一种级联多项式的功放预失真模型

张 亮, 白钟元, 李 波

(1.交通运输部 东海航海保障中心， 上海 200086; 2.西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

功率放大器(简称功放)是无线通信系统的重要器件之一，其在通信系统的发送端放大已经调制信号的功率，以保证更远的通信距离。随着移动互联网的发展，无线数据业务剧增，提升功放的功率效率成为必然选择[1]。高功率效率的功放通常具有较强的非线性特征，已调信号经过功率放大器后会产生信号输出的非线性化和带外频谱干扰现象[2]，从而降低无线通信系统性能。功放的线性化技术在提高功放功率效率的同时改善其线性度，降低信号失真度。

常用的功放线性化技术采用预失真非线性补偿方法[3]，通过在功放模块前增加具有功放非线性失真逆特性模块，以实现整体输出的线性放大。线性化技术的实现主要有两种方式，一种方式基于间接学习结构[4]模型。如使用经典的自适应学习算法以实现功放的线性化，由于系统噪声的影响，这种方法对逆函数模型参数估计的准确度不高，影响了预失真效果[5]。另一种方式基于直接学习结构[6-8]模型。如采用直接学习结构与Volterra级数拟合相结合的方法[6]，但该方法运算量大，输出信号的线性度不足[7]；使用直接结构结合Weierstrass定理[8-9]化简多项式，但该方法输出信号的稳定度和对带外频谱扩散的抑制作用较弱[10]。

级联多项式结构可以减少直接学习结构因为单一模块运算不足产生的拟合误差，在非线性补偿时，级联多项式可以增加数据的迭代计算得到比较精确的误差函数，从而提升系统线性放大的性能，有效抑制带外频谱扩散。因此，为了提升功率放大器的线性输出效果，有效抑制带外频谱扩散，本文拟提出一种基于级联的多项式预失真模型。使用系统统计模块得到功放前置逆的稳定曲线，增加动态补偿模块得到的瞬时曲线，实现对稳定曲线的实时修正，然后经过多次迭代后得到最优值。使用802.11ac协议进行仿真，验证所提模型的效果。

1 功放预失真原理及过程

1.1 功率放大器预失真原理

功率放大器预失真的原理如图1所示。

图1 功放预失真原理

功率放大器预失真对经过调制后的源信号进行频谱搬移，将其输入到数字预失真器，预失真数据经过数模转换(digital to analog conversion，DAC)、低通滤波(low pass filtering，LPF)、上变频(digital upconversion)、功率放大后发送到天线。将功率放大器的输出信号经过耦合下变频(digital down conversion)和低通滤波后，通过模数转换(analog to digital conversion，ADC)反馈到预失真器中与输入信号进行比较，以实现预失真器对反馈的调节[11]。

1.2 直接学习结构原理及预失真多项式

直接学习结构通过参数估计中的自适应迭代算法不断更新预失真器，最小化误差信号的损失函数[12]。这种直接学习结构的预失真过程如图2所示。

图2 直接学习结构的预失真过程

直接学习结构的预失真处理是一个闭环过程，其通过估计时刻t的输入信号与功放输出信号之间关系的参数，获得功放的前置逆[13]。预失真处理中，利用此逆特性校正功放输出信号的非线性，以实现系统整体输出信号的线性化[14]。

设时刻t功放输入-输出的拟合函数为A(·)，预失真器的拟合函数为F(·)，预失真处理后输出信号为z(t)，直接学习结构的预失真原理[15]可表示为

y(t)=A(z(t)),z(t)=F(x(t))。

(1)

在系统收敛时，将拟合函数A(·)和预失真器的拟合函数F(·)进行复合，得到函数复合后的系统表达式为

y(t)=Gx(t)。

(2)

其中，常数G为功率放大器的理想放大增益，表示输入信号的线性放大倍数。

在信号包络区间内，功放输入-输出的拟合函数A(·)相对单调，其有对应的反函数[16]，所以预失真器的拟合函数F(·)实质上为功放输入-输出的拟合函数A(·)的逆函数。为简化计算，引入预失真多项式[17]来近似逼近预失真特性函数F(·)。

分别对x(t)和z(t)进行离散采样得到n时刻预失真器的输入x(n)和输出z(n)。n时刻预失真处理后输出信号的多项式[17]可表示为

(3)

