核心素养背景下的小学数学高效课堂

摘  要：为了让课堂更高效，这就需要我们去捕捉学生的困惑，以此开展深度教学，让每个学生的思维更有广度和深度，使得“数学思考”这一课程目标得到真正的落实。

关键词：思维的困惑;弄清算理;澄清差异;将错就错

在课堂教学中我们经常遇到一小部分学生思维跑偏的现象，老师只是用“对”或“错”来浅层解读，不去弄清思维跑偏的原因，认为小部分学生思维跑偏无关紧要。其实不然，这一小部分学生思维出现的错误恰恰正是相当一部分学生思维的困惑之处，只是这部分学生在形式上随了大流，没有暴露出来，这是暂时的。因为学生的思维过程是复杂的，不同的学生在面对同一个数学问题，思路有相同和相似的地方，但也会有不同之处。只有读懂了学生的思维，用不同的方法去开展深度教学，才能让每个学生的思维更有广度和深度，让课堂教学变得更高效。

一、弄清算理，补上断层

学生在计算时常常出错，这是因为学生学习计算需要有一个理解算理再到归纳算法的知识升华过程，这就要经历具体算法的充分体验过程才能形成熟练的计算技能。在运用算法的过程中，学生往往会出现这样或那样的错误。出现的错误有些是计算能力差，比如乘法口诀出错或者加减乘除四则运算的顺序出错，更有甚者是基本口算不过关，另外还有一些是“非主流”性的错误，主要是对每一步的具体算理没有真正理解，对于计算方法的应用只是一种简单机械的模仿，对细节的区分不到位，而导致出错。

例如，教学三年级两三位数除以一位数，有关“商中间或者末尾有零的除法”时，笔者出示例题是这样的：

在练习中，少数学生在计算600÷4时出现了以下的错例。

师：为什么你的商中在末尾是两个0呢？

生：0除以任何不是0的数都得0，而600这个数的十位和个位上都是0，所以商的末尾就有两个0。

师：那么你的余数是多少？

生：200。

另外的同学说道：不对的，这样余数就比除数大了。

师：这样一改对吗？

有的学生又陷入了困惑之中。

师：为什么会出现这样的问题呢？让我们一起讨论一下吧！

……

在例题中出现了这样的一个负迁移点：被除数的哪一位上有0，那一位的商就写0。这个问题反映出了一部分学生的思维真相——没有弄清算理，只是一个简单的模仿。在学习例题时，408÷4=102，商中间的0产生在百位上，正好是在余0的前提下，十位上0除以4商中间也就为0了，从而有的学生误认为只要被除数中间遇到0，就不用除了，直接在那一位上商0就可以了。这样本质的东西学生没有学会，只是流于形式，遇到被除数哪一位上有0，就直接在那一位上商0。经验的负迁移对于一部分还未真正理解算理的学生来说是经常出现的，有些学生在学了一段时间后还会出现这样的问题。此时，老师应该读懂学生，让这种负迁移就地消除，防患于未然。

接下来，老师带领学生先弄清算理，在计算三位数除以一位数时，先从最高位算起，在600÷4时，尽管被除数的十位上是0，但百位上6除以4后还余2，表示2个百，和十位上的0合成20个十，因此十位上应该是20个十平均分成4份，所以商5，这时十位上正好分完，然后个位上是0÷4就得0，因此商的末尾只有一个0。就这样通过算理补上了学生思维的断层，从而真正避免学生在以后计算中只是对于算法形式上的模仿，达到“通其法，明其理，防出错”之效。

二、比对题组，澄清差异

在学生学习过程中，我们经常遇到一类问题，它们外貌特别相似，实质却相差千里，但由于外形的相近性，蒙蔽了不知多少学生，让他们身陷“囹圄”，叫苦不迭。面对现状，在教学上，我们可以精心设计题组，故布疑阵，通过题组的鲜明比对，突出差异，引导学生悉心对比、辨析，帮助学生澄清差异，从而消除一些模糊认识，防止知识的泛化、混淆，彰显内在本质属性，缜密学生的思维，培养学生一丝不苟、孜孜以求的学习品质。正如著名教育家乌申斯基所言：比较是一切理解和思维的基础，我们正通过对比来了解世界上的一切。故此，在新知教学中，笔者在精心设计对比题性题组上下功夫，大大优化了学生数学思维的深度和广度，作用不凡，收到了优质的教学成效。

