福建省全要素生产率的行业差异性研究——基于DEA-Malmqusit模型

乔红芳

（闽南师范大学商学院，福建漳州，363000）

一、研究背景

随着我国经济发展进入新常态，新旧增长动力的转化尚未完成，一些不确定风险显性化，经济下行压力增大。在此背景下，2015年11月习近平总书记首次提出着力加强供给侧结构性改革，并在十三五规划及政府工作报告中屡次强调。从供给层面着手，通过全面深化改革，充分挖掘生产要素的增长潜力，提高资本、劳动力、土地等资源的产出效率，成为突破现实困境的可能途径。福建省亦不例外，当前也处于经济转型升级期，应积极响应和落实供给侧结构性改革政策，未来发展更应关注投入生产要素的产出效率，不断提高全要素生产率。

Copper&Charnes［1］1978 年首次提出数据包络分析（DEA）方法，用于评价决策单元投入产出的相对效率，之后被广泛应用于区域发展［2］、行业［3］、银行［4］、竞争性企业［5］的效率评价，涌现了大量的研究文献。大多研究发现不同区域、不同行业、不同企业间全要素生产率存在着一定的差异，这意味着传统增长理论关于每个决策单元的资源投入达到最优配置的假定不成立。鉴于此，本文采用DEA-Malmquist方法对2006～2017年福建省及各行业全要素生产率指数进行了测算，在此基础上分析影响各行业全要素生产率变化的驱动因素并总结其变化特征，最后提出几点提升行业全要素生产率的政策启示。研究旨在挖掘并释放要素的生产力，不仅能为福建省的供给侧结构性改革提供有益的借鉴，而且也可以通过提高全要素生产率推动经济的持续高质量增长。

二、研究方法

Copper&Charnes提出的DEA模型假定若干个决策单元面对相同的技术前沿，通过距离函数测度其与技术前沿的差距，但是该方法只能静态评价决策单元间的相对效率大小。Fare&Grosskopf［6］将DEA模型和Sten提出的Malmquist指数融合，通过Malmquist指数的大小反映投入产出相对效率跨期变动情况，该方法不仅可以动态地测度决策单元跨期全要素生产率的变化特点，还可以进一步通过Malmquist指数分解为技术进步、技术效率、纯技术效率和规模效率，更为准确地寻找推动跨期全要素生产率变化的主要动因。

假设评价期间为t=1,2,3,…,T，共有s个决策单元，第r个决策单元在t期第i种投入为(i=1,2,…m)，第r个决策单元在t期第 j种产出为(j=1,2,…n)。那么，针对第r0个决策单元可构建如下最优化规划：

将式（1）转化为对偶问题：

其中，λr是投入产出的权重向量，θ反映第r0个决策单元的投入产出效率。在式（2）基础上引入松弛变量和剩余变量，将不等式转化成等式，则变为：

若Malmquist指数〉1时，表明投入产出效率不断提升；Malmquist指数=1时，表明效率没发生变化；Malmquist指数〈1时，说明效率在下降。可进一步分解为：

技术效率指数：

三、指标选择、数据来源及处理

（一）指标选择

依据国民经济行业（GB/T 4754-2002）分类标准，同时考虑不同年份间数据的可比性，本文共划分了16个行业，分别是：农林牧渔业（C1）、工业（C2）、建筑业（C3）、批发和零售业（C4）、交通运输仓储和邮政业（C5）、住宿和餐饮业（C6）、信息传输软件和信息技术服务业（C7）、金融业（C8）、房地产业（C9）、租赁和商务服务业（C10）、科学研究和技术服务业（C11）、水利环境和公共设施管理业（C12）、居民服务修理和其他服务业（C13）、教育文体娱乐业（C14）、卫生和社会工作业（C15）、公共管理社会保障和社会组织（C16）。其中：工业包含了采矿业、制造业、电力、热力、燃气及水生产供应业3个子行业；教育文体娱乐业包含教育、文化体育和娱乐业2个子行业。各行业生产要素的投入包含资本和劳动力两类，分别选取资本存量和全社会从业人员数两个指标；各行业的产出主要通过该行业的地区生产总值来衡量。

