考虑服务水平的城市轨道交通牵引能耗研究

姚恩建，李斌斌，唐 英，刘宇环，张 锐，孙 迅

(1. 北京交通大学交通运输学院，北京 100044；2. 广州市城市规划勘测设计研究院交通规划设计所，广东广州 510032；3. 北京和利时系统工程有限公司,北京 100176;4.长安大学汽车学院， 陕西西安 710064)

城市轨道交通以低污染、低能耗、高运能、准点率高等特点吸引了越来越多的出行者，近年来得到大力发展。然而，轨道交通在快速发展的同时，也面临着越来越严峻的挑战。一方面，市民出行对轨道交通的依赖日益增长，促使轨道交通服务网络不断扩展，对运输服务水平提出了更高的要求；另一方面，轨道交通总耗电量逐年攀升，根据轨道交通运营数据统计，牵引能耗占到轨道交通用电量的50%以上。由于牵引能耗与服务水平之间存在相互影响、相互制约的关系，对同一线路而言，服务水平越高，所需牵引能耗越大。因此，在保证轨道交通服务水平的条件下，降低牵引能耗成为一个亟待解决的问题。

目前，关于牵引能耗测算模型主要有基于列车运动的仿真模型、基于历史数据的统计模型等。对于仿真模型，文献[1]对CBTC系统列车运行能耗进行研究，提出基于遗传算法的能耗优化算法，并结合实际线路数据进行列车运行仿真和运行能耗测算；文献[2]建立多质点牵引计算模型，提出通过节能坡设计和牵引动力配置结合实现节能优化的建议；文献[3]针对列车的节能操纵问题，提出基于驾驶策略的求解算法，分析列车运行时分误差在一定范围下，如何通过延长列车惰行距离的方式实现牵引能耗的节约；文献[4]利用软件仿真技术，针对Villa-Maria至Vendome的区间设置不同运行控制方案进行仿真并统计能耗，进而得到城轨列车的节能方案。以上这些仿真模型虽为牵引能耗的测算和节约提供了参考，但建模过程复杂，需要详细的线路、列车动力因素以及详尽的驾驶行为微观参数，该类模型更多地适用于列车节能运行控制及操纵优化中。对于统计模型，文献[5]计算基础能耗指标(吨公里牵引能耗)预测北京市轨道交通中远期的能耗需求；文献[6]用回归分析法，构建能耗与平均运距、客运量等重要影响因素间的多元线性回归模型预测牵引能耗；文献[7]提出基于平均速度和停站间距的列车牵引能耗估算公式，并利用历史数据对多种类型列车的能耗模型参数进行标定。该类模型结构简单，主要考虑列车装载对能耗的影响，结合实际客流数据构建牵引预测模型，但此类模型预测精度依赖数据的样本量，且和仿真模型研究一样，都没有考虑服务水平指标(如：满载率、列车开行间隔等)对牵引能耗的影响，因此，所构建的能耗模型不能适用于不同服务水平条件下的牵引能耗分析，以及在保证一定服务水平前提下的列车节能开行方案的优化。

牵引能耗包括线路上列车运行过程中加速、制动、暖通、照明、控制与弱电等所消耗的电量，其影响因素复杂，与诸多因子具有复杂性、非线性相关，且现有样本量少。支持向量机SVM(Support Vector Machine)作为一种新的学习技术，通过结构风险最小化较好地解决了小样本、非线性、过学习等问题[8-9]，暂未用于轨道交通牵引能耗预测中。因此，本文以一定时间内某线路的牵引能耗为研究对象，在提取与能耗相关的环境温度、满载率等服务水平指标基础上，基于支持向量回归建立牵引能耗测算模型。以北京地铁A号线为例，在保证服务水平的前提下，结合服务水平指标等级划分结果，以高平峰时段行车间隔作为组合变化量分析轨道交通线路牵引能耗节能潜力，并给出相关的优化建议。

