个T形翼进行离散，离散为25个0.1 m的单元体，将每个单元体作为一个二进制码(“0”表示空气，“1”表示泡沫混凝土)。

3.4.2 遗传优化

选取种群数量N=100、交换概率Pc=0.6及变异概率Pm=0.1的参数组合，考虑到混凝土施工的连续性，在评价种群内个体适应度前对种群进行前处理，即T形翼的混凝土单元体是连续的。结合声屏障边界元理论运用MATLAB程序语言对目标函数进行优化。

目标函数优化编码结果为11100|10000|11110|11000|10000，T形翼的高度依次为15、5、20、10、5 cm。声功率插入损失LIW=3.971 4×10-8W。由编码结果可知，声波在T形翼之间的空气槽中进行多次反射，入射声波的能量被消耗，T形翼声屏障的降噪效果优于T形声屏障；T形翼阶数越高、分布越合理，降噪效果越好，故5阶T形翼声屏障的降噪效果优于3阶T形翼声屏障和T形声屏障。T形顶端结构声屏障的插入损失LIL在场点内的分布如图12所示，T形折壁型声屏障降噪效果优于直壁型，其插入损失比直壁型高1.1 dB，这是因为折壁型声屏障的顶部结构既增大了吸声屏障的面积，又增大了声波绕射的路程。

图12 T形顶端结构声屏障的插入损失(单位：dB)

4 模型试验

基于遗传算法、声屏障边界元理论及成本效益分析法优化声屏障的结构形式，结合文献[19]对优化的声屏障结构在空旷的野外进行模型试验。同时对实测数据与理论分析结果进行对比，验证理论分析的正确性。

4.1 试验材料与仪器

基于优化的声屏障结构形式，选取泡沫混凝土作为声屏障的吸声材料，选取中空隔音玻璃作为复合型声屏障的隔声材料，其生产厂家及规格见表4。

表4 材料规格及厂家

注：A06表示泡沫混凝土的干密度为600 kg/m3；6+12+6表示两边玻璃厚度为6mm，玻璃中距为12 mm；泡沫混凝土板的厚度为5 cm。

声屏障插入损失的测试采用文献[19]中的方法。试验声源仪器装置采用十二面体无指向声源、音频功率放大器、噪声信号发生器及声级计，其生产厂家及型号见表5，试验仪器连接如图13所示。

表5 试验仪器及厂家

图13 试验声源装置

4.2 试验方法

考虑到现场试验环境的等效性，选取学校某处空旷场地进行声屏障插入损失室外模型试验。试验前期对现场进行背景噪声的测试，测试结果：背景噪声的A计权声压级为48.6 dB(A)。连接仪器，调节十二面体无指向声源的高度至0.5 m，播放白噪声，调节音频功率放大器的声功率，使得在声源正前方1 m处A计权声压级保持在(85±1)dB(A)。

本试验采用双向四车道的公路模型、高度为2.8 m且长度为5 m的双侧声屏障，单独放置的声屏障如图14所示。依据文献[19]的规定，在满足声源及环境等效性的条件下，声屏障插入损失应同时对受声点和参考点进行测量，参考点的位置在声屏障正上方距声屏障顶端1.8 m，单侧受声点的位置如图15所示。结合声源的时间特性和声源的声级起伏变化，本次试验的测量采样时间为2 min，每个测点测量3次。

图14 声屏障模型

图15 单侧受声点的布置

结合声屏障插入损失的测试条件，其测试方法选用A计权直接测量法，声屏障插入损失计算式为

LIL=(Lref,a-Lref,b)-(Lr,a-Lr,b)

(14)

式中：Lref,a为参考点处安装声屏障后的声级，dB(A)；Lref,b为参考点处安装声屏障前的声级，dB(A)；Lr,a为受声点处安装声屏障后的声级，dB(A)；Lr,b为受声点处安装声屏障前的声级，dB(A)。

结合MATLAB程序和实测的声压级数据对声屏障声场内部进行插值处理，并求解其声场分布。对比复合型声屏障插入损失的实测结果和理论结果，结合插入损失最大差值ΔLmax和插入损失波动率LSL进行误差分析，验证理论的正确性。

