浅析高中数学中椭圆问题的解题策略

周巧

【摘 要】椭圆作为圆锥曲线章节中的一个知识点，是高中数学知识中的重难点，也是高考时必考题目，并且所占分值较大。但是本节知识点题型灵活多变，计算量甚大，是高考综合计算题的必考题目。所以椭圆知识的学习，不仅能够提高数学成绩，还可以帮助高中生培养数学思维。本文将对高中数学中椭圆的解题方法进行探究。

【关键词】高中；数学；椭圆；解题方法

一、引言

椭圆问题作为高中数学知识的重难点内容，我们在平时的学习过程中需要多加用心，而且椭圆知识经常与其他数学知识相结合考察，所以我们在做练习题目的时候经常会利用椭圆知识来解决一些重要的数学问题。由于椭圆考法灵活多变，题型复杂，所以高中生必须要熟练掌握基础知识，针对不同类型的椭圆题型，从不同角度入手，采取多种解题方法解决此类问题。

二、高中数学椭圆题型的解题方法

（一）使用待定系数法确定椭圆方程

例题1：已知椭圆的中心为原点，椭圆同时经过两点，分别为m（6，1），n（3，2），请写出椭圆方程。分析题目：我们在做题的时候，第一步是读题，再从题目中提取有用信息，之后根据之前做题的经验判断出本题的解题切入角度，最后在开始解题。本例题就可以将椭圆方程设为ax2+by2=1（a>0，b>0，且a≠b）。解题步骤为：因为椭圆过m、n两点，所以a、b两点在椭圆上，坐标适合于椭圆方程。那么36a+b=1 （1），9a+4b=1 （2），将（1）（2）两式联立，最后得出a=1/45，b=1/5.所以椭圆方程为x2/45+y2/5=1.此类椭圆题目就可以根据题目信息，使用待定系数法求出椭圆方程，换言之，就是通过对a和b求解，再将椭圆方程写出来。第一步是确定题型，再选用合适的方法，最后计算。但是利用待定系数法解决题目的时候，需要根据具体题型写出最方便解题的椭圆方程，比如将椭圆方程写作ax2+by2=1（a>0，b>0，且m≠n），在将题目中给定的数据带入计算出a和b的数值，也就写出椭圆方程了。

（二）根据椭圆定义解题

高中数学中对椭圆的定义为：平面内和两个定点分别记为F1和F2之间的距离之和大于常数2a（数学表达式为：2a>F1F2│）的动点P的运动轨迹称为椭圆，数学表达式写作：│PF1│+│PF2│=2a。本公式中的两个定点F1、F2称作椭圆的焦点，两个焦点与坐标轴之间的距离用字母c表示，数学公式为：│F1F2│=2c<2a，2c为椭圆的焦距，P为椭圆上的动点。在做椭圆题目的时候，遇到求解椭圆焦点问题时，就可以使用这种方法解决。例题2：已知△ABC的底边AB=14，AC和BC两条边上的中线长度之和为27，求解此三角形中心G的运动轨。分析题目：有题目给出的条件可以得出│AG│+│BG│=18，之后再根据椭圆的定义进行求解。解题步骤为：设AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系。G点的坐标为（x，y），因为│AG│+│BG│=18，所以三角形重心G的运动轨迹是以A、B两点作为焦点的椭圆，又因为A、B两点在坐标轴上，所以得出a=9，c=7，所以b=2√8。所以椭圆方程为x2/81+y2/49=1，（y≠0）。

但是在实际的解题的时候，题目并不会如此单一，很多时候会与其他知识点相结合考察，所以就需要我们高中生提高自己对基础知识的掌握程度，平时在课下对所学知识点进行练习巩固，将各个知识点融会贯通，养成一定的做题惯性。通常会有两种方法结合使用的题目，我们在做题的时候需要以定义法作为解题的基础方法，再考虑其他的解题方法，有时候一个题目有多种解法，但是计算过程中计算量不同，所需要花费的解题时间也不一样，因此我们在平时做练习题的时候，需要对同一题目采用多种解题方法解答问题，拓宽自己解题的思路。随着新时代课程改革的进展，椭圆问题的解决方法也会逐渐增多，比如向量法、数形结合法等。随着这些知识点与椭圆等圆锥曲线问题的结合考察与解答，可以帮助我们高中生拓宽解题思维方向，轻松解答各种高中数学题目。也需要高中生在不断的练习过程中，归纳总结题型以及简便解法，让自己在上考场的时候，利用最少的时间做出题目，并保证正确率，最后获得高分，进入自己理想的大学。