（二）数据来源及处理

1.分行业资本存量

《福建省统计年鉴》并未公布各行业的资本存量，本文采用永续盘存法进行估计，估算公式为：Kt+1=Kt(1-δt+1)+It+1，其中：Kt为第 t期资本存量，δt+1为折旧率，It+1为第t+1期固定资产投资额。《福建省统计年鉴》中2015年及以前采用分行业全社会固定资产投资额，2016～2017年采用分行业固定资产投资额。全社会固定资产投资额分为固定资产投资（不含农户）和农村农户投资两类。比较2010～2015年间全社会固定资产投资额和固定资产投资（不含农户），发现二者之间非常接近，农村农户投资平均占比较低，只有1.59%，故2016和2017年采用固定资产投资额口径的误差较小。此外，因无法获知分行业固定资产投资价格指数，故统一采用福建省历年固定资产投资价格指数，将历年分行业固定资产投资额以2005年为基期，统一转化成2005年不变价。初始资本存量K0计算参照张军［7］的做法：K0=I0/10%，同时增加判断标准：初始年份资本产出比与临近年份资本产出比相差不大，折旧率统一选择为0.05。由此估算得到不同行业历年的资本存量。

2.分行业全社会从业人员数

自2004年开始，《福建省统计年鉴》不再公布分行业全社会从业人员数。全社会从业人员包括：城镇单位在岗职工、城镇私营及个体劳动者、乡村劳动者、劳务派遣人员和其他从业人员。其中：城镇单位在岗职工、城镇私营劳动者、乡村劳动者三种类型一直是全社会从业人员的主体部分，1993～2017年间平均占比为98.61%。自2011年才开始有劳务派遣人员，自1993年才开始有其他从业人员，这两种类型从业人员数量少，占比较低。因此，估计2005～2017年分行业全社会从业人员数时只考虑城镇单位在岗职工、城镇私营劳动者、乡村劳动者三种类型，由此带来的误差较小。

城镇单位分行业从业人员数、城镇私营及个体劳动者分行业从业人员数可以在年鉴中直接获得，而分行业乡村从业人员无法全部获得。在梳理16个行业乡村从业人员分布基础上，对部分行业缺失年份数据分别基于原序列选择不同的方法进行插值，插值方法选择的标准是拟合优度最佳和RMSE较小。农林牧副渔业2005～2017年乡村从业人员直接从年鉴中获得；工业、建筑业、交通运输仓储邮政业是基于1997～2010年乡村从业人员数采用MATLAB14.0进行趋势外推得到；工业和建筑业采用原序列三次多项式插值①工业和建筑业采用原序列三次多项式插值，拟合优度为0.9965和0.9877，且RMSE较小，分别为：3.99和0.4495；交通运输仓储邮政业采用原序列一次线性插值，拟合优度0.9601，RMSE:0.6388。，交通运输仓储邮政业采用原序列一次线性插值；批发零售业、住宿餐饮业基于2004～2010年乡村从业人员对原序列一次线性插值。上述六大行业，即农业、工业、建筑业、交通运输仓储邮政业、批发零售业、住宿餐饮业，在2005～2010年间从业人员数占比平均达到86.2%，这意味着剩余行业从业人员数占比较低，由此引发的预测误差较小。金融业依据1997～2004乡村从业人员对原序列一次线性插值；科学研究综合技术服务、公共管理依据1997～2003乡村从业人员对原序列一次线性插值，同时根据2004年数据对预测数据进行截距调整。在扣除以上已有预测数据的行业外，剩余行业从业人员总数可计算出来。本文假定乡村未预测行业的从业人员分布与城镇私营单位和个人劳动者的行业分布近似，于是可以按照当年城镇私营和个人从业人员分布比例推算尚未预测剩余行业在某一年的从业人员数分布情况。在此基础上，将城镇单位、城镇私营个体劳动者、乡村三种类型分行业从业人员数相加得到福建省各行业历年从业人员数。

3.分行业地区生产总值

《福建省统计年鉴》中发布了当年分行业的地区生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业、工业、建筑业、交通运输仓储和邮政业、批发零售业、金融业以及房地产业的分行业地区生产总值指数。本文统一以2005年为基期，将历年分行业地区生产总值转化为2005年不变价，在数据处理过程中，有对应地区生产总值指数的行业，如工业、建筑业等直接进行处理，其他行业的生产总值指数则采用对应的大类指数进行替代，如信息传输软件技术服务业、住宿餐饮业、租赁商务服务业、科学研究技术服务业、教育等使用第三产业地区生产总值指数来替代。当然，这样替代处理会出现两个误差：一是与历年实际地区生产总值出现偏差，2005～2017年间平均误差率较低只有0.85%，可忽略不计。二是经替代处理的行业估计值与实际发生值可能存在偏误，第三产业地区生产总值指数本质上代表了整个产业的平均发展速度，难免会出现有的行业本身发展缓慢却估计值偏高，有的行业本身发展快速却估计值偏低的情况。

