膨胀烟梗体积测量系统的设计研究及验证

李 晓，陈瑞倩，王 宇，赵子龙，何 超，赵凯歌，景 天，晋照普

(1.郑州轻工业学院，河南 郑州 450000；2.广东中烟工业有限责任公司韶关卷烟厂，广东 韶关 512000；3.湖北中烟工业有限责任公司武汉卷烟厂，湖北 武汉 430048；4.深圳烟草工业有限责任公司，广东 深圳 518000；5.上海烟草集团有限责任公司北京卷烟厂，北京 121121)

【研究意义】烟梗压切得到的梗丝具有良好的燃烧性和填充性，对减害降焦、降低配方成本以及提高原料综合利用率具有重要的作用[1-4]。但梗丝燃吸时香气平淡，木质气较重，刺激性较大，因此在高档烟的应用中受到限制，在细支烟中无法应用[5-8]。王乐等人研究表明经微波膨胀的烟梗杂气减轻、刺激性减小，感官质量得到提升[9-12]。李军等人指出，烟梗经微波技术处理后在回潮过程中体积容易发生变化，在某种程度上会对膨胀烟梗在线加工过程中关键物理特性产生一定的影响[13]。【前人研究进展】目前，衡量膨胀烟梗体积变化的表征方法较多。李军等人采用TAG液体浸渍法测量烟梗体积[14]；高锐等人采用填充法测量烟梗物料体积[15]；杨涛等人采用自然堆积法测定微波膨胀烟梗回潮前后的体积[16]；李晓等人采用石英砂测体积法测定烟梗膨胀率[17]。然而这些方法都存在一定的局限性，自然堆积法测量结果误差较大；填充法操作繁琐，测量效率低；而经TAG液体浸渍法测量烟梗的体积虽然接近烟梗的实际体积，但是由于浸渍法属于破坏性检测，被测量的烟梗只能使用一次，不能被重复利用。针对于膨胀烟梗体积的测定方法，烟草行业还没有统一的标准。【本研究切入点】因此，本文基于等温气体状态方程和伯努利方程设计了一种膨胀烟梗体积测量系统。【拟解决的关键问题】以期对膨胀烟梗体积进行快速、准确测量，同时该装置能使膨胀烟梗保持原来的品质和形态而不受影响。

1 材料与方法

1.1 系统组成

膨胀烟梗体积测量系统由体积测定装置和校准装置两部分组成，如图1～2所示。

图1是体积测定装置图。缸体4截面均匀，活塞3上带有一个砝码盘2，砝码盘可以随活塞一起运动，活塞下方的缸体内装有流动性极好的液体(蒸馏水)；右侧是一个容积已知、可密封的广口玻璃瓶9，软木塞8对其进行密封，软木塞上置有温度计7；中间部分是带有刻度线并且两段容积已知的透明玻璃导管和球形管6(a, c处各有一个标记)，并用胶皮软管5将缸体与玻璃导管连通。图2是校准装置图，左侧装置与图1左侧装置完全相同，右侧是一根足够长、带有刻度且与大气相通的玻璃导管6，缸体与玻璃导管之间用胶皮软管5连接(在注射器内的活塞与蒸馏水之间封存一定量的空气)。

1.砝码;2.砝码盘;3.活塞;4.缸体(注射器);5.胶皮软管;6.玻璃管;7.温度计;8.软木塞;9.广口瓶;10.待测物(膨胀烟梗)图1 体积测定装置Fig.1 Volumetric device

1.砝码;2.砝码盘;3.活塞;4.缸体(注射器);5.胶皮软管;6.玻璃管;7.温度计;8.软木塞;9.广口瓶;10.待测物(膨胀烟梗)图2 校准装置Fig.2 Calibrationdevice

1.2 系统检测原理

理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量以及温度4个变量之间存在一定关系，其关系式为：

PV=nRT

其中，P:理想气体的压强；V:理想气体的体积；n:气体物质的量；T:理想气体的热力学温度；R:常量，为理想气体常数。

在温度T一定的条件下，对于重量一定的某种理想气体，从一个状态变化到另一个状态时，初态气体的压强与体积的乘积等于末态气体的压强与体积的乘积，即P初V初=P末V末。

体积测定装置左边注射器活塞接触部位存在滑动摩擦力，章志远指出：滑动摩擦力大小与接触面法向正压力成正比，而与接触面积的大小无关[18]。由于注射器活塞部位接触面法向正压力为活塞与管壁之间的弹力，故其产生的滑动摩擦力可视为定值，记做f。

