不同价格水平下排队顾客策略与企业定价研究

赵仕静

摘 要：将不同的服务价格引入M/M/1休假排队系统中，分别构建顾客及企业收益函数，以顾客和企业均追求利益最大化为出发点，研究顾客均衡策略行为和企业最优服务定价决策。在几乎不可见状态下，基于”收益—成本”结构，研究顾客的策略行为。通过数值实验，描述服务价格对顾客均衡策略的影响。

关键词：休假排队;服务价格;顾客策略;最优服价

中图分类号：F272.73      文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2019）06-0017-02

一、研究的背景和缘起

当今社会处于信息化经济时代，服务业在产业结构中所占比重日趋加大。针对现实问题中的各种排队系统，将其抽象成不同排队模型，最终设计合理的系统运作水平，是排队论的主要研究工作。休假策略是对实际系统的运行进行优化的一种有效机制。

在传统排队模型中，顾客被动接受，但随着各行业竞争越来越激烈，实际排队问题有必要加入人的决策。从经济角度对排队系统分析，源于Naor[1]和Edelson与Hilderbrand[2]的开拓性研究工作。Yechiali[3]，Mendeson与Wang[4]和Chen与Frank[5]拓展了Naor[1]的研究模型。通过设置两个优先级别，Hassin与Haviv[6]分别分析了优先队列的纳什均衡阈值策略;Hassin与Haviv[7]综述了该领域的主要研究方法和大量研究成果，方便了后续的研究工作。关于排队系统定价问题，Naor[1]第一个对其进行了研究，Edelson与Hilderbrand[2]研究了和Naor[1]类似的排队系统。此后，众多学者在如何更优设置服务价格研究领域做了大量工作，在实际应用和理论指导中均取得了丰硕成果[8～12]。

二、几乎不可见排队

该部分讨论几乎不可见排队系统中顾客的均衡策略和企业的最优服务定价决策以使企业收益最大。当顾客到达系统时，可以知道服务员的状态，但是不知道系统中顾客数。

定理基于先到先服务原则，在几乎不可见的M/M/1休假排队系统中，顾客到达系统能看见服务员态，但看不见队长。系统的稳态概率为：

在几乎不可见M/M/1休假排队系统中，如果服务员处于休假期，顾客的均衡进入策略是进入率的递减函数。如果服务员处于正常工作期，顾客决定进入系统，则顾客的期望收益用EB1表示，根据表达式，工作期收益不仅跟工作期的进入率相关，而且跟休假期的进入率相关。

综合对休假期和工作期顾客均衡策略的分析，可以得出：第一，休假期和正常工作期服务价格均比较小时，不论系统处于何种状态，顾客一定会进入。第二，休假期服务价格比较小，但正常工作期的服务价格比较大时，若系统处于休假状态，顾客一定会进入，若系统处于工作状态，顾客可能进入。第三，休假期服务价格比较大且正常工作期和休假期的服务价格差值比较小时，顾客更愿意在工作期进入队列。第四，休假期服务价格比较大且正常工作期和休假期的服务价格差值比较大时，不论系统处于何种状态，顾客可能进入。另外，通过数值模拟，进入率对企业收益的影响。

三、结语

本文的研究模型是M/M/1几乎不可见休假排队系统，对顾客均衡策略和使企业收益最大化的最优服务定价决策分别做了分析。最后，通过数值实验，分析了正常工作期服务价格固定，休假期服务价格对企业单位时间收益以及顾客均衡进入概率的影响。该研究成果可以帮助企业管理者进行最优服务定价决策使企业盈利最大化，顾客可以更理性地选择进入排队系统。

参考文献：

[1]  Naor P.The regulationofqueuesizebylevyingtolls[J].Econometrica，1969，（1）：15-24.

[2]  Edelson N.M.，HilderbrandDK.Congestiontollsforpoissonqueuingprocesses[J].Econometrica，1975，（1）：81-92.

[3]  Yechiali U.OnoptimalbalkingrulesandtollchargesintheGI/M/1queue[J].Operations Research，1971，（2）：349-370.

[4]  Mendelson H.，Whang S.Optimalincentive-compatible priority pricing forthe M/M/1 queue[J].Operations  Re-search，1990，（5）：870-883.

[5]  Chen H.，Frank M.Z.Statedependentpricingwithaqueue[J].InstituteofIndustrialEngineers，2001，（10）：847-860.

[6]  Hassin R.，Haviv M.Equilibriumthresholdstrategies：thecaseofqueueswithpriorities[J].Operations Research，1997，（6）：966-973.

[7]  Hassin R.，Haviv M.To queueornot to queue：equilibrium behavior inqueueingsystems[M].Boston，Kluwer Academic Publishers，2003.

[8]  鄒宗保，王建军，邓贵仕，刘锋.考虑顾客策略行为和机器故障的加工排队系统最优定价[J].运筹与管理，2014，（3）：1-7.

[9]  Guler M.G.，Bilgic T.，Gullu R.Jointinventoryandpricingdecisionswhencustomersaredelaysensitive[J].Int.J.ProductionEconomics，2014，（S1）：302-312.

[10]  Wang J.，Zhang F.Monopolypricing in a retrial queuewith delayed vacations forlocal area networkapplica-tions[J].IMAJournal of Management Mathematics，2016，（2）：315-334.

[11]  Zhang Y.，Wang J.，Wang F.Equilibriumpricingstrategiesinretrialqueueingsystemswithcomplementaryservices[J].Applied Mathematical Modelling，2016，（11-12）：5775-5792.

[12]  Hassin R.，NowikI，Shaki Y.Y.Onthepriceof anarchyinasingle-serverqueuewithheterogeneousservicevaluations inducedbytravelcosts.EuropeanJournal of Operational Research，2018，（2）：580-588.

[责任编辑 刘娇娇]