四、测算结果与分析

基于2005～2017年福建省16个行业的地区生产总值、资本存量以及从业人员数，运用DEAP2.1对福建省及各行业的全要素生产率指数进行DEA-Malmquist测度，结果见表1。

（一）福建省全要素生产率Malmquist指数总体情况分析

从表1测算结果看，福建省2005～2017年全要素生产率指数、技术效率和技术进步均值分别为：1.022、0.964和1.060，这说明在该阶段全省全要素生产率指数和技术进步整体上分别以年均2.2%和6%的增速在上升，而技术效率却以年均3.6%的速度在下降。这意味着全要素生产率的上升主要是由于技术进步推动而实现，投入的生产要素并未有效利用进而达到技术前沿面，技术效率呈现无效状态，技术进步提高带来的正效应大于技术效率下降带来的负效应。同时，2005～2017年纯技术效率和规模效率的均值分别为0.987和0.977，这说明福建省技术效率的下降是纯技术效率和规模效率共同下降的结果，一方面资本和劳动力的要素配置结构并未达到最优，从而使得纯技术效率无效，另一方面生产要素投入的增加并未使得产出同比增加，呈现规模报酬递减特点。

表1 2005-2017年福建省全要素生产率指数及其分解

（二）福建省各行业全要素生产率Malmquist指数比较分析

表2列示了福建省2005～2017年16个行业的平均全要素生产率指数值及其分解情况。农林牧渔业、批发零售业、科学研究和技术服务业、租赁和商务服务业、居民服务和其他服务业、住宿和餐饮业6个行业的全要素生产率指数分别为0.9、0.91、0.941、0.951、0.968和0.974，均低于均值 1.022，说明这6个行业的平均全要素生产率均呈现出下降趋势，其中农林牧渔业的下降速度最快，年均减少10%，这主要是由于这些行业技术效率大幅下降。如农林牧渔业的技术效率值为0.876，年均减少12.4%，比全省整体技术效率的年均减少速度要高出8.8%，因此，尽管农林牧渔业的技术进步保持了年均2.8%的增长速度，但依然无法改变该行业全要素生产率大幅下降的结果。剩余10个行业的平均全要素生产率指数均保持增长的态势，按照年均增速从大到小依次是信息传输软件和信息技术服务业（9.2%）、卫生和社会工作（9.1%）、工业（8.7%）、建筑业（8.1%）、教育文化体育娱乐业（7.9%）、公共管理社会保障和社会组织（7.7%）、房地产业（6.8%）、交通运输仓储和邮政业（5.8%）、金融业（5.6%）和水利环境公共设施管理业（5.6%）。

通过对这些行业全要素生产率的进一步分解可发现：只有建筑业的技术效率提升对全要素生产率增长的正向贡献更大，其技术效率年均增速高达5.2%，在10个行业中增速最快；其余9个行业的技术进步相对于技术效率对行业全要素生产率增长的贡献更大，如信息传输软件技术服务业，技术进步年均增长率为8.4%，技术效率年均增长率只有0.7%，而水利环境公共设施管理业、交通运输仓储和邮政业、房地产业、公共管理社会保障和教育文化体育娱乐业的技术效率则呈现为下降的特点，其中水利环境公共设施管理业技术效率年均降速最大为2.6%，即便如此，由于技术进步带来的全要素生产率最终还是实现了增长。