1 面向城市轨道交通能耗评估的服务水平指标

国内关于城市轨道交通服务水平指标评价标准尚未形成，而从能耗角度分析构建的指标体系几乎没有。为研究城市轨道交通能耗与服务水平之间的关系，需提取与能耗相关的服务水平指标，并对其进行等级划分，为后续研究分析做准备。

1.1 能耗相关服务水平指标提取

根据轨道交通出行影响因素与出行决策过程，确定安全、快捷、方便、舒适和经济5大准则[10]来评估轨道交通服务水平。其中，安全性主要体现在人身安全、财产安全、屏蔽门设置方面；快捷性体现在轨道交通列车的运行速度及其准点率方面；方便性体现在列车开行时间间隔、电梯服务、出行诱导、换乘方便方面；舒适性体现在满载率、环境温度、站台工作人员的服务态度方面；经济性则体现在票价和优惠措施方面。

以上准则中的各指标构成城市轨道交通的服务水平指标体系。其中，满载率与列车开行间隔、开行列数相关，而开行列数的多少直接影响线路的牵引能耗；同时，环境温度作为地铁列车空调控制方案的制定依据，是造成不同季节间较大能耗差异的直接原因。对于同一线路的牵引能耗而言，由于列车定员、屏蔽门设置、列车运行速度等技术装备、运行条件固定，因此在考虑与城市轨道交通牵引能耗的相关度、指标数据的可获取程度基础上，本文选择环境温度、满载率以及列车开行间隔3个指标作为与线路牵引能耗相关的服务水平指标。图1为44个样本上述服务水平指标与牵引能耗散点。

图1 能耗相关服务水平指标散点

1.2 服务水平指标等级划分

基于上述分析，尽管特定线路与能耗有关的服务水平指标主要有列车满载率、环境温度、列车开行间隔，但由于运营公司须根据运营管理标准中的要求设置车内空调温度，因此本文主要以列车满载率、列车开行间隔两个指标作为用于评价线路服务水平的指标。

对面向能耗评估的服务水平指标进行等级划分有利于客观地反映出城市轨道交通不同能耗水平下的服务水平等级，便于运营企业根据不同能耗及服务水平要求制定合理的开行方案。参考美国城市轨道服务水平等级、文献[11]等建议的服务水平等级及我国车辆站席密度评价标准[12]，得到列车开行间隔等级划分(表1)和满载率等级划分(表2)。其中，满载率是以北京地铁A号线的列车参数计算得到。在得知线路的列车开行间隔和满载率下，查阅表格即可知线路服务水平等级。

表1 列车开行间隔服务水平等级划分

表2 满载率服务水平等级划分

注：该线路列车定员：1 424人；座席：256人；车辆定员拥挤度定为6人/m2。

2 考虑服务水平的SVR牵引能耗模型

通常，牵引能耗总量指标被用于评价线路的牵引能耗水平。但是，相比牵引能耗总量指标，人公里牵引能耗考虑了运输能源消耗强度因素，综合反映了客运量、运营里程、季节、车型等对牵引能耗的影响，能够为线路间能耗水平的比较提供参考。因此，本文在考虑人公里牵引能耗与环境温度、满载率等服务水平指标相关性的基础上，构建基于支持向量回归的人公里牵引能耗模型，并根据人公里牵引能耗和客运周转量进一步计算牵引能耗值。

2.1 支持向量回归分析

(1)

式中：c为惩罚因子，参数c越大，对分类错误的惩罚程度越大，但c过大，容易造成过拟合。式(1)的约束条件为

(2)

式中：ε为Vapnik提出的不敏感损失函数Lε(x,y,f)=max(0,|y-f(x)-ε|)的参数,为事先取定的一个正数。对上式引入拉格朗日乘子 ，转换为如下对偶问题。

(3)

(4)

对于非线性可分问题，支持向量学习通常利用核函数K(xi,xj) 代替内积(xi·xj) ，将低维空间的非线性问题转换为高维空间的线性问题，从而最优超平面为

(5)