其中，ak为预失真系统参数，k∈{1,2,…,K}为信号序列遍历的阶数。

由于直接学习结构模型的回路部分采用单一模块构造预失真多项式，使用单一参数ak拟合函数，所以在求解F(·)时难以调节误差。

2 优化参数估计的预失真多项式

为了减小直接结构中的多项式拟合误差，本文提出一种级联多项式预失真模型，其原理如图3所示。

图3 级联多项式预失真模型

步骤1估计功放前置的初步逆。将实时非线性补偿模块和统计非线性补偿模块进行级联，得到功放前置初步逆的估计值。在系统运行初期此模型实际上与直接结构一致。

步骤2求解前置逆序列的实时估计值。将反馈数据和信号源数据进行相关性比较，得到前置逆序列的实时估计值。

步骤3优化参数。将实时估计值分别输入到两个部分，其中一路输入到瞬时值参数为sk的实时非线性补偿中，另一路输入到趋势值参数为tk的大数据统计中，两路参数值的关系为

步骤4求解t序列稳定曲线zt(n)和s序列动态曲线zs(n)。zt(n)的拟合曲线与直接学习结构中的前置逆特性曲线保持一致，参数大数据统计中的数据遍历多次，直到前置逆曲线趋势达到稳定值；zs(n)是参数估计中的动态误差函数，在系统中补充zt(n)以提高系统的调节能力，实时修正稳定曲线的小范围误差。

根据式(3)结合Weierstrass定理[9]提出基于级联结构的预失真多项式。设xt,s(n)和zs(n)分别为n时刻补偿模块的输入和输出，zs(n)和zt(n)分别为n时刻统计非线性补偿模块的输入和输出，则n时刻t序列统计值和s序列瞬时值形成的功放前置逆可表示为

其中，p(n)为n时刻t序列的拟合函数，q(n)为同时刻s序列的动态函数。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真环境及参数

测试通信系统的信道带宽为80 MHz，采用802.11ac组帧协议。测试信号为256正交振幅调制(quadrature amplitude modulation, QAM)的正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信号，信号导频数为16，快速傅氏变换(fast Fourier transformation, FFT)点数为512，有效子载波数为486。

分别使用行波管功率放大器(travelling wave tube amplifier，TWTA)TWTA-C0204-200和固态高频功率放大器(solid-state power amplifier，SSPA)SSPA-AMP1016两种放大器在Matlab平台仿真，测试所提方法的性能。

3.2 实验结果

针对TWTA功放分别测试无预失真、文献[8]预失真和级联多项式预失真模型三种方法。不同方法功放输出带外频谱功率谱密度(power spectral density，PSD)与输出回退(output backoff，OBO)的关系，如图4所示。对SSPA功放测试，得到PSD与OBO的关系，如图5所示。

图4 TWTA中PSD与OBO关系

图5 SSPA中PSD与OBO关系

从图4可以看出，OBO在5 dB ～10 dB的区间内，级联多项式预失真方法的带外频谱下降速度较快，有效抑制了带外频谱扩散。本文方法在OBO为8.3 dB时达到-120 dB的功率谱密度，而文献[8]方法在OBO为14 dB时才将抑制扩散降低到与前者一致，本文方法的预失真性能提升幅度可达40%。从图5中可以看出，本文方法与文献[8]方法在OBO为18.2 dB时同时下降到-120 dB的功率谱密度，但OBO在12 dB ～18 dB的区间内，采用级联多项式模型的曲线更具有线性特征，其输出信号的平稳度较高、线性度较好，提高了预失真的性能。这是由于本文方法在解决预失真系统的非线性补偿时，引入级联结构，增加了数据的迭代计算，与文献[8]的直接结构相比，可以更快速地抑制TWTA功放的带外频谱扩散，相较于传统多项式方法提升了SSPA功放输出信号的线性度。

4 结语

为了提升功率放大器的线性输出性能，提出了一种级联多项式的预失真模型。采用统计模块得到稳定的功放前置逆曲线，通过动态补偿模块得到瞬时曲线对稳定逆曲线并实时修正，经过多次迭代得到预失真的最优值。选用TWTA-C0204-200和SSPA-AMP1016两种功放，对带外频谱功率谱密度和输出回退参数进行仿真，结果表明，与直接结构的多项式预失真相比，在TWTA功放中，本文方法带外频谱下降速度较快，效率较高，抑制带外频谱扩散的效果较好；在SSPA功放中，本文方法的输出线性度较高，功放预失真性能较好。