弹性支承轴承套圈径向刚度检测方法研究

时可可，张帅军，李凌霄，王明杰，张天立

(1.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；2.航空精密轴承国家重点实验室，河南 洛阳 471039)

鼠笼式弹性支承轴承[1-4]是一种集弹性支承结构系统和轴承单元于一体的复合型轴承，具有集成化的弹性支承结构，能够对主机系统起到良好的减振作用，常用于航空发动机中需高速运转的关键部位。

鼠笼式弹性支承轴承套圈的径向刚度指标是其重要的特性，通常采用套圈所承受的径向载荷与相应变形量的比值关系并经过多次测量求平均值的方法获取套圈的径向刚度[5-6]。比值计算法理论上符合刚度的定义且简单易行，但在实际应用中却具有一定的局限性。基于此，针对鼠笼式弹性支承轴承套圈的径向刚度检测，提出一种新的计算方法，并进行有限元仿真分析及验证。

1 检测方法

鼠笼式弹性支承轴承套圈的一端一般具有凸缘安装边且安装边上分布有相应的安装孔，另一端具有轴承单元的沟道结构，中间通过圆周均布的多条弹性梁过渡，具有良好的柔性支承作用。

径向刚度是指工件在径向上受力时抵抗弹性变形的能力。鼠笼式弹性支承轴承套圈在径向载荷F作用下产生的变形量δ如图1所示。

图1 径向载荷作用下套圈的变形量Fig.1 Deformation of ring under radial load

1.1 比值计算法

文献[5]基于理论刚度设计了相应的检测装置，测量时将安装边一端固定，通过逐级施加载荷对轴承单元端的外径面进行重力加载，并利用精密仪表测量出相应的变形量。采用比值计算法对逐级加载力F与相应变形量δ的数据组进行计算处理，计算所得的平均值即为鼠笼式弹性支承轴承套圈径向刚度测量值；最后与设计的理论值对比，以判定轴承套圈的径向刚度值是否合格。

上述检测方法仅对每对数据进行单独的比值计算，计算过程实质上隔离了每对数据间的内在关系，即隔离了载荷与相应变形量之间存在的线性关系。实际测量过程中，比值计算法处理稳定增长的测量数据时，所得结果对于径向刚度的判定影响不大；但由于检测装置本身或人为操作会产生突变的测量数据，计算处理时所得的单组刚度结果与径向刚度的设计值相比就会产生超差的现象，从而影响整组数据的平均值，进而影响轴承套圈径向刚度指标的判定。

1.2 最小二乘法

针对比值计算法的局限性和不足，提出了基于最小二乘法的鼠笼式弹性支承轴承套圈径向刚度检测方法。将套圈承受不同载荷所产生的变形量形成数据组，通过最小二乘法得出载荷与相应变形量之间的线性关系，即所求刚度值，计算流程如下：

1)构建径向刚度直线方程，将1次测量时所施加的逐级载荷与对应产生的变形量形成1个数据组，径向刚度直线方程为

yi=kxi+b；i=1，2，3，…，n，

式中：yi为套圈承受的径向载荷；k为径向刚度系数；xi为套圈承受载荷时对应产生的变形量；i为逐级加载次数。

利用径向刚度检测装置对某型鼠笼式弹性支承轴承套圈进行测量，该轴承套圈的径向刚度指标为(3.20±0.15)×107N/m，采用比值计算法和最小二乘法对实际测得的5组数据进行处理，结果见表1。

表1 套圈径向刚度的计算结果Tab.1 Calculation results of radial stiffness of ring

由表可知，随着载荷的增大，变形量随之线性增大。比值计算法不仅忽略了数据组间的内在关系，还忽略了不施加载荷不产生形变的情形,所得的每组刚度值之间散差较大，最大散差为0.217×107N/m，已超过2/3的刚度指标公差带，虽然所得的平均值也能判定刚度指标的合格，但由于计算结果离散性较大，容易对结果产生误判。

与之相比，最小二乘法不仅遵循了测量数据组之间的线性关系，还能考虑不施加载荷不产生形变的情形，即可对6组数据进行处理。从表中也可以看出最小二乘法所得结果更接近径向刚度理论值，能够减小对轴承套圈径向刚度的误判率。

另外在实际测量中，比值计算法为了方便计算，一般会严格控制载荷块的质量，而采用最小二乘法可以不必严格控制所施加的载荷，只需准确读取套圈在对应载荷下的变形量即可。这是由于最小二乘法注重的是数据组间的内在关系，而载荷增量的稳定性对其计算结果的稳定性不产生影响。

2 有限元仿真分析

为进一步说明最小二乘法的有效性，建立鼠笼式弹性支承轴承套圈的有限元仿真模型，模拟分析套圈所承受的载荷对套圈弹性变形量的影响以及两者之间的对应关系。有限元仿真分析的具体过程为：

1)假设固定约束装置和加载装置均为刚体，在结构上简化了过渡小倒角及过渡小圆角。

2) 对模型进行网格划分处理，为提高求解精度，对套圈的弹性支承结构附近进行重点细化网格。

3)结合实际测量情况对鼠笼式弹性支承轴承套圈的安装边一端进行固定约束，并使用环形投影载荷对套圈外径面进行径向加载。

4) 逐级施加100，200，300，400和500 N的载荷，分别进行迭代计算和求解。

对套圈模型逐级施加不同载荷对应产生的弹性变形量的有限元仿真云图如图2所示。从图中可以看出，施加100，200，300，400，500 N载荷时对应的最大弹性变形量分别为3.752，6.687，9.629，12.572，15.510 μm；形变主要发生在鼠笼式弹支梁处，弹性变形量最大的部位位于套圈的外径面最外端。

图2 套圈有限元仿真模型的变形云图Fig.2 Deformation nephograms of finite element simulation model of ring

采用最小二乘法计算有限元仿真模型的径向刚度与实际测量的径向刚度，结果如图3所示。

图3 弹性支承轴承套圈的径向刚度Fig.3 Radial stiffness of elastically supported bearing ring

从图3a可以明显看出载荷与相应变形量之间的线性关系，有限元仿真模型的径向刚度值约为3.266×107N/m，与实际测量所得径向刚度值3.231×107N/m仅仅相差0.035×107N/m，结果高度吻合，证明了最小二乘法的有效性。

3 结束语

针对检测鼠笼式弹性支承轴承套圈的径向刚度，提出了基于最小二乘法的计算方法，通过对实际测量所得的数据组进行计算得到了套圈的径向刚度值，与比值计算法进行对比分析表明，该计算方法较好地契合了所施载荷和相应变形量之间的线性关系；并通过有限元仿真分析验证了采用最小二乘法对鼠笼式弹性支承轴承套圈径向刚度检测的合理性。