数学的副产品

慕乔

古代孩子们有玩具玩吗？当然有，古人最早管玩具叫“玩物”，从古至今，我国人民都偏爱益智玩具，而七巧板、九连环、华容道，号称古典智力游戏的经典。若追根溯源的话，这些游戏都有上千年的历史。

是什么让这些游戏如常青树般长盛不衰？答案是，在它们的背后，都有一个坚实的后盾——数学。比如，七巧板与勾股定理有关，华容道脱胎自组合数学，而解九连环用的就是递归的原理。这意味着，当你毫不经意地拿起这些玩具准备游戏一番时，你已经是在和数学斗智了。这些游戏其实是数学的副产品，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。西方将它们统称为“中国的难题”，这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科。

古人最早把玩具称作“玩物”，汉代已经出现。东汉王符的《潜夫论·浮侈篇》在评述当时的社会现象时，有这么个说法：“或取好土，作丸卖之”、“或做泥车、瓦狗、马骑、倡俳诸戏弄小儿之具以巧诈。”但在早期，玩具业并没有得到社会的承认，制作玩具也非“正业”，玩具消费被视为“浮侈”行为，故王符认为“此皆无益也”。可见，在这样的社会背景下，家长给孩子买玩具自然成不了气候。

中国古代的玩具市场到公元十世纪时的宋朝才真正形成，不仅生产和销售规模都是空前的，而且出现了“玩具专卖店”、“玩具一条街”，制售玩具已成宋朝手工艺人的谋生手段和发财之道。而益智类玩具，不仅最受现代家长的欢迎，也是古代家长最为青睐的一类玩具。

七巧板  用直角变出万千风景

古代拼板玩具中，在现代最流行的当属“七巧板”。有人数过，七巧板能拼出1504幅图形，挣脱束缚地去拼搭，你会发现它能拼出的景象数之不尽，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等。利用七巧板可以阐明若干重要的几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。

七巧板有“智慧板”之称，是古代家长常买给孩子的益智玩具，其源于宋朝的“燕几图”，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》记载：“宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”清嘉庆年间养拙居士著《七巧图》刊行，让七巧板玩具从此流行天下。

Tangram，翻译成中文叫“唐图”，即七巧板，意思是“来自中国的拼图”。七巧板最早传到东洋，日本天保十年（1839），就有名为《七巧图合璧》的翻刻本在日本民间行销。大约在19世纪初，七巧板传到了欧洲，公元1805年，欧洲出版了《中国儿童七巧图》，又称《新编中国儿童谜解》，其中有24幅七巧板图，并附有一份木制七巧板。不久，美、德、英、法、意大利和奥地利等国亦相继翻译出版了关于中国七巧板智慧游戏的书籍。公元1864年，英国出版《韦氏大辞典》对七巧板作了介绍，并将“唐图”这个漂亮的名字确定下来。

上述这些书中，皆有这样的褒奖言辞：“这是一种男女老少、达官贵族、平民百姓无不咸宜的消遣游戏，而且它不像其他赌具那样会让您输掉钱财。”七巧板深受各国学者的关注与喜爱，在欧洲历史上留下了许多有趣的故事。

华容道  不可思议的组合

源流最早的“重排九宫”，也是一种拼板玩具，是在古老的“河图洛书”，即九宫图上发展出来的，欧洲人称之为“幻方”。根据《三国演义》中“诸葛亮智算华容”故事发明的“华容道”，也是有类似原理的拼板游戏。

当人们滑动华容道玩具里的滑块，一边迅速地盘算着下一步甚至下几步的计划，试图将“曹操”放出华容道时，也许没有想过，手指拨动的每一个滑块组合都可能是一个奇妙的数学组合，它们体现着相当奇妙的自然律之美。

一千多年前，孙权与刘备联合共战曹操，曹操在吴蜀诸多将领的围追堵截之下，被逼至华容险道，却在此处被关羽“放开金锁走蛟龙”。这段惊险曲折的战事，被人铺展在一方游戏棋盘之上：将有张飞、赵云、黄忠、马超几个长方块围堵，兵有刘备的四个小方块卒子挡道，关键一棋乃代表关云长的长方块“横”刀立马，如何巧妙地滑动这些拦路的长方块和小方块，将代表曹操的大方块走出棋局的出口，逃出华容道，真得费一番智谋。

今天，华容道游戏已经“升级”成精致的木刻版，但游戏的内容没有丝毫变化，还是要从这9个方、长、大、小不等的滑块中，将那位倒霉的曹操滑出来。这形式简单的华容道游戏被国外专家称为“智力游戏界之不可思议”，一直以来吸引了众多的中外痴迷者，甚至很多学者也纷纷以各种方法研究破解之术。普通人拿到这游戏，没有搜肠刮肚的计算谋划，没有十倍于平时的耐心，恐怕大多结局惨淡。

九连环  中国式圈套

九连环被外国人称为“中国环”， 两千多年前的战国思想家惠施，曾提出被称为“历物十事”的10个世间难题，“连环”是否“可解”便是其中之一。从那时起，“解连环”便缠绕在无数人的梦里，直叫人食不甘味、寝不安席。有人说它容易，有人觉得很难。看似简單的圈圈套套为何如此迷人呢？它到底是容易在哪里，又难在何处呢？

九连环形式多样，规格不一。其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯于铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用341次才能将九个环全部解下。九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是以九环为主。

自北宋起，以“解连环”为意象的诗词歌赋开始层出不穷的涌现，似乎暗示作为游戏玩具的连环正在逐渐流行起来。比如周邦彦《解连环·怨别》中的“纵妙手，能解连环”，黄庭坚《次韵郭明叔长歌》里“诗书自可老斫轮，智略足以解连环”，辛弃疾《汉宫春·立春日》有“清愁不断，问何人，会解连环？”……

在明朝时，九连环已是非常流行的益智玩具。明杨慎《丹铅总录》称：“九连环之制，玉人之功者为之，两环互相贯为一，得其关捩解之为二，又合而为一。今有此器，谓之九连环，以铜铁为之，以代玉，闺妇孩童以为玩具。”

熟悉《红楼梦》的读者大概还记得，在第七回中，黛玉在贾宝玉房中和其他人一起解九连环玩。可见，在作家曹雪芹生活的年代，解九连环已成为宅院闺房中常见的娱乐活动。

我国古代玩具千奇百怪，以上所述不足其中之万一。虽然圣贤书频频教导人们不能“玩物丧志”，但这些小小器物的制作方式却依然从千百年前传至今日。有幸于此，我们依然可以从中感受到九州海洋中一朵朵智慧的浪花，正是它们承载着古老的东方文明不断前行。