浅谈自相似分形结构面内受压的特性

许广震

摘 要：分形现象广泛存在于自然界当中， 例如河网，树和血管等。这一自然现象引发了人们对于自相似结构的研究并将其应用到建筑结构当中的思考。已有研究均集中于蜂巢形状分形结构，极少有对以其它形状为基础的分形结构进行研究。本文以梯形、三角形及六边形的分形结构为例，通过试验分析，介绍了自相似结构的分形次数对于结构的面内刚度及其面内承载力的影响。结果显示，随着分形次数的增加，分形结构的极限承载力及刚度也会增加。

关键词：分形；自相似；受压试验

1.引言

自然界中存在大量的分形结构，理论上分形结构可以无限度的进行分形，然而通常在大自然中所见到的分形现象均为有限次数的分形，如河网，树和血管等。仿生学已经证明了自界中生物体的结构和特征趋向于以更有效率的方式存在。因此人们开始思考是否可以将分形结构应用到建筑结构当中。大量研究证明分形结构随着分形次数的增加，结构的刚度、强度也会有所提高，这意味着在结构设计中可以利用分形结构在保证结构承载力的同时，减少结构的自重以达到减少材料用量及降低结构设计难度的目的。然而已有的研究均集中于蜂巢形状的分形结构，很少有对其他形状分形结构进行深入研究。所以本文将以梯形、三角形及六边形为基础的分形结构为例，进一步证明此现象。

2.过程

试验中所需條件如下：

·软件：Solidworks 和Up！

·试验仪器：INSTRON仪器及3D打印机

·材料：ABS塑料纤维及20x20cm INSTRON仪器钢垫板

为了验证分形次数对结构承载力的影响，实体模型需要被建立以进行压力试验。以三角形、梯形及六边形为基础的模型分别在Solidworks软件中建立，随后将模型导入UP！软件中并利用3D打印机进行3D打印，通过3D打印机及ABS塑料纤维打印形成实体模型如图 1所示。从左至右分别为三种模型的Gen1～Gen3，由上至下分别为梯形，六边形及三角形为基本元素的分形结构。

为保证各个模型承载力只与分形次数有关，在建模过程中保持同一模型不同分形次数模型整体尺寸一致，并通过改变结构璧厚来保持各分形次数模型质量一致，各模型尺寸如表 1所示。

最后利用INSTRON仪器对所得模型进行压力试验。试验中，通过逐渐增大压力直至模型压坏，并得到相关压力及形变数据。

3.分析结果

通过所得数据，得出三种结构应力应变曲线如图2～图4所示。六边形结构Gen1～Gen3极限承载力分别为0.75MPa、0.85MPa及0.92MPa。三角形形结构Gen1～Gen3极限承载力分别为0.33MPa、0.70MPa及2.42MPa。梯形结构Gen1～Gen3极限承载力分别为0.83MPa、0.86MPa及0.93MPa。可以发现，随着分形次数的增加，各个模型的极限承载力均有所增加，其中以三角形为基本元素的模型增长最为明显，从Gen1到Gen3极限承载力增加了约630%，与此同时，六边形与梯形为基础的分形结构的极限承载力分别增加了20%和12%。

由应力应变结果可得出各个模型的面内刚度，三种模型的面内刚度变化如表2所示。

由上表可知，随着分形次数的增加，各个模型的面内刚度均有所增加，其中以三角形为基本元素的模型增加最为明显，由Gen1至Gen3的增量约为85%。以六边形及梯形为基础的结构的刚度增量分别为63%及60%。

4.结论

通过以上试验结果表明，随着分形次数的增加，各个模型的极限承载力均有所增加，其中又以三角形为基础的分形结构承载力增加最为明显。与此同时，各个模型的面内刚度也随着分形次数的增加也会增加。由此可以证明，以梯形、六边形及三角形所组成的自相似分形结构对结构的面内承载力及面内刚度具有提高作用，进一步证明了分形结构的优势以及应用于建筑结构中的可行性。