(15)

4.3 试验结果分析

4.3.1 声屏障组合形式的模型试验

基于遗传算法、声屏障边界元理论及成本效益分析法对声屏障的组合形式进行优化，将优化后的声屏障组合形式作为模型试验的组合形式，现场测试图如图16所示。

图16 声屏障组合形式现场测试

结合复合型声屏障插入损失的实测结果(图17)和理论结果(图18)分析可知，实测插入损失的分布规律与理论插入损失的分布规律一致，但场点的插入损失值存在一定的差距，这是由于环境误差、材料误差、试验误差、仪器误差以及其他因素的误差叠加导致的。插入损失最大差值ΔLmax为1.3 dB(A)，即实测插入损失偏离理论插入损失最大值为1.3 dB(A)；插入损失波动率LSL为1.89%，即实测插入损失偏离理论插入损失的离散程度为1.89%。插入损失的偏离程度和离散程度均在误差允许范围内，故可运用遗传算法、声学理论、边界元理论及成本效益分析法对声屏障的声学环境进行模拟分析。

图17 复合型声屏障插入损失的实测结果(单位：dB)

图18 复合型声屏障插入损失的理论结果(单位：dB)

4.3.2 声屏障顶端结构的模型试验

基于遗传算法、声屏障边界元理论及成本效益分析法对声屏障的顶端结构进行优化，选取优化后的声屏障顶端结构作为模型试验的组合形式，现场测试如图19所示。

图19 T形顶端结构声屏障的现场测试

结合T形声屏障插入损失的实测结果(图20)和理论结果(图21)分析可知，实测插入损失的分布规律与理论插入损失的分布规律基本一致，但场点的插入损失值依然存在一定的差距。插入损失最大差值ΔLmax为1.6 dB(A)，即实测插入损失偏离理论插入损失最大值为1.6 dB(A)；插入损失波动率SL为2.28%，即实测插入损失偏离理论插入损失的离散程度为2.28%。插入损失的偏离程度和离散程度均在误差允许范围内，故可运用遗传算法、声学理论、边界元理论及成本效益分析法对声屏障的声学环境进行模拟分析。

图20 T形声屏障插入损失的实测结果(单位：dB)

图21 T形声屏障插入损失的理论结果(单位：dB)

5 结论

基于遗传算法、声屏障边界元理论及成本效益分析法，针对高速铁路及高速公路的交通噪声，优化声屏障的高度、组合形式及顶端结构类型，并对试验结果进行分析，得到以下结论：

(1)随着声屏障高度的增加，声功率插入损失增加且增加趋势趋于平缓，声屏障的效益价值比先增加后减小，当声屏障高度达到2.8 m时，声屏障效益价值比达到最大；在声屏障内侧，声屏障插入损失几乎为0，在声屏障外侧，声屏障插入损失存在极值区域。

(2)组合形式为0.6 m泡沫混凝土+1.6 m隔音玻璃+0.6 m泡沫混凝土的复合型声屏障降噪效果优于其他复合型声屏障，其插入损失比吸声型声屏障高2 dB(A)；复合型声屏障在声屏障内外侧均出现插入损失极值区域，在其内侧出现插入损失负值区域。

(3)T形折壁型声屏障降噪效果优于直壁型声屏障，其插入损失比直壁型声屏障高1.1 dB(A)；5阶T形翼声屏障的降噪效果优于3阶T形翼声屏障和T形声屏障。

(4)以高等级公路的交通噪声为研究对象，声屏障的优化模型为：上部与下部为0.6 m泡沫混凝土、中部为1.6 m中空隔音玻璃；顶部T形翼的高度依次为15、5、20、10、5 cm。

(5)声屏障实测插入损失的分布规律与理论插入损失的分布规律基本一致。与理论插入损失相比，复合型声屏障实测插入损失偏离理论最大值1.3 dB(A)，离散程度为1.89%；T形声屏障实测插入损失偏离理论最大值1.6 dB(A)，离散程度为2.28%，且均在误差允许范围内。