关于地球物理数据网格化对保真度影响的探讨

文 博

（陕西地矿第二综合物探大队有限公司，陕西 西安 710016）

对于网格化而言，既是利用一定的插值方法，把不规则及稀疏分布的一些数据进行插值加密，使数据呈现规则化的分布，达到符合绘图的效果[1]。因数据缺失以及不完整性常在地球物理原始数据中出现，导致无法运行算法，能以预测运行的结果。所以通过网格化处理离散数据，使其分布更加规则，这对处理和解释地球物理数据而言非常重要的问题。图件的解释质量与可靠性和效果等，都会受到数据网格化的可信度与精度和质量等。下文重点研究网格化对保真度的影响。

1 克里格（Kriging）法的基本原理[2]

在地学统计中，克里格法[3，4]的应用非常普遍，依照统计学意义进行分析，该方法在统计中主要从变量相关性及差异性开始，于区域限制范围内进行无偏和最优估计区域化空间变量取值的一种方法。依照插值度进行分析，其分析基础是该方法的空间结构，将数据空间场的性质进行全面的利用，于插值阶段进行求线性最优化空间数据，能够将各向异性在空间场的表现反映出来，为无偏估计的一种内插手段。克里格法原理：基于区域变量理论，通过变差函数，于确保估计值最小方差以及无偏性条件基础上，来获取估计值。

将x0设置为没有进行观测应当进行估值的点，x1, x2,…, xN是该点的旁侧观测点位， y(x1),y(x2),…,y(xN)是对应的观测值。没有进行观测的点进行(x0) 估值，这个值是已知旁侧观测点值通过加权取和获知：

该方法相较于其他内插法存在很大不同，Kriging内插法依照方差与无偏估计两项最小要求，对i在式中的加权系数进行确定，因此，该方法有最优内插法之称。

（1）无偏估计 y(x0)为估值点设的真值。因空间变异性存在于土壤特性之中，y(xi)以及x0)， y(x0)都可看作是随机变量。如果不存在当为无偏估计，

在式（2）中代入式（1），应有

所以，对式（1）内各个加权系数进行确定，便可在满足式(3)条件基础上，对目标函数进行求取以式(5)表示方差为最小值的优化问题。可通过拉格朗日法进行求解，并构造一函数φ(λi-1)=0，待定的拉格朗日算子为。在此基础上，便应满足可导出优化问题的解：

n+1阶线性方程组通过式（3）、（5）来组成，n个拉格朗日算子以及加权系数i的获得便可通过该线性方程组进行求解而实现。利用矩阵形式对此线性方程组进行表示：

2 理论模型的实验

理论模型是某地区高程等值线图，其数据为500×350规则网格，网格化搜索半径为1500m，高程等值线图见图1。将数据抽稀为不规则数据，数据点分布见图2。

3 网格化插值效果对比

为对网格化插值算法是否正确进行验证，通过Surfer8中克里格法对不规则数据进行不同搜索半径的网格化插值。其结果如图3所示。

4 结论

将不同搜索半径的网格化结果与理论模型比较，我们发现平缓地形网格化效果比较好，复杂（陡崖峭壁）地形网格化效果比较差；同时发现当搜索半径达到一定的值以后， 搜索半径继续变大网格化效果基本上不再变化。

图3 不同搜索半径网格化插值效果