2.2 模型输入变量确定

为确定合理的人公里牵引能耗模型的输入变量，利用北京地铁A号线运营月报表(该数据由北京地铁提供，数据不公开)对人公里牵引能耗与环境温度、满载率、列车开行间隔的线性相关性进行分析(样本量：44)，结果见表3。

表3 人公里牵引能耗与服务水平指标线性相关性分析

*： 在 0.05 水平(双侧)上显著相关；

**： 在0.01 水平(双侧)上显著相关。

通常，统计学上认为显著性水平低于0.05时，统计变量具有统计学意义。另外，文献[14-15]对线性相关系数大小进行了经验性解释，认为当线性相关系数0≤|r|≤0.30，微弱线性相关；0.30<|r|<0.50，中度线性相关；0.50≤|r|<0.80，显著线性相关；0.80≤|r|≤1.00，高度线性相关。结合表1可知，环境温度与人公里牵引能耗显著线性相关，并在0.01水平(双侧)上通过显著性检验；满载率与人公里牵引能耗中度线性相关，并在0.05水平(双侧)上通过显著性检验；开行间隔与人公里牵引能耗微弱线性相关，而未通过显著性检验。这说明满载率、环境温度与人公里牵引能耗线性相关性较明显。因此，本文选择这两个服务水平指标作为后续支持向量回归(SVR)模型的输入。

2.3 基于SVR的模型构建

文中将SVR应用于考虑服务水平影响因素xi的人公里牵引能耗yi测算中，考虑服务水平影响因素的SVR人公里牵引能耗模型就是寻求xi和yi之间的关系。

f:Rn→R,yi=f(xi)，xi=[xi1xi2]∈R2
i=1,2,…，m

(6)

式中：xi1为满载率；xi2为环境温度。其中，服务水平影响因素xi由表1(能耗与服务水平指标线性相关性分析)确定。由于文中获取到的数据是以月为单位连续m个月的原始能耗相关数据，因此，采用前m个月的满载率、环境温度两个变量数据作为输入值，人公里牵引能耗为输出值。具体建模步骤如下：

步骤1选择样本数据并进行归一化处理，构建样本训练集。由于输入各个变量有不同的物理意义及量纲，为避免各输入变量因地位重要性不等造成训练误差增加，需对样本数据进行[0,1]区间归一化预处理。

步骤3利用训练样本建立目标函数，通过求解二次规划问题(式(3))得到最优超平面。

步骤4用测试样本集测算人公里牵引能耗。

用上述方法得到的人公里牵引能耗与客运周转量的乘积得到牵引能耗。

Ei=yi×ri

(7)

式中：E为牵引能耗，kW·h；y为人公里牵引能耗，kW·h/(人·km)；r为客运周转量，人·km。

2.4 模型验证

为验证模型的有效性，文中选取北京地铁A号线实际数据进行实验，以2011—2012年连续24个月的满载率、环境温度、人公里牵引能耗为训练样本集，2013年12个月的数据为测试样本集，并采用文中所提出的模型对北京地铁A号线进行牵引能耗的测算。

构造出一个有良好性能的SVR模型的关键在于相关参数的确定。根据经验，ε不敏感损失函数的参数ε=0.1。另外，利用交叉验证CV(Cross Validation)法[16]进行参数c和g优化可避免模型出现过学习问题，提高模型的推广能力，又考虑到网格搜索GS(Grid Search)算法在搜索范围内能遍历所有参数组合，可搜索到最优参数，因此本文基于网格搜索和交叉验证法进行参数寻优。SVR参数选择结果如图2所示，参数c=6.96，g=0.036时，人公里牵引能耗的估算值和实际值间均方误差MSE达到最小，此时得到的参数为最优参数。利用训练样本集构建模型，对2013年12个月的人公里牵引能耗进行测算，用式(7)进一步求出牵引能耗，如图3所示，模型测算结果和实际结果吻合良好。

图2 SVR参数选择过程

图3 A号线牵引能耗测算值和实际值对比

通过比较A号线2013年12个月牵引能耗测算值与实际值，计算测算值与实际值平均绝对百分误差MAPE进行精度检验。并将文中方法和既有统计模型如文献[5]中基础能耗指标法、文献[6]中多元回归法测算结果相比较。

