体积压裂井筒水泥环拉伸失效机理研究

曾 静，高德利(中国科学院院土)，王宴滨，房 军

(中国石油大学石油工程教育部重点实验室)

在页岩气开采中，桥塞分段压裂工艺需通过压裂泵向套管内输送压裂液，此过程中套管和水泥环受到压裂液温度和不断变化内压力的耦合作用，此交变载荷易导致水泥环产生微裂缝或微环隙，为储层气体运移至井口提供了通道，最终导致井口套压不断升高。国内外学者在井筒完整性方面已开展了相关研究，比较典型的包括：房军[1-2]研究了套管-水泥-地层系统在非均匀地应力下的应力分布规律；殷有泉[3]给出了非均匀地应力下套管-水泥环力学特性的理论解；王宴滨[4]对非均匀地应力下多层套管柱组合的受载特性进行了研究。许红林[5]和张智[6]对温度和内压作用下水泥环的力学特性进行了分析；刘奎[7]研究了水泥环的封隔性能，认为第一界面和第二界面是固井失效的危险点。在水泥环的破坏形式方面，初纬[8]考虑水泥环塑性变形的影响，研究了变内压条件下微环隙的形成机理；Goodwin[9]认为水泥环在过高的套管内压和温变条件下容易形成径向裂缝；Shadravan[10]进行了高温和变内压条件下水泥环破坏实验，在循环内压作用下，水泥环的抗拉强度降低。

综上所述，现有研究对页岩气压裂过程水泥环在温度场和非均匀地应力场耦合作用下的力学特性和失效形式研究不足。一般而言，水泥环的抗拉强度较低，例如威远示范区使用的固井水泥抗拉强度为3.2～4.3 MPa[11]，而水泥环在体积压裂过程中承受着较高的内压载荷和温度变化，容易出现拉伸断裂失效，是导致环空带压的一个重要因素。

本文重点研究了非均匀地应力与热应力耦合作用下由于水泥环拉伸失效问题，考虑压裂井筒温度场的影响，分析了页岩气井压裂过程中水泥环的环向应力分布规律，并探讨了井筒温度和地应力非均匀程度对井筒完整性的影响规律。

一、页岩气井压裂井筒传热模型

1.假设条件

(1)忽略井筒套管柱和地层的纵向传热。

(2)压裂液与井壁之间为稳态传热，地层内传热为非稳态传热。

(3)套管柱、地层岩石为均质各向同性的线弹性材料。

(4)套管柱、地层岩石及压裂液物性随温度和压力保持不变。

2. 压裂工况井筒传热模型

在井深z处，取体积流量为Q、长度为dz的压裂液微元体为研究对象，其传热模型如图1所示。

图1 套管内压裂液微元体热量传递分析模型

如图1所示，以对流方式带入和带出的热量为Φz和Φz+dz、侧面套管壁的传热量为Φk，流体摩擦产生的热量为Φf。根据能量守恒定律可得[12]：

(1)

式中：T—压裂液温度，℃；Tw—套管内壁温度，℃；r1—套管壁内半径，m；ρm—密度，kg/m3；cm—比热容，J(kg·℃)；f—摩阻系数；v—压裂液流速，m/s；U—井筒总传热系数，W/(m2·℃)。

套管与微元体之间的传热量和套管与地层之间的传热量相等：

(2)

式中：ke—水泥环传热系数，W/(m·℃)；Te—地层温度，℃；f(t)—无因次时间。

压裂作业的初始条件和边界条件为：

(3)

式中：Tin—压裂液入口温度，℃。

二、井筒完整性力学分析模型

套管-水泥环-地层组合系统力学模型如图2所示。组合系统可应用平面应变理论进行分析,根据弹性力学叠加原理对其进行受力分析[13]。

图 2 套管-水泥环-地层力学特性分析模型

1.组合系统各接触面在热应力下的力学特性

根据热弹性力学理论，套管-水泥环-地层组合系统在热应力作用下的应力分布为[13]：

(4)

式中：u1,i—第i层管柱的径向位移，mm；σ1,r,i和σ1,θ,i—第i层管柱的径向应力和环向应力，MPa；Ti—第i个接触面的温度，℃；αi—第i层管柱的热膨胀系数，1/℃；Ei—第i层管柱的弹性模量，MPa；vi—第i层管柱的泊松比；C1,i和C2,i—待定系数。

套管-水泥环-地层组合系统接触面的温度为：

(5)

式中：ki—第i层管柱的导热系数，W/(m·℃)；ri—第i层管柱内半径，m。

如图2所示的5层管柱系统的平面应变模型，根据边界条件和连续条件可得10个独立方程。

(1)边界条件：

(6)