表2 福建省各行业的全要素生产率指数的变动及其分解

表3比较了各行业历年全要素生产率指数的变化趋势。农林牧副渔业、批发零售业和居民服务业等大多数年份的全要素生产率指数值都小于1，且表现出持续下降的相似变化特征，只是农林牧副渔业在经历了2014年较大降幅后变得较为平缓，其余2个行业在经历了2015年后的短暂反弹后又开始下降。工业和建筑业历年全要素生产率值都大于1，且大体呈现出N型变化轨迹，工业的Malmquist指数略微上升，建筑业则表现为略微下降，这主要是因为建筑业全要素生产率下降的年份早于工业，降幅也更大。金融业和房地产业在2012年前变化轨迹相同，2013年后逐步出现分化，前者2010年后波动变得平缓，后者波动更为剧烈，这主要是由于后金融危机时代央行及政府对系统性金融风险防控的重视程度日益加强，使得金融业的Malmquist指数在窄幅波动中缓慢上升，而房地产业则受控于日益高涨的房价以及频繁的楼市调控政策而波动明显加剧。交通运输仓储邮政业的Malmquist指数曲线明显位于住宿餐饮业之上，虽然二者并未表现出明显的规律特点，却呈现出极为相似的变化节奏。教育文化、体育娱乐、卫生社会工作、公共管理社会保障的变化相对最为平缓，表现为窄幅波动中略微下降特点。租赁商务服务业的Malmquist指数曲线呈类U型形状，尤其是2014年以来不断提升。信息传输软件技术服务业和科学研究技术服务业的Malmquist指数在2006～2017年间不断波动，并未呈现明显的规律特征，2010年之后二者开始同步变化且前者曲线一直高于后者，说明2010年后信息传输软件技术服务业的全要素生产率增长相对较快，但2010年之前科学研究技术服务业的Malmquist指数振幅较大，之后振幅开始缩窄。

五、研究结论与政策启示

本文采用DEA-Malmquist方法对2006～2017年福建省及各行业的全要素生产率指数进行了测算，结论显示：

第一，福建省全要素生产率指数和技术进步整体上分别以年均2.2%和6%的增速在上升，而技术效率却以年均3.6%的速度在下降。这意味着全省全要素生产率的上升主要是由技术进步推动而实现，技术效率呈现无效状态。

表3 2006-2017年福建省各行业的全要素生产率指数比较

第二，全省有10个行业平均全要素生产率指数呈现上升趋势，其中除建筑业外9个行业的技术进步对行业全要素生产率增长的贡献更大。其余6个行业平均全要素生产率指数表现为下降趋势，这主要是由于这些行业技术效率的大幅下降。

第三，各行业全要素生产率指数的变化轨迹形态各异。工业和建筑业大体呈N型变化轨迹；金融业和房地产业2012年前的变化轨迹相同，2013年后逐步出现分化；教育文化、体育娱乐、卫生社会工作、公共管理社会保障变化最为平缓，表现为窄幅波动中略微下降；农林牧副渔业、批发零售业和居民服务业表现出持续下降的相似特征；租赁和商务服务业表现为类U型特点；其他行业并未表现出明显的规律特点，但是交通运输仓储邮政业和住宿餐饮业、信息传输软件技术服务业和科学研究技术服务业却两两呈现出相似的变化节奏。

基于上述结论，本文得到以下几点启示：

第一，不断弱化行业壁垒，尤其是平均全要素生产率指数下降的6个行业，增强资本、劳动力等生产要素的跨行业自由流动，提升不同要素的配置效率，从而提高这些行业的纯技术效率。

第二，在追逐行业快速扩张的同时，平衡其与产出效益间关系，尤其是服务业。除金融业和房地产业实现了规模报酬递增外，其他行业均呈现规模报酬递减特点，这意味着福建省在产业结构不断优化和调整过程中，对现代服务业的投入力度在持续加大，但还停留在粗放式增长阶段，投入产出效率并未得到更大提升。因此，福建省未来服务业发展应遵循集约式增长模式，注重挖掘投入资源的产出效益。

第三，继续加大技术创新力度，促进各行业的技术进步。全省16个行业在研究期间的技术进步均实现了增长，也是推动行业全要素生产率不断提升或小幅下降的主要原因。未来应继续重视技术创新，增加政府对各行业基础研究的研发投入，注重科研人才的引进和培养，形成较为可行的科研成果转化机制，提高技术创新转化率。

第四，依托互联网、大数据、人工智能等新技术，改造传统行业发展流程，拓展人工智能+行业发展新业态。如人工智能+工业，一方面可以针对工业流程特点，优化企业生产流程，建立智能化工业制造和高效标准化生产体系，另一方面可以基于机器算法对工业企业设备的运行状态和健康程度进行预测，将设备中出现停机、浪费、次品的风险加以控制，提升设备的使用效率。