(8)

表4 方法测算误差比较

3 保证服务水平条件下的节能潜力分析

基于所构建的考虑满载率等服务水平指标的SVR牵引能耗模型，可准确估算满载率、环境温度两个服务水平指标数值变化情况下的线路牵引能耗。同时，通过服务水平指标关系分析，可知在客流需求确定的情况下，开行间隔决定满载率。因此，可在一定服务水平所对应的指标阈值区间范围内，通过优化开行间隔，分析线路牵引能耗的变化，进而分析一定服务水平条件下的轨道交通节能潜力。

3.1 服务水平指标关系分析

从牵引能耗的模型来看，模型主要变量为满载率、客运周转量。其中，列车满载率(也称为运能利用率)为计算期内客运周转量占运能公里的比重，可评价轨道交通运行服务，也可用于评价全天或某一时段的运力利用水平。对同一线路而言，全天线路平均满载率为

(9)

(10)

(11)

(12)

由上文可知，在确切地知道线路全天各时段的客运量、列车开行间隔、最大客流断面系数的前提下，即可评估各时段和时段断面的服务水平及各时段运能利用率、运能匹配度。

3.2 变量约束条件

为简化研究，将全天分成高峰和平峰两个时段，参考现有时段划分研究成果[17]，将全天最大高峰小时客运量的60%(60%强度线)作为两个时段的划分界限。A号线2013年1月工作日按此标准划分高平峰时段结果如图4所示。由图4可知，工作日7：00—9：00及17：00—19：00的客流量大于全天最大高峰小时客流的60%，为高峰时段，该时段运营小时构成的集合为Hg；其他时段为平峰时段，平峰时段运营小时构成的集合为Hp。

图4 全天分时客流分布

高峰和平峰时段各变量需满足以下约束条件

(1)基本约束

tj≥tmin

(13)

(14)

(15)

式(13)为安全性约束，该约束条件的含义是任意时段内的列车开行间隔都应该大于最小行车间隔，最小行车间隔受折返能力、信号系统、停站时间等影响。式(14)是运能利用率约束，该约束条件的含义是各时段列车运能利用率应大于某一特定值，一般认为运能利用率大于25%为优；(20%,25%]为良好；[15%,20%]为一般，小于15%为差[12]。考虑高峰、平峰时段客流量的不均衡性，设置不同的下界。式(15)为运能匹配度约束，该约束条件的含义是任何时段线路运能匹配度都需满足一定的运能匹配度，以避免运力的不足或过度浪费，一般认为运能匹配度(85%,100%]为优；(70%,85%]为良好；(50%,70%]为一般，小于等于50%或大于100%为差[12]。综合考虑各时段和断面客流不均衡性，设置不同的阈值。

(2)服务水平约束

(16)

tj≤γ1

(17)

式(16)为满载率约束，该约束条件的含义是不同时段线路平均满载率至少需小于当前满载率服务水平等级阈值的上限。式(17)为列车开行间隔约束，该约束条件的含义是不同时段乘客等待时间忍受程度，规定高峰时间列车开行间隔不应大于4 min，平峰时段开行间隔不应大于8 min且需至少小于当前列车开行间隔服务水平等级阈值上限。

3.3 案例分析

通过上文对服务水平指标关系和变量约束条件的分析，可知在客流需求确定的情况下，开行间隔决定满载率。因此对开行间隔进行优化，在满足一定服务水平的条件下分析线路牵引能耗的变化，以期获得舒适节能的优化建议。

(1)参数设定

A号线相关参数如下：

②基本约束相关参数：最小行车间隔tmin=2, 当j∈Hg,α1=25%,β1=85%,β2=100%,此时高峰时段运能利用率及运能匹配度为优;当j∈Hp,α1=25%,β1=50%,β2=100%，此时平峰时段运能利用率为优，运能匹配度优于一般水平。