(1)

以密闭在玻璃导管和广口玻璃瓶中的空气为研究对象，以左侧未放置砝码为气体的初态，假设此时液面处于b点位置，放置一定重量砝码达到a点位置后为气体的末态。整个过程视气体发生等温变化，则：

(2)

解(2)式可得待测物体的体积：

(3)

上述量中，除p0、ρ随环境温度变化外，其余均由系统本身的性质所决定。若考虑测量过程中温度变化不大，因此，由公式(3)可知：利用此装置测量待测物料的体积时，只要测得了x，即砝码重量的值，便可求得待测物的体积Vx。

理论上，只需测得所加砝码重量x，即可求出待测物的体积Vx，但由于在实际测量过程中，活塞与缸体的接触部位存在摩擦力，且V0、V1、V2、h1、h2等重要参数不易精确测量，直接通过式(3)对待测物的体积Vx进行计算误差较大，为了减小操作误差，继续对公式(3)进行推导，结果如下：

(4)

令

(5)

其中：V0：广口瓶体积(m3)；V1：oa段玻璃导管体积(m3)；V2：ac段玻璃导管体积(m3)；Vx：待测物体体积(m3)；s：注射器截面积(m3)；p0：环境大气压(Pa)；ρ：注射器及玻璃导管中液体密度(kg/m3)；g：重力加速度(N/kg)；h：假设不存在摩擦力液面高度差，a′c′段玻璃导管高度(m)；h′：存在摩擦力液面高度差，a′c′玻璃导管高度(m)；h0：初态液面高度差，bc段玻璃导管高度(m)；h1：末态液面高度差，ac段玻璃导管高度(m)；G0：活塞和砝码盘的重量(N)；f：活塞与注射器缸体间的滑动摩擦力(N)；x：所加砝码总重量(N)。

1.3 试验方法

1.3.1 样品准备 为验证装置所测数据的可信度，选取了膨胀烟梗和回潮后膨胀烟梗作为试验材料。膨胀烟梗取自广东省金叶科技开发有限公司，实验室模拟生产线膨胀烟梗回潮处理过程[洗梗水温(70±1)℃，洗梗时间90 s]对同一批次的膨胀烟梗进行洗梗处理，将洗梗后的样品置于恒温恒湿箱[温度(22±1)℃，相对湿度60 %±2 %]内贮存4～8 h制得回潮后膨胀烟梗。

1.3.2 摩擦力校准 校准装置的目的是为了减小摩擦力及其他因素的影响。试验以50 g为梯度依次往砝码盘里放置砝码至2500 g，记录砝码重量x以及注射器与玻璃导管的液面差h′。

1.4 装置相关参数的测定

①用电子天平称量并计算砝码盘和活塞的重量G0及所加砝码重量x；②用排水法测量广口瓶的体积V0、oa段玻璃导管的体积V1及ac段玻璃导管的体积V2；③用刻度尺直接测量初态注射器与玻璃导管液面高度差h0及末态液面高度差h1，注射器的截面积由注射器的参数获得。

则本实验的测量参数为：

V0=2.943×10-3m3，V1=1.177×10-5m3，V2=3.139×10-5m3，s=3.630×10-3m2，p0=1.013×105N/m2，ρ=1000 kg/ m3，g=9.8 N/kg，G0=3.185N，h0=0.080 m，h1=0.207 m，A=V0+V1=2.955×10-3m3。

2 结果与分析

2.1 校准系统检测

根据不同重量砝码产生的注射器与玻璃导管的液面差h′，则c′点(与注射器液面相平处)压强为：pc′=p0+ρgh′(p0为标准大气压)。以砝码重量x(N)为横坐标、c′点压强(Pa)为纵坐标绘制拟合曲线。如图3所示，砝码重量与c′处压强的拟合方程为：pc′=275.59x+102169。