例如，计算：

以上这两个竖式中的数据是完全相同，所不同的是运算符号。

师：以上计算的过程中有哪些是相同的，哪里是不同的？

生：计算的方法是相同的，都要把小数点对齐，也就是数位对齐，都是从低位加起和减起。不同的是在算百分位上的数时，加法中的一个加数6.2的百分位上没有，可以将另一个加数2.86的百分位上的数6落下来，但是减法不行。

师：为什么减法中不可以直接将6落下来呢？

生：因为加法中6.2的百分位上没有，根据小数的基本性质可以在2后面添0，0+6得6，所以2.86的百分位上的数6直接落下来就可以了，但是减法中0-6不得0，而是不够减要向十分位借……

通过让学生对两个相似高度很高的对象的比较，可以使学生对于小数加减法的算理和算法理解得更加牢固和深刻。

再如计算：

以上这两个竖式中的数据是完全相同，所不同的也是运算符号。

生：

师：以上两道题都正确吗？有没有另外的方法来检验一下呢？

生：可以先算出括号里面，再计算。

师：咦！第二道的计算结果怎么不一样呢？

生：大家陷入沉思之中。

师：乘法有分配律，而除法有分配律吗？

生：如梦方醒，对呀！除法没学过分配律。

数学符号的世界，是数学简约性、抽象性的体现，符号是数学交流的一类语言，由于其单薄，所以它比字詞更容易被漠视，通过比对题组，澄清差异。看似细小的差异，它们会兴风作浪，我们要有孙悟空的火眼金睛，透视外表，洞察其里，直击内核，什么“妖魔鬼怪”都会不在话下。

三、将错就错，柳暗花明

学生出现的错误不可能单独依靠“堵”来实现，正如大禹治水巧妙采用了“疏”的方式，成功治水。学生对错误的认识也是这样，它是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习中出现的错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促进学生对已完成的思考过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得深入认识，这既有利于问题的解决，又能培养学生的思考能力。

例如，在教学“平行四边形的面积”一课时，有的同学大胆提出“平行四边形的面积就是相邻的两条边的相乘”。

师：你能说说你的猜想依据吗？

生：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，长方形和正方形的面积是长乘宽，是相邻的两条边相乘，所以平行四邊形的面积也可以是用相邻的两条边相乘。

师：说得有道理，到底是不是这样呢？还需我们大家动手去验证。

生：我发现捏住平行四边形的一组对角向两边拉，平行四边形两条边的长度没变，可面积变小了，所以不能用相邻的两条边相乘来计算平行四边形的面积，我还发现平行四边形的面积变了，高也变了，所以面积一定和高有关系。

生：我通过画图、剪拼、测量计算，推导出了平行四边形的面积是底乘高。

这样通过学生的探索、讨论，不仅学生纠正了错误，还发现了平行四边形面积的计算方法，理解公式的由来，进一步认识了平行四边形和长方形、正方形面积计算公式的联系与区别，正是错误的结论，激发了学生探究的兴趣，也就是教师以学生课堂生成的错误为契机，巧妙运用差错资源而产生的效果。想必在这样的课堂教学中学生的批判精神、科学意识和用数学思考的能力在无形中都得到了加强。

正确，可能只是一种模仿;而错误，却绝对是一种经历。教师需要始终站在关注学生发展需求的角度来审视自己的教学行为，去追寻学生思维发展的有效途径，去挖掘隐藏在教材中的数学思考。利用错误“将错就错”，体会数学思考的“柳暗花明”！只有这样，我们的数学课才能更有“数学味”！也只有这样，“数学思考”这一课程目标才能得到真正的落实。

基金项目：山东省教育科学“十二五”规划教学专项课题“利用信息技术提升学生数学核心素养的实施策略研究”（课题批准号：XJ0194）;数字化学习规划课题“直接获取式微课资源研究”（课题批准号：2017BB125）。

作者简介：李俊峰（1977-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学及研究工作，2015年3月在滨州市首届中小学微课程评选活动中获一等奖;2015年参与了青岛版小学数学教学参考用书的编写。