三、解答高中数学中椭圆题目的重点

在上文解题的时候也简要指出解答椭圆问题的方法步骤。第一步就是读题，审题。本步骤是解答问题的关键性操作，因为通过对题目的阅读与审判，知道本题是何种题型、使用何种解题方法。从给出的信息条件中找到解题时需要使用的关键信息，了解题目的已知条件以及位置关系，根据椭圆的标准方程进行推导计算。下一步就是在解题的过程使用运用之前自己学习的知识，解答问题。这与我们高中生平时的积累联系息息相关，对于基础知识的掌握程度的高低是做对题目几率大小的基础。在教学中，教师要关注椭圆的定义、标准方程、几何性质等知识，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中，题型主要以选择、填空题为主，一般为中等难度题。目前我国高中数学知识之间的联系越来越密切，因此我们高中生在学习椭圆知识的时候，需要循序渐进，由浅入深，还需要与其他知识点进行结合，在学习新知识的同时，巩固学过的知识。需要做到简答问题必须做对，中级问题尽最大努力学会，课下多练习，考试的时候争取做对，而高难度问题需要我们在平时的联系中多做，考试的时候如果不会，就将自己会的步骤写下来，争取多得分。

四、解答高中数学中椭圆题目时的注意事项

作为一名在读高中学生，我们在课堂上学习椭圆知识的时候，需要特别注意老师解题时对椭圆标准方程的推导步骤以及使用的计算方法。并且随着学习的不断深入，要注重对所学知识、题型的归纳总结，增强对知识点的掌握能力，为之后的学习打下坚实的基础。目前我国高中教材中对圆锥曲线章节是按照圆-椭圆-双曲线-抛物线的顺序进行安排的，教师在讲课的时候大部分也是按照课本的顺序讲解的，所以我们学生在学习的时候需要学好每一部分知识，一步一个脚印，扎实掌握每一部分。还需要提高对基础知识的重视程度，俗话说，地基打不牢，大楼顷刻倒塌。所以在学习的过程中，根据老师讲课进度、练习题难度的增加，巩固知识，一层层的推进，从易到难，由浅及深。我们还需要注意对自己错题的整理与归纳，通过反复的练习，增强自己解题的感觉。除了上述方法之外，还可以在解题的时候引入数形结合的数学解题思维，将所学知识从课本上升至实例中。现在某些地方的教师在讲课的时候，可能错估了学生学习接受巩固知识的时间，也对学生可以接受的难度判断失误，使得自己讲的知识难度增加，而学生们无法跟上老师的进度，导致我们在学习椭圆知识的时候，基础知识掌握不牢固，难点知识学不会。因此我们学生自己必须根据老师推荐的资料进行自我练习，根据高考试卷了解考点及难度，归纳总结考试中使用的解题方法以及解题技巧，不断提高题目的难度，以帮助自己提高做题效率和考试成绩。目前，椭圆作为我国高考数学试卷中考试重点知识，往往会与其他圆锥曲线联合考察，比如抛物线和双曲线，应该在做练习的时候注意与其他知识点结合，具体题目具体分析，我们在学习的时候必须将椭圆知识掌握牢固，为后续圆锥曲线的学习奠定基础。

五、结论

总而言之，高中数学中所考到的椭圆题型复杂多变，解题方法也灵活，但是其考察的知识点范围是一定的，需要我们注意扎实掌握基础知识，利用课余时间多加练习。平时我们常用的解题方法基本上就以下几种：性质法、待定系数法和定义法。我们在平时学习的时候还需要调动自己学习的主动性，培养自己学习数学的兴趣，在练习题中获得快乐，可以对数学知识与知识背后的故事结合理解，丰富学习的内容，拓宽解题思路。希望所有的高中都能考出一个好成绩，步入理想的大学。

【参考文献】

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