(2)连续条件：

根据式(6)和式(7)可求得10个待定系数，将其带入式(4)即可求得组合体各接触面的热应力。

2.组合系统接触面在非均匀地应力下的力学特性

关于组合系统各接触面在非均匀地应力下的力学特性问题已有大量学者进行研究，组合系统在非均匀地应力下应力分布的计算方法参见文献[4]。

3. 组合体应力状态分析

叠加原理得到组合系统接触面的总应力分布：

(8)

式中：σr,i、σθ,i和σz,i—分别为组合系统第i个接触面上的径向应力、环向应力和轴向应力，MPa；σ2,r,i和σ2,θ,i—分别为组合体在非均匀地应力下的径向应力和环向应力，MPa。

三、拉伸失效判据

采用摩尔-库仑准则预测水泥环的失效方式[5]。当三向应力(径向、环向、轴向)均处于拉伸状态时，其失效准则为：

σ1≥σt

(9)

式中：σ1—水泥环的最大主应力，MPa；σt—水泥环的抗拉强度，MPa。

当三向应力处于拉伸-压缩-压缩应力状态或拉伸-拉伸-压缩应力状态时，其失效准则为：

(10)

式中：σ3—水泥环的最小主应力，MPa；σc—水泥环的抗压强度，MPa。

四、套管-水泥环-地层系统应力分析

以某页岩气井为例，该井井深为4 120 m，水平段长度为1 364 m，井身结构及计算参数分别如表1和表2所示。地应力梯度为0.023 MPa/m，最大水平地应力为36.8 MPa，最小水平地应力为27.02 MPa，井口泵压为100 MPa，水泥环抗拉强度4.3 MPa。根据本文介绍的计算方法，计算得到排量为14 m3/min、注入温度为20℃、注入时间4 h时，井深1 600 m处内层水泥环的应力分布如图3所示。

表1 井身结构

表 2 套管-水泥环-地层系统物性参数

图3 内层水泥环的应力分布

由图3可以看出，水泥环受非均匀地应力场的影响较为显著，内层水泥环内壁的环向应力位于最大水平地应力方位，最大值为4.475 MPa，大于其抗拉强度(4.3 MPa)，因此，水泥环将从内壁处最大水平地应力方位出现拉伸断裂并形成径向裂缝。

1.压裂液温度的影响

根据前述传热模型，注入温度为2℃和25℃时井筒压裂液温度分布如图4所示。从图4可以看出，当注入温度为2℃，排量由8 m3/min增加至16 m3/min时，井底温度由46.42℃降低至24.89℃；当注入温度为25℃时，随着排量增加，井底温度由54.42℃降低至39.77℃。

不同注入温度和不同压裂液排量对水泥环环向应力的影响如图5所示。由图5可知，当注入温度不变时，水泥环内壁的最大环向应力随排量增加而减小。当注入温度为25℃时，排量应大于16 m3/min；当注入温度为2℃时，排量应大于8 m3/min。由图3和图5可知，当排量为14 m3/min，注入温度为25℃、20℃和2℃时，水泥环最大环向应力分别为4.771 MPa、4.475 MPa和3.396 MPa，降低注入温度能降低水泥环最大环向应力。

图4 井筒压裂液温度分布

图5 压裂液排量对内层水泥环环向应力的影响

2. 水平地应力非均匀程度的影响

假设最大水平主应力不变，最小水平主应力对水泥环内壁的环向应力分布规律的影响如图6所示。由图6可知，随着水平地应力非均匀程度的减小，水泥环内壁的最大、最小环向应力的差值逐渐减小。当最小水平地应力与最大水平地应力相同时，水泥环内壁环向应力小于0。在地应力不均匀程度较大的区块，水泥环容易形成径向裂缝，非均匀地应力加剧了水泥环破坏的风险。

图6 最小水平主应力对内层水泥环环向应力分布的影响

五、结论

(1)根据热应力、套管内压、非均匀地应力耦合条件下套管-水泥环-地层系统组合体的力学模型，对水泥环的环向应力分布和失效位置进行了参数敏感性分析。抗拉强度是影响水泥密封性能的薄弱因素，最大水平地应力方位的内层水泥环内壁最易出现拉伸破坏，是决定井筒完整性的关键位置。

(2)压裂前后井筒温差越大和注入温度越低，水泥环环向应力越小；地应力的非均匀程度越大，水泥环拉伸破坏的风险越大。注入温度为25℃，排量应高于16 m3/min，防止水泥环拉伸失效形成径向裂缝。