③服务水平约束相关参数：线路当前高峰列车开行间隔tHg=3.00，平峰开行间隔tHp=5.00，对应的高平峰时段平均满载率分别为55.63%、29.72%，考虑两个时段线路平均列车开行间隔和满载率服务水平指标所处等级阈值的上限，查表1、表2可知j∈Hg,α2=68%,γ1=4j∈Hp,α2=36%,γ1=6。

(2)节能潜力分析

A号线工作日现有数据显示，高峰时段运能利用率(55.63%)高，列车开行间隔服务水平等级好，但最大客流断面满载率(101.58%)服务水平等级差，相比运能利用率和牵引能耗，更应关注最大客流断面满载率服务水平等级；而平峰时段开行间隔与最大客流断面满载率服务水平等级(48.39%)都较高，但运能利用率(29.72%)相对较低。在保证一定服务水平下，可调节高平峰列车开行间隔,降低牵引能耗,并避免运能过度浪费。

图5显示维持当前全天平均满载率在38%左右，且列车开行间隔处于同一服务水平等级下，全天高峰和平峰时段列车开行间隔不同组合下的牵引能耗情况。确定高峰服务水平高(指高峰最大客流断面满载率服务水平等级，即高峰开行间隔小)、平峰运能利用率大(平峰开行间隔大)、全天牵引能耗水平低为优化原则，其中：曲线L1为相同牵引能耗下高平峰开行间隔不同组合，a高峰服务水平较b高，平峰运能利用率较b大，a较b优；直线L2为相同高峰服务水平下高平峰开行间隔不同组合，d平峰运能利用率较c高，牵引能耗较c小，d较c优；直线L3 为相同平峰服务水平下高平峰开行间隔组合，若高峰服务水平为同一等级，则牵引能耗小的组合更优；否则高峰服务水平等级高组合更优，如e、j高峰满载率服务水平等级同为C1，e较优；e、j较f高峰服务水平等级高，e、j较f优。

图5 高平峰时段列车开行间隔不同组合下的牵引能耗

直线L2、L3、L5、L6围成的矩形区域为满足约束条件的可行域，则开行间隔可行解tHg∈[2.3，2.9]，tHp∈[5.15,6.0]。从图5可以看出h为可行域内牵引能耗最小点，但综合考虑高峰时段服务水平等级、平峰时段运能利用率、牵引能耗水平，可将高峰服务水平提高一个等级(虚线L4为高峰服务水平等级分界线)，得到相对较优点为o点，即列车开行方案从g点(当前列车开行方案点)调整到o点。此时各个服务水平指标及能耗变化见表5。结果显示，在保证高峰时段和平峰时段服务水平下，高峰时段列车开行间隔降低0.45 min，平峰时段列车开行间隔增加1 min，高峰时段最大客流断面满载率下降15.24%，平峰时段运能利用率增加5.94%，日牵引能耗从173 409.05 kW·h降低到163 091.90 kW·h, 降低6.04%。这样既提高高峰时段最大客流断面满载率服务水平等级，也提高了平峰时段列车运能利用率，且达到节能的目的。

表5 优化前后服务水平指标等级及能耗

4 结束语

本文结合轨道交通服务水平对单一线路牵引能耗问题进行研究，考虑满载率、环境温度、客运周转量等与牵引能耗的相关性，基于SVR建立了城市轨道交通线路牵引能耗模型，并以北京地铁A号线为例，分析了一定服务水平下的节能潜力。结果显示，考虑服务水平的SVR模型测算结果与实际相吻合，预测误差小于既有的多元回归和基础能耗指标法；对A号线而言，在维持当前服务水平下，高峰时段减少0.45 min的列车开行间隔，平峰时段增加1 min的列车开行间隔，最大客流断面满载率降低15.24%，平峰时段运能利用率增加5.94%，日牵引能耗可降低6.04%，调节不同时段开行间隔具有一定的节能效果。本文提出的研究方法可为轨道交通企业在保证服务质量的前提下，开展节能减排工作提供运营组织管理方面的决策支持。