表1 回归模型验证Table 1 Regression model assay

表2 回归模型方差分析Table 2 ANOVA of regression model

表3 回归模型回归系数检验Table 3 Regression coefficient assay of regression model

图3 c′点压强与砝码重量关系Fig.3 Relation of c′point pressure and weight

2.2 系统体积测定准确性

由表1可知，所建回归模型的相关系数R为0.995，决定系数R2为0.991，调整R2为0.990，说明回归模型拟合度较高。由表2的回归模型方差分析结果可知，F值为1906.266，经计算F(0.05,1,18) = 4.414，回归模型的F值明显超过F检验的临界值，显著性水平P值小于0.05，表明所建立的回归模型线性关系非常显著，用于估测待测样品的体积是可行的。表3中，模型的常量及指标系数均通过显著性检验(P<0.05)，所以最终建立线性回归模型。

Y=171.750x-1116.991

将拟合得到待测样品的预测体积与浸渍法得到的对照体积进行对比。如图4所示，膨胀烟梗最大相对误差为4.111 %，平均相对误差为2.631 %；回潮后膨胀烟梗最大相对误差为5.398 %，平均相对误差为3.618 %，最大相对误差均不超过6 %，能够满足测定装置应用精度要求。

表4 膨胀烟梗及回潮后膨胀烟梗重复性验证Table 4 Repeated verification of expanded tobacco stems and expanded tobacco stems after resurgence

2.3 系统体积测定重复性

为评价体积测定装置的重复性，随机选取3组膨胀烟梗和3组回潮后膨胀烟梗，在恒温恒湿条件下，分别利用该装置对其进行体积测定，每组样品重复测量6次，通过计算样品体积的标准偏差以及变异系数，来衡量装置重复性的效果。

对通过该装置拟合得到的膨胀烟梗以及回潮后膨胀烟梗预测体积进行分析，结果如表4所示：3组膨胀烟梗预测体积的标准偏差分别为：3.883、0.486、3.728 cm3；变异系数分别为：0.662 %、0.059 %、0.361 %；3组回潮后膨胀烟梗预测体积的标准偏差分别为：0.526、1.070、4.302 cm3；变异系数分别为：0.184 %、0.226 %、0.542 %；其中标准偏差最大不超过5 cm3，变异系数最大不超过1 %，表明膨胀烟梗体积测定装置测得的数据稳定，离散程度较小，波动较小，重复性较好。

2.4 理论体积与预测体积的差别及误差分析

将通过公式(3)得到的理论体积与通过拟合方程得到的预测体积进行对比分析，结果如图5所示：膨胀烟梗最大相对误差为39.432 %，平均相对误差为36.130 %；回潮后膨胀烟梗最大相对误差为39.400 %，平均相对误差为37.339 %。

图4 膨胀烟梗及回潮后膨胀烟梗预测体积和对照体积的对比关系Fig.4 Contrast relationship diagram of predicted volume and control volume of expanded tobacco stems and expanded tobacco stems after resurgence

分析通过公式(3)计算膨胀烟梗及回潮后膨胀烟梗的体积存在较大误差的原因主要有：①研究对象温度变化的影响：逐渐缓慢地加入砝码，否则气体体积会被急速压缩，从而使空气温度发生不必要的变化而影响数据测量；②环境温度的影响：在实验过程中，环境温度的变化对数据的测量有较大的影响，这是由于蒸馏水的蒸发会导致气体质量的变化；③测量参数的影响：由于本文存在许多测量参数，如V0、V1、V2、h1、h2等，加大了本实验的操作误差；④活塞与注射器摩擦的影响：活塞与注射器缸体之间存在有摩擦力，进而影响研究对象物理性质变化的敏感度，实验中采用涂抹润滑剂(甘油)以尽可能减小摩擦。

3 结 论

图5 膨胀烟梗及回潮后膨胀烟梗理论体积和预测体积的对比关系Fig.5 Contrast relationship diagram of theoretical volume and predicted volume of expanded tobacco stems and expanded tobacco stems after resurgence

(2)建立了膨胀烟梗体积回归模型：Y=171.750x-1116.991，预测值和实际值之间拟合较好，方程决定系数R2达到0.991，模型与实测值之间平均相对误差和最大相对误差均小于6 %，能够满足测定装置应用精度要求。试验表明，系统具有较高的膨胀烟梗体积测量精度。

(3)利用体积测定装置对3组不同体积的膨胀烟梗和回潮后膨胀烟梗分别重复测量6次，其标准偏差最大不超过5 cm3，变异系数最大不超过1 %，说明数据稳定，离散程度较小，波动较小，装置重复性较好。